空间中直线与直线之间的平行关系-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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课题:空间中直线与直线的平行关系授课:

学校:衡阳市第八中学时间:2021年下期数学必修2第8章8.5.1空间中直线与直线之间的平行关系问题提出1.空间中两条直线有哪几种位置关系？2.空间中的两条平行直线如何判定呢？他们又有什么特点呢？3.我们知道，在同一平面内，不相交的两条平行直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行。在空间中，是否也有类似的结论？空间中直线与直线之间的平行关系知识探究（一）三线平行公理思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗？思考2:如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?CB′C′A′D′BAD知识探究（一）三线平行公理思考3：取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB,CD的中点,将纸板沿EF折起,在空间中直线AD与BC的位置关系如何？AFEDCBABCDEF知识探究（一）三线平行公理思考4:通过上述实验可以得到什么结论？基本事实4

平行于同一直线的两条直线互相平行.思考5:基本事实4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，基本事实4如何用符号表示？在逻辑推理中基本事实4有何理论作用？

知识探究（一）三线平行公理知识探究（二）等角定理思考1:在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？

思考2:

如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何

?B′BADCA′D′C′BADCC′B′D′A′知识探究（二）等角定理BCAB´C´A´思考3:如图,在空间中AB//A′B′,AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？知识探究（二）等角定理E´D´DE思考4:综上分析我们可以得到什么定理？

定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？

角的方向相同或相反知识探究（二）等角定理理论迁移例1

如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线平行直线有多少对?

异面直线呢？FAHGEDCBCDBAEFGH例2

如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD,则四边形EFGH是何图形？DABCFGEH理论迁移思考：若将上题中F、

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