研究生入学考试华南理工考研电路

动态电路：含储能元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。描述电路的方程为微分方程。电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。描述电路的方程为代数方程。6-1动态电路概述一、电阻电路与动态电路第1页/共76页第一页，共77页。S未动作前S接通电源后进入另一稳态i=0,uC=0i

=0,uC=US二、电路的过渡过程稳定状态(稳态)过渡状态(动态)S+–uCUSRCiS+–uCUSRCi过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。6-1动态电路概述第2页/共76页第二页，共77页。S+–uCUSRCiuCtt1USO初始状态过渡状态新稳态6-1动态电路概述第3页/共76页第三页，共77页。三、过渡过程产生的原因1.电路中含有储量元件(内因)能量不能跃变2.电路结构或电路参数发生变化(外因)+uSR1R2R3支路的接入、断开；开路、短路等

参数变化换路+–uCC+uSR1R36-1动态电路概述第4页/共76页第四页，共77页。四、分析方法经典法拉普拉斯变换法状态变量法时域分析法频域分析法时域分析法6-1动态电路概述第5页/共76页第五页，共77页。LS(t=0)USC+–uCR(t>0)一阶电路：一阶微分方程所描述的电路.二阶电路：二阶微分方程所描述的电路.高阶电路：高阶微分方程所描述的电路.6-1动态电路概述五、动态电路的阶数第6页/共76页第六页，共77页。一、换路时刻t=0

t=0的前一瞬间t=0+t=0的后一瞬间t=0换路瞬间6-2初始条件的确定t=0时换路00+LS(t=0)USC+–uCRt=t0

：

t0的前一瞬间t=t0换路：

t=t0+：

t0的后一瞬间第7页/共76页第七页，共77页。初始条件：t=0+时电压

、电流及其各阶导数的值。LS(t=0)USC+–uCR(t>0)例如：6-2初始条件的确定第8页/共76页第八页，共77页。二、换路定则CiuC+–qC=CuC6-2初始条件的确定第9页/共76页第九页，共77页。当t=0+时,qC(0+)=qC

(0)uC

(0+)=uC

(0)当i(t)为有限值时,电荷守恒

换路瞬间，若电容电流保持为有限值，

则电容电压（电荷）换路前后保持不变。6-2初始条件的确定二、换路定则第10页/共76页第十页，共77页。S+–uCUSCi跃变！特例：6-2初始条件的确定二、换路定则(开闭定则)i为冲激函数第11页/共76页第十一页，共77页。L=LiLLiLu+–6-2初始条件的确定二、换路定则(开闭定则)第12页/共76页第十二页，共77页。当t=0+时,L(0+)=L

(0)iL

(0+)=iL

(0)当u(t)为有限值时,磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，

则电感电流（磁链）换路前后保持不变。6-2初始条件的确定二、换路定则(开闭定则)第13页/共76页第十三页，共77页。ISLiLu+–6-2初始条件的确定二、换路定则(开闭定则)跃变！特例：u为冲激函数第14页/共76页第十四页，共77页。小结：(2)换路定则是建立在能量不能突变的基础上。(1)一般情况下电容电流、电感电压均为有限值，换路定则成立。L

(0+)=L

(0)iL(0+)=iL(0)qC(0+)=qC

(0)uC

(0+)=uC

(0)换路定则:6-2初始条件的确定第15页/共76页第十五页，共77页。三、电路初始条件的确定例1.求

uC

(0+)，iC(0+)t=0时打开开关S.由换路定则：uC

(0+)=uC

(0)=8V+10ViiCuCS10k40k+C解：6-2初始条件的确定第16页/共76页第十六页，共77页。0+等效电路：+10ViiCuCS10k40k+C+10Vi(0+)iC(0+)8V10k+三、电路初始条件的确定6-2初始条件的确定第17页/共76页第十七页，共77页。例2.t=0时闭合开关S.求uL(0+).iL(0+)=iL(0)=2A10VS14iLLuL+–解：三、电路初始条件的确定6-2初始条件的确定0+等效电路：10V14iL(0+)uL(0+)+–注意：第18页/共76页第十八页，共77页。求初始值的一般方法：(1)由换路前电路求uc(0)和iL(0)；(2)由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)；(3)作0+等效电路：(4)由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为uC(0+)的电压源替代；电感用电流为iL(0+)的电流源替代。6-2初始条件的确定第19页/共76页第十九页，共77页。例3.iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RIS求iC(0+),uL(0+).+–CuCLISRiL+–S(t=0)uL解：6-2初始条件的确定0+电路：uL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R=RISRIS=0R+iC(0+)uL(0+)uC(0+)–iL(0+)+–第20页/共76页第二十页，共77页。6-3一阶电路的零输入响应零输入响应(Zeroinputresponse)：激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。一、RC电路的零输入响应(电容对电阻放电)uC

(0)=U0齐次微分方程的通解：uC(t)=Aept特征方程RCp+1=0S(t=0)+–uCRCi+–uC第21页/共76页第二十一页，共77页。令

=RC,具有时间的量纲,称为时间常数.(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒)初始值uC

(0+)=uC(0)=U0

A=U0I0tiCOU0tuCO6-3一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应(电容对电阻放电)第22页/共76页第二十二页，共77页。从理论上讲t时,电路才能达到稳态.单实际上一般认为经过35

的时间,过渡过程结束,电路已达到新的稳态.t02345U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0(实验测的方法)6-3一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应(电容对电阻放电)第23页/共76页第二十三页，共77页。电容C的能量不断释放,被电阻R吸收,直到全部储能消耗完毕.能量关系：RC6-3一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应(电容对电阻放电)第24页/共76页第二十四页，共77页。其解答形式为：i(t)=Aept由初值i(0+)=i(0)=I0得i(0+)=A=I0USS(t=0)R1iLLuL+–R由特征方程：Lp+R=0得6-3一阶电路的零输入响应二、RL电路的零输入响应(电感对电阻放电)第25页/共76页第二十五页，共77页。(1)iL,

uL

以同一指数规律衰减到零；(2)衰减快慢取决于L/R。量纲：亨/欧=韦/安*欧=韦/伏=伏*秒/伏=秒令

=L/RRL电路的时间常数35

过渡过程结束。I0tiLORI0tuLO二、RL电路的零输入响应(电感对电阻放电)6-3一阶电路的零输入响应第26页/共76页第二十六页，共77页。L=0.4HVRV5k35VS(t=0)iLuV+–R=0.2iL

(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=875kV例.二、RL电路的零输入响应(电感对电阻放电)6-3一阶电路的零输入响应第27页/共76页第二十七页，共77页。采取措施：并联二极管L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2D二、RL电路的零输入响应(电感对电阻放电)6-3一阶电路的零输入响应第28页/共76页第二十八页，共77页。小结：1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，是一个指数衰减函数。6-3一阶电路的零输入响应3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。2.衰减快慢取决于时间常数。

RC电路：=RC,RL电路：=L/R4.一阶电路的零输入响应和初值成正比：第29页/共76页第二十九页，共77页。零状态响应(Zerostateresponse)：储能元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的过渡过程。(2)求特解uC'=US一、

RC电路的零状态响应(1)列方程：uC(0)=064

一阶电路的零状态响应非齐次线性常微分方程解答形式为：通解特解强制分量(稳态分量)S(t=0)+–uCUSRCi+–uR第30页/共76页第三十页，共77页。(3)求齐次方程通解uC“自由分量(暂态分量)

A=USuC

(0+)=A+US=0(5)定常数(4)求全解强制分量(稳态)自由分量(暂态)64

一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应第31页/共76页第三十一页，共77页。USUSuC'uC"uctO64

一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应tiO第32页/共76页第三十二页，共77页。能量关系：电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存在电容中，且WC=WR充电效率为50%USRC64

一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应第33页/共76页第三十三页，共77页。t=0时闭合开关S.求uc、i1的零状态响应。uiCi12i1++2V+1110.8FuCS例.解法1:64

一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应第34页/共76页第三十四页，共77页。uC

(V)t1.5O64

一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应第35页/共76页第三十五页，共77页。解法2:戴维南等效.i12i1++2V+1110.8FuCS+1.5V+0.2510.8FuCS64

一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应第36页/共76页第三十六页，共77页。iL(0)=0USLS(t=0)+–uLR+–uRiL64

一阶电路的零状态响应二、RL电路的零状态响应第37页/共76页第三十七页，共77页。三.正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例)（放在相量法中讲解）iL(0)=0tOuSLS(t=0)+–uLR+–uRiLuS+–64

一阶电路的零状态响应强制分量(稳态)自由分量(暂态)第38页/共76页第三十八页，共77页。用相量法计算稳态解iL:jXLR+–三.正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例)（放在相量法中讲解）64

一阶电路的零状态响应定常数第39页/共76页第三十九页，共77页。解答为讨论：(1)u=0o,

即合闸时u

=合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。(2)u=±/2

即u=±/2

A=0无暂态分量三.正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例)（放在相量法中讲解）64

一阶电路的零状态响应第40页/共76页第四十页，共77页。u

=+/2时波形为：最大电流出现在合闸后半个周期时t=T/2。tILmi''i'iILmOT/2三.正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例)（放在相量法中讲解）64

一阶电路的零状态响应第41页/共76页第四十一页，共77页。小结：1.一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储量时，由激励引起的响应。解答有二个分量:uC=uC'+uC"2.时间常数与激励源无关。3.线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。4.64

一阶电路的零状态响应第42页/共76页第四十二页，共77页。全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1.

全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)uC'=US以RC电路为例解答为

uC(t)=uC'+

uC"非齐次方程uC"=Aept=RCuC

(0+)=A+US=U0A=U0USuC(0)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uR65

一阶电路的全响应第43页/共76页第四十三页，共77页。65

一阶电路的全响应(t>0)强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC"U0USuC'USU0uCtuCo一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1.

全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)第44页/共76页第四十四页，共77页。2.

全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0=+uC1(0-)=0uC2(0-)=U0uC(0)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uRS(t=0)+–uC1USRCi1+–uR1S(t=0)+–uC2RCi2+–uR265

一阶电路的全响应第45页/共76页第四十五页，共77页。全响应小结:1.全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质;2.零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，因此只适用于线性电路；3.零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但全响应不满足。65

一阶电路的全响应第46页/共76页第四十六页，共77页。二、用三要素法分析一阶电路一阶电路的数学描述是一阶微分方程,其解的一般形式为令t=0+65

一阶电路的全响应第47页/共76页第四十七页，共77页。例1.已知：

t=0时合开关S。求换路后的uC(t)。解tuC

(V)20.66701A213F+uCS65

一阶电路的全响应第48页/共76页第四十八页，共77页。例2.已知：电感无初始储能

t=0时合S1,t=0.2s时合S2。0<t<0.2st>0.2s解i10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32求换路后的电感电流i(t)。it(s)0.25(A)1.262065

一阶电路的全响应第49页/共76页第四十九页，共77页。6-6阶跃函数和阶跃响应一、阶跃函数(Unitstepfunction)1.定义S+–uCUSRCit(t)O第50页/共76页第五十页，共77页。6-6阶跃函数和阶跃响应一、阶跃函数(Unitstepfunction)2.延迟单位阶跃函数t(t)Ot0延迟单位阶跃函数可以起始任意函数t0f(t)tOf(t)(tt0)t0tO第51页/共76页第五十一页，共77页。例1.1t0tf(t)O1t0tO(t)(tt0)6-6阶跃函数和阶跃响应一、阶跃函数(Unitstepfunction)例2.1t1f(t)0第52页/共76页第五十二页，共77页。二、阶跃响应uC(0)=0+–uCUS(t)RCi+–uC(0)=0S(t=0)+–uCUSRCi+–tiOUSuCtO6-6阶跃函数和阶跃响应第53页/共76页第五十三页，共77页。激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。uC(t0)=0+–uCUS(tt0)RCi+–USuCtOt0tiOt0延时阶跃响应6-6阶跃函数和阶跃响应二、阶跃响应第54页/共76页第五十四页，共77页。注意：零状态网络的阶跃响应为y(t)(t)时，则延时t0的阶跃响应为y(t-t0)(t-t0).结论：二者的区别!6-6阶跃函数和阶跃响应二、阶跃响应第55页/共76页第五十五页，共77页。例1求阶跃响应iC.10k10kuS+iC100F0.510t(s)uS(V)0解:10k10k10(t)+100F10k10k10(tt0)+100F6-6阶跃函数和阶跃响应第56页/共76页第五十六页，共77页。等效10k10k10(t)V+100F5k5(t)V+100F10k10k10(t-t0)V+100F6-6阶跃函数和阶跃响应第57页/共76页第五十七页，共77页。分段表示为：6-6阶跃函数和阶跃响应第58页/共76页第五十八页，共77页。分段表示为t(s)iC(mA)010.6320.5波形0.368另解：6-6阶跃函数和阶跃响应第59页/共76页第五十九页，共77页。例2.已知:u(t)如图示,iL(0)=0。求:iL(t),并画波形。解0<

t

1

iL(0+)=0

t<0

iL(t)=0iL()=1AiL(t)=1et/6A=5/

(1//5)=6su(t)12120t(s)(V)+u(t)155HiL方法一：用分段函数表示+1V155HiL6-6阶跃函数和阶跃响应第60页/共76页第六十页，共77页。1<

t

2iL(1+)=iL(1-)=1e1/6=0.154AiL()=0iL(t)=2+[0.1542]e

(t

1

)/6=21.846e

(t

1

)/6A

t>2iL(2+)=iL(2-)=2-1.846e-(2

-

1

)/6=0.437AiL()=2AiL(t)=0.437e

(t

2

)/6A=6s=6s+2V155HiL155HiL6-6阶跃函数和阶跃响应第61页/共76页第六十一页，共77页。00.1540.43712t(s)iL(t)(A)6-6阶跃函数和阶跃响应第62页/共76页第六十二页，共77页。

u(t)=(t)+(t1)2(t2)(t)(1e

t/6)(t)(t1)(1e(t1)/6)(t1)2(t2)2(1e(t

2)/6)(t2)iL(t)=(1e

t/6)(t)+(1e(t1)/6)(t1)2(1e(t

2)/6)(t2)A解法二：用全时间域函数表示(叠加)u(t)12120t(s)(V)6-6阶跃函数和阶跃响应第63页/共76页第六十三页，共77页。一、冲激函数(UnitImpulseFunction)1.单位脉冲函数1/tf(t)06-7冲激函数和冲激响应第64页/共76页第六十四页，共77页。2.定义k(t)t(t)O一、冲激函数(UnitImpulseFunction)6-7冲激函数和冲激响应第65页/共76页第六十五页，共77页。例.+CuCiCuS+tUuS0一、冲激函数(UnitImpulseFunction)6-7冲激函数和冲激响应第66页/共76页第六十六页，共77页。0ucU(t)iCCU(t)tUuS0'tiC(t)OCU(t)uCtUOCU/tiC0'一、冲激函数(UnitImpulseFunction)6-7冲激函数和冲激响应第67页/共76页第六十七页，共77页。iC=CUS

(t)t=t0时合St=0时合S延迟单位冲激函数(t-t0):S+–uCUSCitiC(t)OCUS(t-t0)tO(t-t0)t0一、冲激函数(UnitImpulseFunction)6-7冲激函数和冲激响应第68页/共76页第六十八页，共77页。3.函数的筛分性质

同理有例.解:f(t)在t=0时连续一、冲激函数(Unit