专题1.4以数列与函数、不等式相结合为背景的选择题-备战2015年高考数学优等生百日闯关系列解析版

【名师综述】以数列与函数、不等式相结合为背景的选择题,主要考查知识重点和热点是数列的通

DxDfxM恒成立f

fxM恒成立fx

（2）（1）（2）（3）【精选名校模f(xD上的函数,若存在区间[mnDf(x在[mn]上的值域恰为[kmkn]f(x)k型函数．给出下列说法4①f(x)3

不可能是k型函数xy1x2x是3型函数,m4n02f(xx32x2x(x0是k型函数,k49y

(a2a)xa2

(a

是1型函数,nm233 【答案】k0mnf(x)34kf(x在区间(0与(0x当m1时：函数y1x2x在[m,n]上的值域为1n2 ，∴1n2n3m 1m2m3n，以上两式相减得到1(n2m24(mn

nm8n8m 1m2m3(8m，整理得m28m4802m

时：有3n1121，即n1 1m2m22当n1时：有

n2n

m时，可得n mf(xx32x2x(x0是kf(xx32x2x(x

(11上是减函数，在区间(10上是增函数，若n0m(11)则函数在区间[mn 大值为0，最小值为f(1)4，要使km4，只要取k 4，显然这时k4，且函数f 在[mn上的值域恰为[kmkn]k49f(xR上的可导函数，x0时，f(xx

g(x)

A．【答案】

D．f(x)a(x12lnx(aR，g(x)ax

，使f(x) x立，则实数a的范围为

(0,

[0,

【答案】f(xx3x，xR，若当0f(msinf(1m)0恒成立，则实数2 【答案】

1(2

1(2f'x3x210fxf(xx3xfmsinxf1x，即msinx1x，可变为m ，又∵0，得0sinx1sin 11sin

1，∴mfxx3ax2bxcxxfx

x 3fx22afxb0的不同实根的个数是 【答案】定义在0f

f(xf

成立，则 2 A．f

3f

f

3f

C．3f

f

D．3f

f

【答案】等差数列an的前n项和为Sn，已知S100,S1525，则nSn的最小值为

【答案】已知数列{a}满足 a4(n1,nN*)，且a9，其前n项之和为

，则满足不等式 |

n6

成立的n的最小值是 【答案】已知等差数列{an}的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列{an}的前n项的和，则2Sn16(nN*)的最小值为（ an3 3【答案】

D．2f(x)12x1x[0,1.f1(x)f(xf2x)

fn(x)

满

fn(x)xx[0,1f

n阶不动点.f

n A.2n B.2n2 C.2(2n1) D.2n【答案】设等差数列

的前n项和为

0， 0，则S1，S2，…，S15中最大的项为

【答案】

1515a0得a0由 16a1a168(a 得a

0 a90，d0

…a8…anaaa0aaaS8，故选a a8已知数列

a2n(n

，a3，则an的最小值为 A.【答案】

33

C.2

D.sin设数列asin1sinsin

，则对任意正整数m,n(mn)都成立的是 |a

|

|a

|m

|a

|

|a

| 【答案】

设函数f(x)2xcos4x{a的等差数列，f(af(af(a11，则[f(a)]2a

1 1

B.18

C.38

D.13【答案】【解析∵ycos4x的周期为∴cos4acos4a

a)11

d8a14a2

8，a5

4f(a24

(a2)a1a5

8已知数列{an}ann212n32nSnm，nNmnSn

【答案】定义在R上的函数f

满足：

fx1fx,f

exfx

（其中e为自然对数的底数）的解集为 A.,10,

B.0,

C.,01,

D.1,【答案】g(x)exf(xex1g'(xexf(xexf'(xexexf(xf'(x1)0g(x)exf(xex1Rg(0)集为0

f(0)11

f(0)0exfx 若曲线

:yax2(a0)与曲线

:yex存在公共切线，则a的取值范围为 2 2

e2

e28A． ,8 【答案】

8 8

,4 4

4 4∴当x2时，函数fx

在 x

e，a22 22

已知函数f

在[0)

f

，f

,且f(x) fx，121x

f'xcos2xfxsin2xf'xf(x

在[0nn则数列 }的前n项和为 k2n12n

n1

n1

(2n1)3n4【答案】f

Rf(2)0x0xf'(xf(x)0(0,(2,(0,x2f(x)0(0,(2,(0,(2,((2,【答案】

(2,

(,

(