平面向量基本定理 学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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第页6.3.1平面向量基本定理【学习目标】1.理解平面向量基本定理及其定义．2.理解作为一个基底的条件，能熟练运用一个基底表示平面内的任一向量．3.平面向量基本定理的理解及其应用。【教学重难点】教学重点：平面向量基本定理的内容叙述与理解；用基底表示向量、用向量方法证明简单的几何命题教学难点：证明几何命题中的向量思想【学习过程】导入新课：创设情境，引发思考：物理学中的基本方法：受力分析与力的分解【合作探究深度学习】学习目标一：平面向量基本定理【探究典例，形成概念】①如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=.②若e1，e2不共线，我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个.小结：由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量都可以由同一基底唯一表示。注意：①这个定理告诉我们，平面内任意两个不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则平面内的任一向量都可用该组基底唯一表示.②对于确定的基底e1,e2，同一向量的分解式是唯一的，不同向量的分解式是不同的.③同一非零向量在不同的基底下分解式是不同的，零向量的分解式是唯一的，即：0=λ1e1+λ2e2,且λ1=λ2=0④这个定理可以推广为：平面内任意三个不共线的向量中，任何一个向量都可以表示成其余两个向量的线性组合，且形式唯一.自主检测1．已知向量a→,b→是平面内的一组基底，则下列四组向量中也能作为平面向量的一组基底的是A.a→−b→,b→−a→ B.a自主检测2．已知向量a，b不共线，则下列各组向量中，不能作平面向量的一组基底的是(

)A.a+b,2a+b B.2a−学习目标二：用基底表示平面向量如图所示，OA,OB不共线，且AP=tABt∈R自主检测3．在△ABC中，D为AC的中点，CE=2EB，则DE=A.12AB+13AC B.1自主检测4．如图，已知AB=a，AC=b，DC=3BD，A.−13a+34b B.512学习目标三：平面向量基本定理的应用自主检测5．如图，四边形ABCD中，BC=2AE=2ED，BF=A.34BA+58CB B.34BA学习目标四：自主提升巩固练习自主检测6．点G为▵ABC的重心(三角形三边中线的交点)，设BG=a，GC=则AB=自主检测7．在△ABC中，D是BC边上的点且AC+2AB=3则λ=

．班级：姓名：考号：计分：题次1234567答案自主检测8．如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且CFCB=34.设AB=a，AD=b．(2)若AG=34a+58课堂检测：1

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