浙教版八年级数学上册练习：3.2 不等式的

第3页3.2不等式的根本性质A组1．假设x＞y，那么以下式子中，错误的选项是(D)A．x－3＞y－3B．eq\f(x,3)>eq\f(y,3)C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y2．实数a，b满足a＋1>b＋1，那么以下选项中，错误的选项是(D)A．a>bB．a＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3b3．假设x＋5>0，那么(D)A．x＋1<0B．x－1<0C．eq\f(x,5)<－1D．－2x<124．假设a<b，那么3a__<__3b；－a＋1__>__－b＋1；(m2＋1)a__<__(m2＋1)b．(填“>〞“<〞或“＝〞．)5．满足不等式eq\f(1,2)x<1的非负整数是__0，1__．6．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比拟2a与a的大小(a≠0)．(2)利用性质②比拟2a与a的大小(a≠0)．【解】(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a．当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a．(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a．当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a．7．x<y，试比拟以下各式的大小并说明理由．(1)3x－1与3y－1．(2)－eq\f(2,3)x＋6与－eq\f(2,3)y＋6．【解】(1)∵x<y，∴3x<3y(不等式的根本性质3)，∴3x－1<3y－1(不等式的根本性质2)．(2)∵x<y，∴－eq\f(2,3)x>－eq\f(2,3)y(不等式的根本性质3)，∴－eq\f(2,3)x＋6>－eq\f(2,3)y＋6(不等式的根本性质2)．8．利用不等式的根本性质，将以下不等式化为“x>a〞或“x<a〞的形式：(1)x＋2>7．【解】两边都减去2，得x>5．(2)3x<－12．【解】两边都除以3，得x<－4．(3)－7x>－14．【解】两边都除以－7，得x<2．(4)eq\f(1,3)x<2．【解】两边都乘3，得x<6．B组9．关于x的不等式x>eq\f(a－3,2)在数轴上的表示如下图，那么a的值为(A)〔第9题〕A．1B．2C．－1D．－2【解】由题意，得eq\f(a－3,2)＝－1，解得a＝1．10．当0<x<1时，x2，x，eq\f(1,x)的大小顺序是(A)A．x2<x<eq\f(1,x)B．eq\f(1,x)<x<x2C．eq\f(1,x)<x2<xD．x<x2<eq\f(1,x)【解】在不等式0<x<1的两边都乘x，得0<x2<x；在不等式0<x<1的两边都除以x，得0<1<eq\f(1,x)．∴x2<x<eq\f(1,x)．11．关于x的不等式(m－1)x＞6，两边都除以(m－1)，得x＜eq\f(6,m－1)，那么化简：|m－1|－|2－m|＝__－1__．【解】不等式(m－1)x＞6两边都除以(m－1)，得x＜eq\f(6,m－1)，∴m－1＜0．两边都加上1，得m＜1，∴2－m＞0，∴|m－1|－|2－m|＝(1－m)－(2－m)＝1－m－2＋m＝－1．12．表示有理数a的点在数轴上的位置如下图：(第12题)试比拟a，－a，|a|，a2和eq\f(1,a)的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜〞或“＝〞连接起来．【解】由数轴可知－1＜a＜0，∴0＜－a＜1，|a|＝－a，－eq\f(1,a)>0．在不等式－1＜a＜0的两边都乘a，得0＜a2＜－a．在不等式－1＜a＜0的两边都乘－eq\f(1,a)，得eq\f(1,a)＜－1＜0．∴eq\f(1,a)＜a＜a2＜－a＝|a|．13．某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，那么该单位购进这批电脑应预备多少钱？【解】设该品牌电脑的单价为x元．那么6000≤x≤6500．∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的根本性质3)，即120230≤20x≤130000．答：该单位购置这批电脑应预备的钱数在12023元至13000元之间．数学乐园14．a，b，c是三角形的三边，求证：eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,c＋a)＋eq\f(c,a＋b)<2．导学号：91354019【解】由“三角形两边之和大于第三边〞可知，eq\f(a,b＋c)，eq\f(b,c＋a)，eq\f(c,a＋b)均是真分数．再利用分数与不等式的性质，得eq\f(a,b＋c)<eq\f(a＋a,b＋c＋a)＝eq\f(2a,b＋c＋a)．同理，eq\f(b,c＋a)<eq\f(2b,c＋a＋b)，eq\f(c,a＋b)<eq\f(2c,a＋b＋c)．∴e