《含期末15套》陕西省铜川市2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

陕西省铜川市2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、AABC中，a=j3,A=^,4bs\nB=csinC,贝！JcosC=()

A6R8r1石瑞Gnn

A.B・---C・---或D.0

2222

2、已知数列(-)满足7且，则-_()

-7-L-€H--一?二工7--、之二+71-R79一

口口+/一口口_1<3+］，□口+：一」1>3

A.,B..a7KC・—r,”D.

~8~~S_~8~~S—

3、已知平面向量q,匕的夹角为,，忖=3,恸=2,则向(a+力卜,一2〃)的值为()

A.-2B.1一36C.4D.36+1

4、已知直线g+3丁+小-3=0与直线x+(机+2)y+2=0平行，则实数m的值为()

A.3B.1C.-3或1D.-1或3

■JT

5、将函数/(x)的图像上的所有点向右平移了个单位长度，得到函数g(x)的图像，若

g(x)=Asin(s+e)(A>0,<y>0,\(p\<-7ry

-的部分图像如图所示，

2)

则函数/(X)的解析式为

A./(x)=sinx+引B./(x)=—cos(2x+,)

C./(x)=cos(2x+?)E)・/。)=如,+普］

6,在等比数列｛《,｝中，4=27,q=；

则%=()

A.-3B.3C：.-1D.1

7、下列函数，是偶函数的为()

71、

A.y=cos---XB.j=sinlC.y=sin[x+?D.y-tan2x

2）

8、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜F共16个计数符号，这些符

号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制0123456789ABCDEF

10进制0123456789101112131415

现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）

A.7E3B.7F3C.8E3D.8F3

9、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思

是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多

少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为（）

A.7B.8C.9D.10

4

10、已知%>1,则x+------的最小值为

x—1

A.3B.4C.5D.6

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、在圆心为。，半径为2的圆内接A4BC中，角A,8,。的对边分别为a,b,c,且

一2/（步+/）+/+披+W2=0,则AOBC的面积为

12、若sina=g,ae泉乃［贝！Jsin（a+的值为.

13、若圆d+j?=4与圆/+9+孙―6=0（a>0）的公共弦长为26,则。=.

14、某校高一、高二、高三分别有学生160（）名、120（）名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况,

按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.

15、已知锐角a、夕满足sine=@，cos〃=Xm，则.

510

，、小、cS,3〃-1a.

16、等差数列{a“},{2}的前〃项和分别为S“，T„,且^=5―则,=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、在如图所示的直角梯形ABCO中，AD//BC,AB1AD,AB=AD=\,BC=2,求该梯形绕上

底边AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积.

18、设函数/.(力=加+(》-2)x+3(a#0).

(1)若不等式/(x)>0的解集(一1,1),求。力的值;

(2)若/⑴=2,

14

①“>0,6>0,求一+一的最小值；

ab

②若/(X)>I在R上恒成立，求实数。的取值范围.

19、已知函数/(x)=J§sin(2x-S1—2sinxcosx.

(1)求/(x)的最小正周期；

7171

(2)当xe时，求/(X)的值域.

_44

20、知两条直线h：(3+m)x+4y=5-3m,12：2x+(5+m)y=8,求当m为何值时，h与b：

(1)垂直；

(2)平行，并求出两平行线间的距离.

21、在A3C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,GsinB+cosB=1.

(1)求角B；

⑵若b=5求A3c周长的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.D

【解析】

【分析】

根据正弦定理把角化为边，可得。=28,然后根据余弦定理，可得4c,最后使用余弦定理，可得结果.

【详解】

由4/?sinB=csinC,所以4/=/,即C=2Z?

由浮=)2+/-2)ccosA，又a=6、A=q

所以（百『=从+（力）2—4加cosg,贝）|人=1

2122

故c=2,又cosC=〃+?———=0

2ab

故选：D

【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.

2.B

【解析】

【分析】

由题意得出,，由-0-，得出-__—［二+/,再利用累加法得出-

£+71一一_,1-Z--0+J-二一A-2WC

‘一二<」□+厂u匚+"

的值。

【详解】

-□+/-二二口+；-匚;j<3一+，+g

又，，

•.•口口+1-二口〉3二+’-7.­.30+1-7<口口+:-□□<31+'+7

二二e二，.••二二+；一二二e二，贝匕二十；一二.3二u

于是得到.一，

山L一L山=-A2）,ULj-ULj=一J2，，…，UL沏9_L737=—-

1009个

上述所有等式全部相加得,,派产门。.叼产。，

□刈厂匚Lf+…+仪=子L=—

因此，__.：！：：p产3-P产。故选：Bo

口刈9=口+七==j+•二

【点睛】

本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式

---_/+/,考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。

J口+:J口一J

3.C

【解析】

【分析】

通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.

【详解】

平面向量a，〃的夹角为全，忖=3或W=2,

贝!]向量(a+8)•(a_2b)=q--a.Z?—2〃-=9_3x2x]—耳—8=4.

故选：C

【点睛】

本题考查向量数量积公式，属于基础题.

4.B

【解析】

【分析】

AB.C.

两直线平行应该满足一二广声肃，利用系数关系及可解得m.

A,B2C2

【详解】

两直线平行

3//7—3

...m'=」一2"■二，可得加=1,机=一3(舍去).选B.

1m+22

【点睛】

两直线平行的一般式对应关系为：金=暮工多，若是已知斜率，则有勺=右，截距不相等.

AB2c2

5.C

【解析】

【分析】

根据图象求出A,3和(P的值，得到g(x)的解析式，然后将g(x)图象上的所有点向左平移;个单位

4

长度得到f(x)的图象.

【详解】

TTT7T7T

由图象知A=L-=(--)即函数的周期T=n,

2362

,2兀

则---=7T,得(0=2,

①

即g(x)=sin(2x+(p),

由五点对应法得2xg+(p=2k7r+7r,keZ,得(p=g

,n、

则g(x)=sin(2xH—),

3

将g(x)图象上的所有点向左平移"单位长度得到f3的图象,

7T兀兀兀、cos(2x+W,

即f(X)=sin[2(xH—)H—]=sin(2xH--1—)

4332

故选c.

【点睛】

本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A,co和(P的值以及利用三角函数的图象变换关系是

解决本题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

根据等比数列的性质求解即可.

【详解】

因为等比数列｛q｝，故%=炉=27.(T)=-1.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题.

7.B

【解析】

【分析】

逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足/(T)=/(X)即可得解.

【详解】

易知各选项的定义域均关于原点对称.

y=cos|——x=sinx=-sin(-x),故A错误；

12,

ycosx=cos(-x),故B正确;

故C错误;

y=tan2x=-tan(-2x),故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.

8.A

【解析】

【分析】

通过竖式除法，用2019除以16,取其余数，再用商除以16,取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来

即可.

【详解】

用2019除以16,得余数为3,商为126；

用126除以16,得余数为14,商为7；

用7除以16,得余数为7,商为0；

将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.

故选：A.

【点睛】

本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.

9.B

【解析】

试题分析:设该女子第一天织布x尺,则"二7'I=5,解得x=三，所以前〃天织布的尺数为二■(2"-1),

1-23131

由《■(2"-1)230,得2"2187,解得〃的最小值为8,故选B.

考点：等比数列的应用.

10.C

【解析】

【分析】

由x>l,得x-l>0,贝|]x+二4-=x—l+二4-+1,利用基本不等式，即可求解.

X—1X—1

【详解】

由题意，因为x>l,则》一1>0,

44I4―

所以x+——=x-l+——+1>2.(x-l)-(——)+1=5,

x-1x-1Vx-1

4

当且仅当、-1=——时，即x=3时取等号，

x-1

4

所以x+二一的最小值为5,故选C.

x-1

【点睛】

本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着

重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.V3

【解析】

【分析】

已知条件中含有(〃+。2)这一表达式，可以联想到余弦定理/=〃+02-2从cosA进行条件替换；利用

同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角A的三角函数值，再求N8OC的正弦值，进而即可得解.

【详解】

a4-2a2[b1+c2)+c4+Z>4+b2c2=0,

/.a4-2a2(Z>2+c2)+(/>2+c2)2-b2c2=0,(1)

在MBC中，a2-b2+c2-2/?ccosA=>b2+c2=a2+2bccosARA(1)式得：

a4—2a2(a2+2Z?ccosA)+(/+2Z?ccosA)—b2c2=0»

整理得：cos2A=—,=>cosA=+—,sinA=

422

圆周角等于圆心角的两倍，.•.NBOC=2A,

17t2乃

(1)当cosA=—时，A=-,.•.ZBOC=——，

233

.­.S.ol{C=-OBOC-sin—=--2-2-^>/3.

&OHC2322

i24

(1)当cosA=-；时，A=——，点。在A48C的外面,

23

r\

此时，Z.BOC--j-,/.S^OBC=,

【点睛】

本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.

473-3

10

【解析】

【分析】

求出coscr,将sin(a+[■)展开即可得解.

【详解】

4(71\

因为sina=—,aw—,万，

—5U)

3

所以cosa=一1，

.Tt.n4V3f3"i1473-3

所以sin|a+—=sinacos—+cosasm—=—x-----1-——x—=---------.

I6）6652L5j210

【点睛】

本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题.

13.1

【解析】

将两个方程两边相减可得如一2=。，即/=,代入/+丁=4可得％=±4—二，则公共弦长为

a\a2

=2\/3>所以4——=3,解之得4=1,应填1.

14.70

【解析】

设高一、高二抽取的人数分别为X、儿则高=焉=焉=瑞，解得f=70.

【考点】分层抽样.

7t

15.—・

4

【解析】

试题分析：由题意85£=2延与11尸=^^',（：05（。+0）=（：050?（：057?-5由&?5m£=4"，所以

cn

a+夕二.

考点：三角函数运算.

4

16.-

3

【解析】

【分析】

取"=15,代入计算得到答案.

【详解】

15（q+al5）

S„_3n-\、„，…九%45-1444

T„2〃+3几15（仇+九）々30+3333

2

4

故答案为1

【点睛】

本题考查了前〃项和和通项的关系，取〃=15是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共7（）分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.表面积为（5+及）乃，体积为日.

【解析】

【分析】

直角梯形ABC。绕它的上底（较短的底）所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，由

此可计算表面积和体积.

【详解】

如图直角梯形ABCD绕上底边AD所在直线旋转一周所形成几何体是以BC为母线的圆柱挖去以CD为

母线的圆锥.

由题意CD=J5，

:.S=2兀+兀x?+兀义1义血=（5+6）兀，

-{2.1.215

VT=7TXlx2——X〃xrxl=一；T.

33

【点睛】

本题考查旋转体的表面积和体积，解题关键是确定该旋转体是由哪些基本几何体组合成的.

。—^3

18.（1）L一］（2）①9,②（3—20,3+20）

b=2

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的端点值是对应方程的实数根，利用根与系数的关系，得到的值；（2）①根据。+匕=1

1414f14

求一十7的最值，可利用一+7=（。+〃）求最值：②利用二次函数恒成立问题求解.

ababb

【详解】

由已知可知，G：2+（匕-2）%+3=0的两根是一1,1

-■^=-1+1=0

a=-3

所以《a,解得

'b=2

—=(-1)x1=-1

4

(2)①,/*⑴=a+〃-2+3=2na+〃=l

144Yi、b4a厂〜\b4a厂八

d■—(〃+〃)=—H---F5>2J—xF5=9

abbp7ab\ab

当2=¥时等号成立，

ab

1?

因为。+〃=1,a>0.b>0解得。=一,〃=一时等号成立,

33

14

此时一+7的最小值是9.

ab

②cve+(b—2)x+3>1=>cv3+(8—2)x+2>()在R上恒成立,

«>0..

=>(/?-2)2一一8”(),

A<0')

又因为a+b=l代入上式可得(a+1)』。<On/f+i<()

解得：3—20<“<3+2万

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程和一元二次不等式的问题，和基本不等式求最值，属于基础题型.

19.(1)T=兀；(2)-1,-

2

【解析】

【分析】

(1)展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期;

(2)由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f(x)的值域.

【详解】

—sin2x--cos2x1-sin2x

(1)/(x)=V3

(22

7

=-sin2^--cos2x

22

Sin2%-f?

T=兀、

(2)

.一—二,

636

71

/•-1<sin2x——〈一,

3-)2

的值域为一11.

【点睛】

本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二

倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.

]3oi

20.(l)m=——(2)m=-7,距离为上匕

34

【解析】

【分析】

(1)由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值.

(2)由题意利用两条直线平行的性质，求出m的值，再利用两平行线间的距离公式，求出结果.

【详解】

(1)两条直线h：(3+m)x+4y=5-3m,L：2x+(5+m)y=8,

当(3+m)*2+4(5+m)=0时，即6m+26=0时，h与L垂直，

13

即m=—w时，h与b垂直.

,、、“3+m43m-5..e,-

(2)当二一=——丰——时，h与k平行，

25+m-8

即m=-7时，h与k平行，此时，两条直线h：-2x+2y=13,12：-2x+2y=-8,

此时，两平行线间的距离为l-13-8LZb^.

V4+44

【点睛】

本题主要考查两条直线垂直、平行的性质，两条平行线间的距离公式，属于基础题.

21.(1)y；(2)(2后百+2]

【解析】

【分析】

(D根据辅助角公式和B的范围，得到B的值；

(2)利用余弦定理和基本不等式，得到a+c的范围，结合三角形三边关系，从而得到周长的取值范围.

【详解】

(1)因为6sin8+cos3=l，

所以《^•sinB+gcosB=1,即sin(8+^)=g,

因为5w(0,"),所以8+工E(二，一7]，

o166)

所以8+g=所以3=多；

663

(2)在A5C中，由余弦定理得

Z72=储+。2_2QCCOSB

=/+c2+ac=(。+一QC

由基本不等式可知ac<（—Y

I2）

又b=5所以3N（a+c）2—（专J

解得0<。+。42,

根据三角形三边关系得a+c>/?,即“+c>G，

故a+ce（V§,2]

所以ABC周长的范围为（20,6+2].

【点睛】

本题考查辅助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三边关系，属于中档题.

2019-2020高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、已知根，〃是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.a///?,zn烫fi,则加〃”

B.mHa,mUn,贝ji〃〃a

C.aL/3,mlIn,mVa,则〃//月

D.m±a,m/In,则〃J_a

2、过点P（-2,m）和Q（m,4）的直线斜率等于1,那么m的值等于（）

A.1或3B.4C.1D.1或4

3、已知平面向量a,b的夹角为,,且M=1，M=2,则,+可=（）

A.3B.6C.7D.g

4、一组数百,马，天，，天平均数是1方差是$2,则另一组数目玉+0,69+0,

信+0,，百玉+0的平均数和方差分别是（）

A.后,s1B.6元+0,3-

c.后+0]D.折+拉3$2+2瓜+2

5、《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问

几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞

每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等，则所需时间为。

（结果精确到0.1.参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.2.）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

6、已知点4（2,-3）,3（-3,-2）,直线/过点P（l,l）,且与线段AB相交，则直线/的斜率*满足（）

3333

A.k>-^k<-4B.k>-^k.<-\C.-4<k<-D.-<k<4

4444

7、圆（x-2）2+（y-1）2=1上的一点到直线/：x—），+l=0的最大距离为（）

A.V2-1B.2-V2C.V2D.V2+1

8、在等比数列｛4,｝中，q=—9,/=—1,则%的值为（）

A.3或-3B.3C.-3D.不存在

9、函数y=cosxjtanx|）的图像是下列图像中的（）

10、函数/(x)=sin2x+2>/§cos2x-6，g(x)=mcos(2x-^)-2m+3(z?/>0),若对任意

6

x,e[0,7T-],存在x,e[0,T二T],使得g（3）=/（&）成立，则实数m的取值范围是（）

44

A.（1,§）B.（§1[C.『1]D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11>已知四棱锥的底面是边长为0的正方形，侧棱长均为石.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条

侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.

12、已知数列｛"“｝满足4=1,々=2,%+2-q=3+cos（〃％）,记数列｛4｝的前几项和为S"，则

耳俳=---------■

13、已知三点A（-l,3）、8（,-4。）、C（2,a）共线，则a=

14、已知向量。=（一2,2）,。=（3,加）,若向量a+〃与4垂直，则〃2=.

15、如图，为了测量树木的高度，在。处测得树顶A的仰角为60。，在。处测得树顶A的仰角为30。，

若CD=10米，则树高为米.

16、已知a=（2,sina）,Z?=（l,cosa）,且a〃。，则tan。一£=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、如图，单位圆O：/+y2=l与x轴正半轴相交于点p,圆。上的动点0从点P出发沿逆时针旋转一

周回到点P,设NR9Q=X（0«X<2TI）,AOPQ的面积为）'（当O,P,Q三点共线时，y=0）,与x的

函数关系如图所示的程序框图.

(1)写出程序框图中①②处的函数关系式;

IW

⑵若输出的y值若，求点。的坐标.

18、已知函数/(x)=2sin(x-g

(1)用五点法作出函数y=/(x)在区间1,y上的大致图象(列表、描点、连线);

19、在锐角A4BC中，a,b,c分别为内角A,B,。所对的边，且满足&z—2bsinA=0.

(1)求角8的大小；

(2)若a+c=5,b=布,求A48c的面积.

JI

sin(—+ot)+3sin(一%-a)

20、已知/(a)=-----2-----------------.

2cos(———a)-cos(5万-a)

(I)化简/(a)；(II)已知tana=3,求/(。)的值.

21、智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从50()名手机

使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示)，其分组是：

[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100].

箱率网群

0.01s.............................

0.0125................................................

0.01......................................

OOJ25------

®_右—®—®一—使血间/分体

(1)根据频率分布直方图，估计这50()名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟？(精确到整数)

(2)估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟？(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

(3)在抽取的100名手机使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然

后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率是多少？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.D

【解析】

【分析】

根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.

【详解】

两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知A错误；

〃z//a且加〃”，此时〃〃々或可知B错误；

,m//n,mVa,此时〃，/或可知C错误；

两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，。正确.

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.

2.C

【解析】

试题分析：利用直线的斜率公式求解.

解：•.•过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1,

解得m=l.

故选C.

考点：直线的斜率.

3.B

【解析】

【分析】

将模卜+0平方后利用数量积的定义计算其结果，然后开根号得出卜+0的值.

【详解】

r12〃r、2r2rrr2ifpr

Qa+b=\a+b\=a+2a-h+h=\a\+2〃4c4+#

=1+2xk2(--|+4因此，a+b=>/3,故选B.

I2j

【点睛】

本题考查利用平面向量的数量积来求平面向量的模，通常利用平方法结合平面向量数量积的定义来进行求

解，考查计算能力，属于中等题.

4.B

【解析】

【分析】

直接利用公式：£平均值方差为则如+方的平均值和方差为：a1+Aa2s2得到答案.

【详解】

七,£,七，，天平均数是1方差是$2

+V2,,的平均数为：\[2>x+V2

方差为：(6)2$2=3$2

故答案选B

【点睛】

本题考查了平均数和方差的计算：玉/2，七，，%平均数是I，方差是S2,则QC+6的平均值和方差为:

—22

ax-vb.as・

5.A

【解析】

【分析】

设蒲的长度组成等比数列伯0},其力=3,公比为;，其前n项和为An.莞的长度组成等比数列{b0},其

5=1,公比为2,其前n项和为B”.利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出..

【详解】

设蒲的长度组成等比数列{an},其句=3,公比为;，其前n项和为An.

莞的长度组成等比数列{bn},其b1=l,公比为2,

2"-

其前n项和为Bn.则An=

由题意可得：」一=化为：2"+二=7,

।12-12"

1----

2

解得2如=3,2n=1（舍去）.

._k6_四3〜

••吁77—1+—~23

lg2Igl

估计2.3日蒲、莞长度相等，

故选：A.

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

6.A

【解析】

【分析】

画出A,区尸三点的图像，根据PAPB的斜率，求得直线/斜率攵的取值范围.

【详解】

如图所示，过点P作直线PC轴交线段A3于点C，作由直线PAPB①直线/与线段的交点在线

段AC（除去点C）上时，直线/的倾斜角为钝角，斜率k的范围是k＜号”.②直线I与线段AB的交点在线

段BC（除去点C）上时，直线/的倾斜角为锐角，斜率左的范围是ZN即6•因为您.=?^=-4，

2—1

-2-133

即B=所以直线/的斜率太满足或上4-4・

-3-144

故选:A.

【点睛】

本小题主要考查两点求斜率的公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于

基础题.

7.D

【解析】

【分析】

先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离.

【详解】

12—1+112/-

圆心(2,1)到直线/：x-y+l=O的距离是“=方不$=：方='2>1,

所以圆上一点到直线/：x—y+l=O的最大距离为我+1，故选D.

【点睛】

本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式.

8.C

【解析】

【分析】

【详解】

解析过程略

9.C

【解析】

【分析】

将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.

【详解】

.八,n—p-/37r

sinx,0<x<—<x<——,

22

依题意，y=cosx-|tanx|=".由此判断出正确的选项为C.

-sinx,—<X<7T.

[2

故选c.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属

于基础题.

10.D

【解析】

/(x)=sin2x+26cos2x_6=sin2x+\[3(2cos2x—V)

=sinlx+\ficos2x=2(—sinlx+-cos2x)=2sin(.2x+—)>

223

当xe0,f时，2x+ge*,/(x)“而=2sin==1,；./(x)G[1,2],

_4J3366

JI

对于g(x)=mcos(2x---)-2m+3(m>0),

6

7i7t兀m3

2x---G[------,],tncosdx)G[—，加],g(x)£[—m+3,3—〃z],

663622

f3

•.•对任意不e0,-,存在々e0,-,使得g(玉)=/(%)成立，.•42,解得实数加的

L幻L4」[3-77:<2

「41

取值范围是1,-.

故选D.

【点睛】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问

题的关键，

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

71

11.一・

4

【解析】

【分析】

根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径.

【详解】

由题意四棱锥的底面是边长为友的正方形，侧棱长均为百，借助勾股定理，可知四棱锥的高为

后工=2,.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为;，一个底面的圆

心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1,故圆柱的体积为%X士Xl=-.

⑴4

【点睛】

本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合，考查了空间想象力，属于基础题.

12.7500

【解析】

【分析】

讨论〃的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得｛4｝的通项公式，进而可求R0G.

【详解】

当n是奇数时,cos(n%)=-1,由a„+2-a„=3+cos(〃4),得an+2-an=2,

所以q,%，生，…4a，…是以4=1为首项，以2为公差的等差数列，

当n为偶数时，cos(n^)=1,由a*-=3+cos(〃切,得an+2-an=4,

所以生，/，《，…4”，…是首项为』=2,以4为公差的等差数列，

为奇数

则""[2〃一2,〃为偶数'

所以c一50(q+旬9)50(450(1+99)50(2+200-2)_

2222

故答案为：7500

【点睛】

本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通