2014学年高中教师解题比赛数学试题_第1页
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12345678ACCBACAA954a3616（1）（2）[2)3（1）生共有10a人．记“视 A则P(A)10a2，解得a6 2 所以b4032a40382答：a的值为6，b的值为 3由表格数据可知，具有听觉能力或视觉能力超常的学生共有8人．方法1：记“至少有一位具有听觉能力或视觉能力超常的学生”为事件B， 所以P(B)1P(B)132 C C

6

所以PB8 8 8 C C

6403位的结果数为

24能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记能力或视觉能力偏高或超常的结果数为CkC3k， 724所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉能力或视觉能力偏高P(k)P(k)2416 k0,1, C C3的可能取值为 9C0 C1 CC因为P(0)2416 ，P(1)2416 CCC2

C3

P(2)2416 ，P(3)2416 CC3CC所以

01230123PE0

1

2

3

22239 答： 量的数学期望为9 12518（1）∴AECDABCDCDAD AEACDADECDABCDABCDADE（2）1：CDADEDEADECE为圆O的直径，即CE9．设正方形ABCD的边长为a，RtCDE中DE2CE2CD281a2，RtADE中DE2AD2AE2a295由81a2a29，解得，a 5AD2∴DEAD2过点E作EFAD于点F，作 AB交BC于点G，连结GEGFABADEEFADEGF∴EFAB∵ ABABCABCDFG∴BCFG BCEFGEGEFG∴BCEGFGEDBCERtADE中AD35AE3DE6∵ADEFAEDE33∴EFAEDE 633 ∴tanEGF

252DBCE的平面角的正切值为．52：CDADEDEADECE为圆O的直径，即CE9．设正方形ABCD的边长为a，RtCDE中DE2CE2CD281a2，RtADE中DE2AD2AE2a295由81a2a29，解得，a 5AD2∴DEAD2zxy系，则D000E600C0350A60,3zxyB6,35,3

DA

则nDC0.即35

BCE的法向量为n2x2y2z2则

EBEC

35y23z2即6x235y2y22，则n25225ABCDn

1,0,25,2,25 5∵

n1,n2

2 n1 10454 ∴

n,

22

n,

2DBCE2 （题目来源：2010广州一模

19（1）提示：先得到(n2)ann1)an1a1，从而(n1)an1nana1，再两式相减并整理可得an1anan11111(n

QPQFFPFQ20（1）解：Pxy，则QPQFFPFQ∵x,2x,2x,y1x,2y1x22y1x24y，P的轨迹Cx24y．（2）解：设圆M的圆心坐标为Ma,b，则a24b a2b圆a2bM的方程为xa2yb2a2b22．y0，则xa2b2a2b22，整理得，x22ax4b40 xa2不妨设Aa20Ba20a22aa22a22 l2l 2a2∴12 2

a4a2a4a2a4a41a0l1

．1

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