概率论与数理统计中的思政元素研究,应用数学论文

概率论与数理统计中的思政元素研究,应用数学论文内容摘要：概率论与数理统计具有严密的逻辑性、广泛的应用性和较高的抽象性，同时也蕴含了丰富的思政元素，比方诚信踏实、坚持实干的价值观，联络与发展、整体与局部、对立与统一、理论与实践的辩证关系等，授课老师能够通过列举恰当的生活案例或寓言故事、讲述知识点的历史典故、总结知识间构造体系等方式，在教授理论知识的同时揭示华而不实的思政元素，将思想道德、辩证唯物主义、时代精神、家国情怀、社会核心价值观等元素融入课堂教学内容，润物细无声地提升学生的思想道德，使教学效果更具深度和广度。本文关键词语：概率论与数理统计；分布函数；思政元素；辩证关系；概率论与数理统计产生于人类的生产实践和社会活动中，起源于对赌博问题的研究。在现代高校的课程中，概率论与数理统计是大学理工科以及经济学等专业开设的一门基础必修课程，其演绎推理、假设检验等统计思想具有抽象性和逻辑性，应用广泛普遍达到于自然科学、军事科学、医学等众多领域。2020年，在全国高校思想工作会议上强调：思想理论课是落实立德树人根本任务的关键课程.[1]要用好课堂教学这个主渠道，各类课程都要与思想理论课同向同行，构成协同效应。实际上，概率论与数理统计的概念以及公式定理背后有着有趣的故事和寓意，蕴含了很多思政原理和社会核心价值观，课堂上凝练并融入这些能够极大地吸引学生的学习兴趣，能够收到比思政课堂更生动和深入的教育效果。本文以此展开，对该门课程的典型思政案例进行深度分析，为老师的概率论与数理统计课堂提供新的教学思路，使学生能学到专业知识的同时真切地体会社会核心价值观、辩证唯物主义，落实课程思政教学以及思想教育，进一步使学科内容更具深度，使学科课堂更具温度，使教学效果更具广度。一、讲诚信懂踏实的思政元素真诚实在守信、踏实肯干是为人处世的基本原则，是社会核心价值观中的内容。概率论与数理统计课程的教学内容中有很多能够具体表现出讲诚信懂踏实的思政元素，利用条件概率的贝叶斯公式就是其一。在教学经过中能够举例狼来了的故事。假设事件小孩真诚实在可信用A代表、事件小孩扯谎用B代表，在最初小孩没骗人时人们对小孩的相信程度P〔A〕=0.75,假设可信的孩子讲谎的概率P〔B|A〕=0.1,不可信的孩子讲谎的概率P〔B|A〕=0.55.通过贝叶斯公式[2]:B1,B21,，Bn是一完备事件组，则对于任一事件B,假如B,P〔B〕0,有P〔Ai|B〕=P〔Ai〕P〔Ai〕P〔B|Ai〕j=1nP〔Aj〕P〔B|Ai〕，i=1,2,，n,计算得小孩第一次讲谎后他的诚信度降为P〔A|B〕=0.750.10.750.1+0.250.55=0.35,同理，利用贝叶斯公式可计算出他再次扯谎后诚信度已经低至0.09,已经与扯谎孩子的信任度接近，所以，村民对他不再信任。当村民听到他第三次呼叫时以为他在扯谎，所以，没有上山打狼，小孩最终害了自个。这个案例就揭示了诚信的重要性，经常扯谎的人最终由于诚信危机而危害了自个。在讲授贝叶斯公式和这个案例后，老师就能够点拨出社会诚信观的重要性，告诉学生：就个人层面讲，诚信是每个人立身的基础；就社会层面讲，的十八大以来，提出要把真诚实在守信作为社会和谐社会的基本特征之一.这不仅仅是一种时代精神，更是实现社会的内在动力。还有超市产品不合格追源问题、组装型不合格商品问责各部件外包商问题、保险赔偿问题，都会由概率分析或计算的结果影响到人们对源头商家的诚信认同度，进而由于诚信问题减少或者停止合作。老师在授课时能够将诸如此类案例的计算结果与社会诚信观穿插结合起来，引导学生树立正确的意识：真诚实在守信是中华儿女的传统美德，也是一个人的立身之本、立身之基，要做一个真诚实在诚恳、信守承诺的人，传承这种美德血脉。数学期望又称均值,可以以讲是对将来的预期。老师能够从定义出发，以案例为切入点，让学生明白对将来要有切合实际的期望，并且要兢兢业业去实现。例如：有些学生平常不勤奋刻苦，寄希望于考试超常发挥；看到电视里有人中彩票大奖，便寄希望于一夜暴富或者赌博。老师能够通过对事件期望的计算分析出这类事件的成功概率极低，使学生明白将来事件的均值是基于之前事件的分布，不切实际的期望是难以实现的，唯有树立合理的目的，注重平常的积累，踏实勤恳才能有所成。个人是这样，实现社会当代化也是这样，唯有从本国国情出发，走中华特点社会道路，才能实现中华民族的伟大复兴。真诚实在守信、踏实肯干精神的培养在提升个体内涵修养的同时，还能够构成一种优良的社会风气，有助于树立真诚实在守信的社会核心价值观。这为建设和谐社会提供了先决条件。个体固然是独立存在的，但基于社会属性，个体与个体之间存在着一定的联络。就好像教学材料知识一般，独立模块存在但亦存在着密不可分的联络，想要对知识有更深入的认识，就要从中挖掘内部的联络。二、寻联络求发展的思政元素概率论、几何、微积分、代数能够讲是数学中四大板块，但他们之间往往严密相连。所谓寻联络,不仅仅是寻找知识模块之间的关联，也是寻找学科之间的联络，更是寻求辩证唯物主义联络观的深入思想。而求发展则是在寻联络的基础上深入体会唯物主义发展观的精神内涵，并反思怎样在教学中使学生构成知识体系，提高他们联络知识的能力，加强他们的学习兴趣，进而提高他们的学习能力。在概率论与数理统计第二章[2]中引入了随机变量的概念，实际上，它就是定义在样本空间上的实值函数，可见，随机变量与高等数学中的函数二者本质上都是实值函数，这就是他们的联络。但前者的取值具有概率性和不确定性，这与函数取值确实定性不同，可见，二者具有差异性。这正好具体表现出了主义哲学原理中的联络的客观性、普遍性和多样性共性和个性的辩证关系及事物的不断发展性.概率的教学内容的主线之一是分布函数。内容布置首先是一维随机变量的分布函数，接着是一维随机变量函数的分布函数，再到二维的以及二维随机变量函数的分布函数，进而是条件分布函数。这些都是围绕公式F〔x〕=P{Xx}计算并展开的，老师能够提炼出他们之间的共性、联络性以及发展性，便于学生理解和记忆，同时，能够让学生感悟到透过现象看本质的理性思维的重要性。除此之外，从大的方面讲，概率计算经常会与几何、微积分等知识严密联络。比方典型案例浦丰投针问题。在两条平行线里随意抛掷一根长度小于平行线距离的针，计算针和任意一条平行线相交的概率。这个案例的计算就要用到概率公式、微积分和几何画图方式方法。这样的例子还有很多：求解连续型随机变量的分布函数F〔x〕要用到对密度函数的积分，由分布函数求密度函数要用到微分，解连续型随机变量的期望要用到积分，更有求方差、求联合分布函数等均与微积分思想严密结合。老师以此揭示事物的普遍联络性和不断发展变化，并且提醒学生每一节课都要消化才能学懂下一节课。与此同时，这个寻联络的经过能够帮助我们理解辩证唯物主义联络观的内涵：事物与事物之间的联络是普遍存在的，并且联络是多样性的。中国的发展离不开世界，世界的发展也需要个性化的中国。有了寻联络,我们便可求发展:唯物主义发展观强调，事物不是一成不变的，而是在不断地发展之中，要用发展的目光看问题。我们国家辉煌壮丽70年的历程就很好地具体表现出了这一点：在初期，致力于寻找基本国情和马列主义之间的联络，将二者严密结合，构成统一整体，为综合国力的加强提供了坚实的理论基础。在发展到一定阶段后，用发展的眼观看世界，在世界多极化这样的时代背景下，中国在谋求本身发展的同时，提出一带路人类命运共同体等理念，谋求国与国间互利共存、共赢、同发展。老师在授课时，要协助学生寻找知识点之间的联络，以提高学生的归纳总结能力及培养良好的学习习惯，在课堂中带入一些相关学科知识，通过比照与联络，激发他们的学习兴趣和主观能动性，老师能够巧妙地将寻联络、求发展根植于学生的学习习惯、专业发展、将来发展。从学生将来发展来看，唯物主义发展观思想有助于培养他们对自个不泄气、不放弃，对别人不苛责的品格。在找到知识的联络与发展之后，就要将其与社会中存在的现象结合起来。空谈误国，实干兴邦。也曾呼吁大家要撸起袖子加油干.理论脱离实际，终究是纸上谈兵，唯有坚持实践，才能减小与真理之间的误差。三、教坚持谈实践的思政元素从伯努利概型出发，能够揭示小概率事件的量变与质变规律，进而联络辩证唯物主义三大规律，以此引申出坚持与实践锲而不舍，金石可镂的思政元素。在教学内容中有个伯努利概型、二项分布的案例：某人进行射击，设每次射击的命中率极小，为0.02,独立射击400次，由公式P{X2}=1-C0400〔0.02〕0〔0.98〕400-C1400〔0.02〕〔0.98〕399可计算得至少击中两次的概率约等于0.9972,即击中目的至少两次是几乎能够肯定的。可见，一个事件〔因素〕尽管在一次试验中发生的概率很小，但在大量的独立重复试验中，这事件的发生几乎是必然的，也就是讲，小概率事件在大量独立重复试验中是不可忽视的。这讲明固然只是一件微缺乏道的小事或收获，只要坚持做下去就会产生意想不到的惊喜，水滴石穿，贵在坚持.这个定理能够联络量变与质变的规律。2020年在十八届政治局第五次集体学习时的讲话指出蠹众而木折，隙大而墙坏,2020年指出千里之堤，溃于蚁穴老师在授课时，能够由伯努利大数定律、小概率事件等的推导引出量变引起质变的哲学原理，进而启发学生坚持不懈，锲而不舍，厚积而薄发。同时，辩证唯物主义除了包含量变与质变规律外，还包含对立统一规律。从某种意义上讲，概率论与数理统计存在对立与统一的关系：概率论重理论、数理统计重实践。比方，新药的使用剂量就是要利用大量的临床实验样本统计得出。概率论中很多统计定理又是从实践中归纳出来的，比方正态分布规律、伯努利大数定律、极大似然估计法等。再如基格里纹科定理：设x1,xn,，xn是取自独立同分布函数F〔x〕的样本，Fn〔x〕是经历体验分布函数，当n时有P{Iimn？sup?x+|Fn〔x〕？F〔x〕|=0〕}=1.这个定理讲明，随着样本容量的增大，经历体验分布函数向真实分布逼近。这也在一定程度上解释了实践出真知的观点，当实践足够多时，人们总结出的经历体验就无限接近于真理。无产阶级革命家陶铸曾讲：经不起实践检验的理论，是毫无可用之处的，甚至是有害的。能够讲理论与实践互相依存，二者互为基础、缺一不可。老师在教学中，一定要启发引导学生领悟概率论与数理统计中的实践内涵，告诫学生把所学的理论知识要与实际生活结合起来，唯有实践方能出真知。四、理清局部与整体，从三观到社会核心价值观的思政元素概率论与数理统计中常通过研究样本的概率统计特性来研究总体的特性，[3]在实际应用中一般总体的分布或者华而不实的参数未知，在操作经过中对其检验特别复杂，统计推断就是利用样本值对总体的分布类型、未知参数进行估计和推断，将复杂问题进行简化。比方，通过样本均值估计总体均值、样本矩估计总体矩、样本中心矩估计总体中心矩。这存在着从点到面，由面及点，从局部到整体，由整体到局部的辩证关系。据此，我们能够将学生的人生观、世界观、价值观与社会核心价值观之间的辩证关系巧妙地结合起来。局部制约着整体，一定程度上能够推知整体，反过来，整体制约着局部。他们二者是互相联络、缺一不可的。在生活中，还有典型的产品合格率问题：在计算某产品的合格率时，对每件成品进行检验显然是不切实际的，人们通常会采用抽样统计的方式方法，抽取简单随机样本进行概率计算，进而推知整体产品合格率。显然，假如没有随机样本就无法推知整体合格率，而另一方面整体合格率代表着随机样本。就学生的心理成长规律而言，老师能够从他们对事物的认识和理解的经过入手，从细节到局部，从局部到整体，再从整体到局部的思维形式，引导他们构成更为完善的世界观、价值观和人生观。正确的、积极的、上进的三观能够帮助他们更透彻地理解和贯彻社会核心价值观，唯有爱国、诚信、敬业、友善的青年一代，才能筑造自由、平等、公正、法制的社会，才能构建富强、民主、文明、和谐的社会强国。反之，从整体到局部，中华民族伟大复兴的中国梦，它是国家梦，同时也代表了新一代青年的奋斗之梦，是每一个中国人民的梦。大学培育的不仅仅仅是专业型人才，更应是品德高尚、思想进步、三观端正的爱国爱的综合型人才。大学数学作为必修基础课，对学生解决问题的能力、逻辑推理能力的影响深切厚重，而且还影响到整个大学的其他课程的学习。因而，相应的课程思政教学对学生的影响时间长、覆盖面广，教学时将思政元素与之结合显得尤为重要。概率论与数理统计作为大学数学的一部分，华而不实有很多思政元素能够考虑、挖掘和提炼，老师在教授专业知识的同时将思想道德、辩证唯物主义、时代精神、家国情怀、社会核心价值观等元素融入课堂，切合学生发展需求，贯