【20套试卷合集】内蒙古2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分,

考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的.

1.若集合4={X|二一W0},B={X|X2<2X},则AD8=()

x-\

A.{x|0<x<l}B.{A:10<x<1}C.{x|0<x<1}D.{A:|0<A：<1}

z

2.已知复数4=3-历，Z2=l-2i,若五是实数，则实数〃的值为()

Z2

3

A.0B.一一C.-6D.6

2

3.若定义在卡上的函数满足尤+1),且/⑴=1,则“20⑺等于()

A.1B.-1C.2D.—2

4.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数:

①/(x)=sinx,®f(x)=cosx,

11—y

③f(x)=—,@/(x)=lg-则输出的函数是(

X1+X

A./(x)=sinxB./(x)=cosx

11-r

C.f(x)=-D./(x)=lg--

X14-X

5.以下判断正确的是

A.函数y=/（x）为R上可导函数，则/*）=0是/为函数“X）极值点的充要条件

B.命题“存在Ne尺V+九一1<0”的否定是“任意xeR,x2+x-\>0n

71

C.“9=+Z）”是“函数/（x）=sin（0x+e）是偶函数”的充要条件

D.命题“在A4BC中，若A>8,则sinA>sin8”的逆命题为假命题

6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm）,

则该几何体的体积为

A.120cm1B.100cm3C.80cm3D.60cm,Con,

7.若数列｛«„｝的通项公式为an=2"+2n-1,则数列｛q｝的前〃项和为()

A.2"+〃2-lB.2n+,+n2-1C.2n+'+n2-2D.2"+〃-2

8.设。=log32,〃=ln2,c=g,贝!J(

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

TTjr

9.函数y-sin(2x+9),(-万<(p<7V)的图象向右平移个单位后，与函数y=sin(2x+§)

的图象重合，则9的值为)

7171

D.

~6~6

10.如图所示，两个不共线向量次，砺的夹角为7，M,N分别为。4,。8的中点,点。在直线加上,

且反=+yOB{x,yeH),则%2+y2的最小值为()

AV211

A.-----B.一D.-

482

y2

11.椭圆C+=1(。＞匕＞0)的左、右焦点分别为耳，F2，焦距为2c.若直线y=错误!未找到引用源。与椭圆C

a

的一个交点M满足？M片62?MQ6,则该椭圆的离心率为()

A.—B.V2-1C.—D.V3-1

22

12.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()

A.(-00,0)B.(0,1)C.(0,1)D.(0,+oo)

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知曲线y=x"-1在点(1,0)处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数〃=1

14.已知向量〃?=(%+1,1),〃=(4+2,2),若(加+〃)_L(加一〃),则%=.

15.已知sin2a=，,贝11cosla-X)=____.

34

1______

16.已知点P(x,y)满足线性约束条件x+y?l,点M(3,l),O为坐标原点，则而•丽的

_x-y＜l

最大值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题12分)已知函数/(x)=-2sin2x+2jJsinxcosx+l.

(I)求/(x)的最小正周期及对称中心；(II)若xe,求/(%)的最大值和最小值.

63

⑴若数学成绩优秀率为35%,求机用的值；

(2)在外语成绩为良的学生中，已知〃2口为2,〃10,求数学成绩

外语

优比良的人数少的概率.

优良及格

19.(本小题12分)

数优8m9

A

如图,三棱柱ABC-A4G中，CA平面AB4A，四边形学良9n11

及格811

为菱形，？AA460",E为的中点,F为的中点.

A

⑴证明平面AEF平面CAA}Ct;

(2)若C4=2,A4=4,求用到平面AEF的距离.

20.(本小题12分)

已知圆C经过点A(l,3),8(2,2)，并且直线〃?：3x-2y=0平分圆C.

(1)求圆C的标准方程;

(2)若过点。(0』),且斜率为A的直线/与圆。有两个不同的交点

①求实数左的取值范围；②若丽？丽12,求々的值.

21.(本小题12分)

设函数/(x)=e*-x,h(x)~f(x)+x-a］nx.

⑴求函数/(x)在区间［-1,1］上的值域；

(2)证明：当a>0时，h(x)>2a-a\na.

四.选考题(本小题10分)

请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系X。)，中，以原点。为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的参数方程为

<"=2&COS°(。为参数)，曲线G的极坐标方程为pcose-行psin。-4=0.

y=2sin6

(I)求曲线G的普通方程和曲线G的直角坐标方程；

(H)设P为曲线G上一点，Q为曲线G上一点，求|PQ|的最小值.

23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲

已知函数,f(x)=m—|x—R,且/(x+2)20的解集为[—1,1].

(I)求加的值；

(II)若a,b,ceR,且』+」-+!=〃?，求证：a+2b+3c>9.

a2b3c

数学试卷(文科)

本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，满分15。分,

考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的.

1.若集合4="|上<0},3={%］》2<2处,则408=(A)

x-\

A.{%10<x<1}B.{^|0<x<l}C.{x|0<^<1}D.{A：|0<X<1}

z

2.已知复数4=3-6，Z2=l-2i,若土是实数，则实数〃的值为(D)

Z2

3

A.0B.——C.-6D.6

2

3.若定义在R上的函数满足/(可=-/卜+皆,且/⑴=1,则“2017)等于(A)

A.1B.-1C.2

4.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数

①/(x)=sinx,②/(x)=cosx,

③/⑶,，I—Y

®/W=!g—

X1+X

则输出的函数是(D)

A./(X)=sinxB./(x)=cosx

D"(x)=lgF

c-/W=-

Xi+x

5.以下判断正确的是

A.函数y=/(x)为R上可导函数，则f\x)=0是为函数/(x)极值点的充要条件

B.命题“存在xe凡/+尤一1<0”的否定是“任意xeR,x2+x-\>0n

兀

C.a(p=kK+—(keZ)”是“函数/(x)=sin(0x+8)是偶函数”的充要条件

D.命题“在MBC中，若A〉6,则sinA>sin8”的逆命题为假命题

6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该

楮视图

几何体的体积为B)

A.120cm3B.100cm3C.80cm3D.60cm3

7.若数列｛4｝的通项公式为an=2"+2〃-1,则数列也｝

的前〃项和为(C)

A.2"+〃2_1B.2n+'+n2-l

+2

C.2"'+n-2D.T+n-2

8.设a=log32,b=ln2,c=；,则

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<hD.c<b<a

7TTT

9.函数y=sin(2x+"),(-4〈9〈不)的图象向右平移一个单位后，与函数y=sin(2尤+—)的图象重合，则°的

43

值为(B

5TT5TT7171

A.--------B.-----C.—D.------

6666

io.如图所示，两个不共线向量近，砺的夹角为e,

M,N分别为0A与。8的中点，点C在直线MN上，

且无=》函+)，砺(再)，€/?),则无2+y2的最小值为(B

AV21]_

A.-----B.一D.

4842

11.椭圆C「+当=1(。＞匕＞0)的左、右焦点分别为乙,焦距为2c.若直线y=

ab~

错误!未找到引用源。与椭圆C的一个交点M满足？M耳62?”乙”,则该椭圆的离心率为(D)

A.——B.y/1,—1C.--D.\/3—1

22

12.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(B)

A.(—,0)B.(0,1)C.(0,1)D.(0,+-)

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知曲线y=x"-l在点(1,0)处的切线与直线2x-y+l=0平行，贝峡数〃=一答：2

14.已知向量”?=(丸+1,1),〃=(7+2,2),若("?+〃)J_则%=___，答：-3

2

JT密-

15.已知sin2a=—，贝!Jcos?(a-=3

34

”2_

16.已知点P(x,y)满足线性约束条件ix+y>\,点M(3,l),0为坐标原点，则0M-0P的最大值为.答:

x-y<\

11

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题12分)

已知函数/(X)=-2sir>2x+2百sinxcosx+1.

(I)求/(x)的最小正周期及对称中心;

(H)若XG[-工7T,T土T],求/(X)的最大值和最小值.

63

解：(I)/(x)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x4--)…4分

6

.../(x)的最小正周期为7=夸=%，……5分

令+&=贝！)龙="一工(ZeZ),

6212

k冗TT

.•./(X)的对称中心为(掾-=,0),(ZeZ)……6分

/TT、・•兀兀、TC_TC57r八

(II).XE[r——，一]・・——<2x4-<—.....8分

63666

1兀

.•.--<sin(2x+-)<l/.-l</(x)<210分

ITTT

.•.当x=—勺时，/(X)的最小值为一1；当x=2时，/(x)的最大值为2……12分

66

18.(本小题12分)

外语

优良及格

数学优8m9

良9n11

及格8911

⑴若数学成绩优秀率为35%,求m,〃的值;

(2)在外语成绩为良的学生中，已知〃〃少2,〃10,求数学成绩优比良的人数少的概率.

o_|_帆_i_Q

解：(1)V------=0.35,\小=18,

100

又8+9+8+18+〃+9+9+11+11=100,\n=17

(2)由题，〃z+〃=35,且机吵2,〃10,\满足条件的(加,〃)有(12,23),(13,22),

(14,21),(15,20),(16,19),(17,18),(18,17),(19,16),(20,15),(21,14),(22,13),(23,12),

(24,11),(25,10),共14种，

记M”在外语成绩为良的学生中，数学成绩优比良的人数少"，则M包含的基本事件有

(12,23),(13,22),(14,21),(15,20),(16,19),(17,18)共6种，

\=—

147

19.(本小题12分)

如图,三棱柱ABC—44G中,CAA平面AB4A，四边形A34A为菱形，

CR_________________________C\

?A4£60°,E为3片的中点，口为cq的中点./V7

⑴证明平面A"人平面C4AC；/\/

/A/\/A、

(2)若C4=2,A4=4,求用到平面AEF的距离./\/

解⑴•••四边形为菱形，？AA460。，//

BE61

AA

\M£BB}\AEM

又G4A平面C4,又；A4,?C4A

\平面GL4,G，:AEi面AEF\平面AEPA平面CA4G.

(2)设⑸到平面AE尸的距离为d,设O,

连接尸。,则尸0A面A4E,且/。=,AC=1,

2

•••AE=2y/3,EF=-BC=>f5,AF=-B,C=y/5,

22

\%EF=］鬟6V2=V6,

%-4EF=VF_阳£,\§"?Sg£F—FO?Sg用E•

\d=FOxSg怔=12^=6,即用到平面AM的距离为

SlXEFv6

20.(本小题12分)

已知圆C经过点A(l,3),8(2,2)，并且直线〃2:3x-2y=0平分圆C.

(1)求圆C的标准方程；

(2若过点0(0,1)，且斜率为k的直线/与圆C有两个不同的交点M,N.

①求实数Z的取值范围；

②若OM?ON12,求女的值.

35

解：(1);AB中点为(］,1),kAB=-\,\AB中垂线的方程为x-y+l=O.

tx-y+1=0,.

由L\八解得圆心C(2,3),r=BC=1,

\3x-2y=0

\圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1

(2)设/:y=Ax+l,圆心C至i"的距离”3+1.

y/k2+1

①由题即3公-8Z+3<0,解得

VFH33

②由［《二:"I皆(1+公濡一4(1+Z)X+7=0,

I(x-2)+(y-3)=1

设用(冷苗),阳龙2，，2)，则％+*2=当善，%?%2二T，

\.'K1'ft

>］?%(g+1)(AX2+1)=&之菁%2+%(%+%2)+l，

\OM2ON百％2=(%2+l)%/2+&(X+无2)+l

解得左=1,此时D>0,\k=l

21.(本小题12分)

设函数/(九)=e*-x,h(x)~f(x)+x-alnx.

⑴求函数/(x)在区间［-1,1］上的值域；

(2)证明：当a>0时，h(x)>2a-a\na.

解：•.•尸(x)=e*—1,4/3=0,得x=0,

在(一1,0)上，/(x)<0,/(x)单调递减；在(0,1)上，/(x)>0,/(x)单调递增.

.•.当xe|-1,1］时，/(x)min=/(0)=1,

Xv/(-1)=1+-,/(1)=e-</(I)

e

・,・函数的值域为

xx

(2)vh(x)=e-a\nx9h\x)=e--=0,即e*=@(x>0),

xx

当a>0时该方程有唯一零点记为x0，即靖。=—，

龙。

当彳€(0,%)时,〃(x)<0,〃(x)单调递减；当xe(x(),+8)时,h'(x)>0,/i(x)单调递增.

.a.\a*

•••〃(x)min=〃(％)=*-aIn尤0=—Fain—二—+aIn—

X。X。5a

Xa

=+nIne—a\na=+ax0-a\na>2a-a\na.

x（）x。

四.选考题（本小题10分）

请从下列二道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的参数方程为

「=2&cose（。为参数），曲线的极坐标方程为pcos。一夜psin6-4=0.

y=2sin6

（I）求曲线G的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（II）设P为曲线G上一点，。为曲线上一点，求的最小值.

解：（1）由［x=2夜cos。消去参数6得，曲线G的普通方程得二+4=1.

y=sin684

由pcos。一00sin6-4=0得，曲线G的直角坐标方程为*一0^-4=0....5分

（2）设P（20cosa2&sin。），则点P到曲线G的距离为

|2V2cos^-2V2sin^-4|4cos/+j-44-4cosR+£|

d=E=忑=忑......8分

当cos［9+（J=l时，d有最小值o,所以|PQ|的最小值为o...................................10分

23.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

已知函数/（%）=加一|%一2|,，〃€/?,且/（x+2）20的解集为［-1』.

（I）求〃z的值；

（II）若凡acwR+,且，+」-+」-二"2，求证：cz+2/?+3c>9.

a2b3c

解：（I）因为〃x+2）=加一|九|,

所以/（x+2）20等价于区〃z,・・・2分

由|x区有解，得加20,且其解集为{回-m<x</?/}....4分

又/(x+2)20的解集为『1』，故〃?=1.・・.(5分)

(II)由(I)知1+」-+」-=1,又a,b,cwR+,...7分

a2b3c

/.<7+2/?+3c=(6t+2/7+3c)(—+—+—)>(.a---l-.2b--+.3c--)'=9....9分

a2b3c\a\2bv3c

（或展开运用基本不等式）

a+2b+3c>9.10分

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

时间：120分钟命题学校：襄州一中曾都一中宜城一中枣阳一中

分值：150分命题老师：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号，不能答在试题纸上.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.已知集合A={2,log7ni},集合8={/〃,〃}若AcB={0},则，〃一〃=()

A.1B.2C.4D.8

2.函数/(》)=>/-％2+2%+3的定义域是()

A.[-1,3)B.[-1,3]C.(-1,3)D.(-oo,-l]U[3,+~)

3.已知3=(2乂)[=(-4,10),且3,则实数2的值为()

44

A.-5B.5C.---D.—

55

兀x

4.已知/(x)=Jcos——2<0，则/(2)=()

/(x-l)+l,x>0

A.~B.C.—3D.3

5.设x>0,yeR,则“x>y”是的()

A-充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.在AA6C中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,若。=0,b=2sinB+cos6=正，则角A的大小为

)

A.60°B.30°C.150°D,45°

7.已知命题p:玉。eR,sinx0=2,；命题q:VxeR,x?+x+1>0,给出下列结论：

（1）命题pAq是真命题；（2）命题〃△（-«q）是假命题；（3）命题（-1〃）v是真命题;

(4)(-i〃)v(「q)是假命题.其中正确的命题是()

A.(2)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)

8.将函数/(x)=2sin(2x-g)+l的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的;，所得图像的一个对称

中心可能是(

2〃

A.(y,0)B.(y,0)

C.(pD年1)

9.已知函数/(x)=x-ln|x|,则/(x)的图象大致为()

10.函数/(x)=3'+d—2在区间(0,1)内的零点个数是()

A.0B.1C.2D.3

11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造

数列1"，!，…，L①

234n

第二步：将数列①的各项乘以1，得到一个新数列为,%,4,

贝(Ia［的+牝生+a3a4+…+=()

/(«-1)2n(n-V)n(n+V)

A.—B."C."D."

4444

12.若函数/(x)=e'(sinx+o)在区间(04)上单调递减，则实数〃的取值范围是()

A.[一行,+8)B.[1,+°°)C.(―°°,—>/2]D.(一84]

第n卷(非选择题共9。分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.已知)=(一3,4)3=&3),向量B在"方向上的投影为-3,则L.

已知且cos(e_?)=(,则tan(e+?)=

14.

、(A2-1、

,%=4%一。，/，则函数f(x)=

15.x的图象在点(1,-1)处的切线方程是

%ajx

I3>

16.已知集合M是满足下列条件的函数/(x)的全体:

(1)/(x)是偶函数但不是奇函数；(2)函数/(x)有零点.那么在下列函数中:

①/(x)=l—|x|；②/(%)=/+0-，-2；

x-2,x>0

③/(x)=<O,x=O；©f(x)-x1-x-1+Inx；

x+2,x<0

⑤f(x)=2sin(x-y)-l

属于集合M的有.(写出所有符合条件的序号)

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

已知等差数列｛可｝满足：区=9,4+%=14.

(1)求数列｛4｝的通项公式；…

(2)若勾=4+3",求数列的,｝的前〃项和Sn.

18.(本小题满分12分)

设命题〃：实数x满足：x2-4ax+3a2<0,其中a>0.

命题q：实数x满足x=,其中me(1,2)

(1)若。=工，且为真，求实数x的取值范围；

4

(2)「「是「q的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知a,"c分别为AA8C三个内角A,B,C的对边，且JJ〃sinA+acosB-2a=0.

(1)求的大小；

(2)若b=G,A48c的面积为巫，求见c的值.

2

20.(本小题满分12分)

已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是〃，件.每生产一件服装，成本增加100元，

10

生产X件服装的收入函数是R(幻=--X2+400A:,记L(x1P(x)分别为每天生产X件服装的利润和平均利润

总利润

(平均利源r).

(1)当〃7=500时，每天生产量x为多少时，利润L(x)有最大值

(2)每天生产量x为多少时，干均利型P(x)有最大值，并求尸(x)的最大值。

21.(本小题满分12分)

在△ABC中，a,6,c是角A,&C对应的边，向量/〃=(a+b,-c),〃=(a+b,c),且/〃=(2+

(1)求角C；

(2)函数f(x)=2sin(A+B)cos2(MX)-cos(A+B)sin(26ux)-(。＞0)的相邻两条对称轴分别为

兀

尤=%,x=5+,，求/(X)在区间［-7T,乃］上的单调递增区间.

22.(本小题满分12分)

3、3

已知函数/(x)=xlnx-万依-+^a(aeR),其导函数为/'(龙).

(1)求函数g(x)=/'(x)+(3a—l)x的极值；

(2)当尤＞1时，关于x的不等式/(x)＜0恒成立，求a的取值范围.

数学（文科）

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

题号123456789101112

答案ABDDCBACABCC

二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分）

3

13.914.---

4

15.2x+3y+l=016.①②⑤

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.）

4+4d=9

17.解：（1）设｛4｝的首项为q,公差为d,则由%=9,q+%=14得向<+6。位解得4=32,所

以%=2n-l；..........................................5分

(II)由%=2〃-1得2=2〃-1+3”.

S„=[1+3+5+L+(2/1-1)]+(31+32+L+3")

=川+小10分

1-322

18.解：(1)p\a<x<3a(a>0)q-.-<x<\2分

2

a」时p:13

—<x<—

444

Qp八q为真，p真且q真3分

3

—<x<—

44

得

1<X<124

12

13

即pAq为真时，实数x的取值范围为....................5分

（2）「p是的充分不必要条件，即=>且-=>->p

等价于qnp且pnq

记A='x；<x<l,B=｛也<x<3a,a>o｝则A是5的真子集.....8分

Cl=_6Z<—11

2或｛2得一<。<一...............................10分

32

3a>\[3a>\

即「P是「q的充分不必要条件，则a的取值范围为耳，目............12分

19.解：(1)TGbsinA+QCOSB-2。=0,，由正弦定理得

V3sin5sin/14-sinAcos5-2sin/I=0,..............................................................2分

即百sin3+cos8=2,sin(3+今卜1,:・B*...................................................6分

f1fl.7Ty/3

，力..5Mfic=T«csinB232

b~=a~+c~-2accosBa1+c2—2accos—=3

3

[ac=2八

即｛2?厂........................................................10分

a+c=5

。=1一\a=2

所以八或4।........................................................................................12分

c=2c=l

20.解：(1)依题意得利润L(x)=-；/+400x—100x—30000

=--x2+300x-30000,xe(0,500]...................2分

3

£(x)=-j(x-450)2+37500,xe(0,500]........................................4分

•.•xe(0,500],.•.当x=450时，L(x)有最大值........................5分

(2)依题意得

-，+300%—30000

分

P(x)=」一一%+逊)+300,0<E〃7

X3x

x2-90000

P(x)=—0<x<m............................................................8分

3x2

当xe(0,300)时，P'(x)>0,P(x)在(0,300)递增,

当xe(300,+8)时，P(x)<0,0&)在(300,+8)递减..........................10分

所以(1)当0(根<300时，x=加时，P(x)取得最大值为(300-丝-迎”)元

3m

(2)当〃z2300时，x=300时，P(x)取得最大值为100元...............................12分

21.解(1)因为m=(。+b-c\n=(a+b,c),加•〃=(2+43)cib,所以/十房一i=y/5ab,故

cosC=-^->Q0<CC=—......................4分

26

1

(2)f(%)=2sin(A+B)cos(C(JX)-cos(A+B)sin(2dir)--

=2sinCCOS2(6K)+COSCsin(2m)一；=cos2(©)+等sin(20()一；

=sin(2〃2r+-)................................................7分

6

因为相邻两条对称轴分别为X=Xo，X=Xo+g，所以/(%)的最小正周期为r=»，。=1所以

/(x)=sin(2x+—).....................................................9分

6

由2k兀~—<2x+—<2k兀+—,keZ

262