2018年数学二轮复习规范答题示例3解三角形理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE3学必求其心得，业必贵于专精规范答题示例3解三角形典例3（12分)在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b，c。已知a＝3,cosA＝eq\f(\r（6)，3),B＝A＋eq\f（π,2)。（1）求b的值；(2)求△ABC的面积．审题路线图(1）eq\x（利用同角公式、诱导公式)→eq\x(求得sinA，sinB)→eq\x(利用正弦定理求b)（2）方法一eq\x(余弦定理求边c)→eq\x(S＝\f（1,2）acsinB)方法二eq\x(用和角正弦公式求sinC)→eq\x(S＝\f(1，2）absinC）规范解答·分步得分构建答题模板解又因为B＝A＋eq\f（π，2)，所以sinB＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（A＋\f(π,2）)）＝cosA＝eq\f(\r（6)，3）.3分由正弦定理，得b＝eq\f（asinB,sinA)＝eq\f（3×\f（\r（6),3），\f(\r(3），3))＝3eq\r（2).5分(2)由余弦定理，得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(6)，3)⇒c2－4eq\r（3）c＋9＝0⇒c＝eq\r（3）或3eq\r(3），8分又因为B＝A＋eq\f(π，2)为钝角,所以b〉c,即c＝eq\r（3），10分所以S△ABC＝eq\f(1，2）acsinB＝eq\f(3\r(2)，2）。12分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果．第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性。评分细则（1）第（1)问：没求sinA而直接求出sinB的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误,得1分．(2）第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误,只给1分；若求出sinC,利用S＝eq\f(1，2)absinC计算，同样得分．跟踪演练3已知a，b,c分别为△ABC三个内角的对边，且eq\r(3）cosC＋sinC＝eq\f（\r(3)a,b)。(1)求B的大小；（2)若a＋c＝5eq\r（7),b＝7，求eq\o（AB，\s\up6(→))·eq\o（BC，\s\up6(→)）的值．解(1)∵eq\r（3）cosC＋sinC＝eq\f(\r（3)a，b)，由正弦定理可得eq\r（3)cosC＋sinC＝eq\f(\r(3)sinA,sinB)，∴eq\r(3)cosCsinB＋sinBsinC＝eq\r（3）sinA⇒eq\r（3)cosCsinB＋sinBsinC＝eq\r（3）sin(B＋C)⇒eq\r（3)cosCsinB＋sinBsinC＝eq\r(3）sinBcosC＋eq\r（3）cosBsinC，∴sinBsinC＝eq\r(3）sinCcosB，∵sinC≠0,∴sinB＝eq\r(3）cosB，∴tanB＝eq\r(3)，又0〈B<π，∴B＝eq\f(π，3)。(2)由余弦定理可得2accosB＝a2＋c2－b2＝（a＋c)2－2ac－b2整理得3ac＝(a＋c）2－b2，即3ac＝175∴ac＝42,∴eq\o（AB，\s\up6（→）)·eq\o（BC，\s\up6（→))＝－eq\o(BA,\s\up6（→)）·eq\o(BC，\s\up6（→））＝－｜eq\o(BA,\s\up6（→））｜｜eq\o(BC，\s\up6（→）)｜·cosB＝－ac·cosB＝－21.