2018年数学二轮复习课时跟踪检测（十二）理VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE13学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时跟踪检测（十二）A组——12＋4提速练一、选择题1．（2017·云南统考)在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（1，x）））10的二项展开式中,x4的系数为（)A．－120 B．－60C．60 D．120解析：选Aeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(1,x)））10的展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al（r，10）x10－r·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1，x）))r＝（－1）rCeq\o\al(r,10）x10－2r，令10－2r＝4，得r＝3，所以该二项展开式中x4的系数为－Ceq\o\al(3,10）＝－120.2．（2017·长沙调研)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）x－2y)）5的展开式中x2y3的系数是()A．－20 B．－5C．5 D．20解析：选Aeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）x－2y）)5展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al（r，5)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)x））5－r·（－2y)r＝Ceq\o\al（r,5）·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）))5－r·(－2)r·x5－r·yr，令r＝3，得x2y3的系数为Ceq\o\al（3,5)·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)2·（－2)3＝－20.3．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方案有()A．24种 B．18种C．16种 D．10种解析：选D若甲景区在最后一个体验,则有Aeq\o\al(3,3)种方案;若甲景区不在最后一个体验,则有Aeq\o\al（1,2）Aeq\o\al（2，2)种方案．所以小李旅游的方案共有Aeq\o\al(3,3）＋Aeq\o\al(1，2)Aeq\o\al（2,2）＝10(种)．4．现有4名教师参加说课比赛,共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()A．288种 B．144种C．72种 D．36种解析:选B首先选择题目，从4道题目中选出3道,选法有Ceq\o\al(3，4）种；其次将获得同一道题目的2位教师选出，选法有Ceq\o\al（2,4)种;最后将选出的3道题目分配给3组教师,分配方式有Aeq\o\al(3，3）种．由分步乘法计数原理，知满足题意的情况共有Ceq\o\al(3，4）Ceq\o\al（2,4）Aeq\o\al（3，3）＝144(种)．5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(）A．30种 B．36种C．60种 D．72种解析:选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有Ceq\o\al（2，4)Ceq\o\al（2,4)＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有Ceq\o\al（2,4）＝6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30(种）．6．(x2－2）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f（2,x）））5的展开式中x－1的系数为()A．60 B．50C．40 D．20解析：选A依题意，eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f（2,x）)）5的展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r，5)·2r·x－r，eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1＋\f（2,x））)5的展开式中含x－1(当r＝1时)，x－3（当r＝3时）项的系数分别为2Ceq\o\al(1，5)，23Ceq\o\al（3，5），所以（x2－2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2，x)))5的展开式中x－1的系数为23Ceq\o\al（3,5)－2×2Ceq\o\al(1，5）＝60.7.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(ax＋\f（1，x））)(2x－1）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（）A．－20 B．－10C．10 D．20解析：选C令x＝1，可得a＋1＝2,所以a＝1，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（ax＋\f（1，x）))(2x－1)5＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1，x）)）(2x－1）5，则展开式中常数项为2Ceq\o\al(4，5)（－1）4＝10。8．学校组织学生参加社会调查,某小组共有5名男同学,4名女同学．现从该小组中选出3名同学分别到A，B,C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有(）A．70种 B．140种C．840种 D．420种解析：选D从9名同学中任选3名分别到A，B,C三地进行社会调查有Ceq\o\al（3，9）Aeq\o\al（3，3）种安排方法,3名同学全是男生或全是女生有(Ceq\o\al(3，5）＋Ceq\o\al(3，4）)Aeq\o\al(3,3）种安排方法，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有Ceq\o\al（3,9）Aeq\o\al（3，3）－（Ceq\o\al(3，4)＋Ceq\o\al(3,5))Aeq\o\al(3，3)＝420（种）．9．已知(x＋2）15＝a0＋a1(1－x)＋a2（1－x)2＋…＋a15（1－x)15，则a13的值为（）A．945 B．－945C．1024 D．－1024解析：选B由(x＋2)15＝[3－(1－x）]15＝a0＋a1(1－x）＋a2（1－x）2＋…＋a15(1－x)15，得a13＝Ceq\o\al(13，15）×32×（－1)13＝－945。10．（2017·合肥质检）已知(ax＋b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则（ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为（)A．－1 B．1C．32 D．64解析：选D由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ceq\o\al(2，6）a4b2，x5项的系数为Ceq\o\al（1，6）a5b，则由题意可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(C\o\al(2,6）a4b2＝135，，C\o\al（1，6)a5b＝－18，））解得a＋b＝±2，令x＝1，得(ax＋b）6的展开式中所有项的系数之和为(a＋b）6＝64，故选D。11．（2017·全国卷Ⅲ)(x＋y）（2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(）A．－80 B．－40C．40 D．80解析：选C当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项,即Ceq\o\al（3,5)（2x）2(－y）3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即Ceq\o\al（2，5）(2x）3（－y）2，所以x3y3的系数为Ceq\o\al(2，5)×23－Ceq\o\al(3,5)×22＝10×（8－4）＝40.12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．则不同取法的种数为(）A．232 B．252C．472 D．484解析：选C由题意，不考虑特殊情况，从16张卡片中任取3张共有Ceq\o\al(3，16)种取法，其中取出的这三张卡片是同一种颜色有4Ceq\o\al（3，4)种取法,取出2张红色卡片有Ceq\o\al(2，4)·Ceq\o\al(1，12)种取法，故所求的取法共有Ceq\o\al(3，16）－4Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al（2，4)·Ceq\o\al（1,12）＝472(种),故选C.二、填空题13．(2018届高三·湘中名校联考）设1＋x5＝a0＋a1（x－1)＋a2（x－1)2＋…＋a5（x－1)5，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝________。解析：令x＝2，得1＋25＝a0＋a1＋a2＋…＋a5，即a0＋a1＋a2＋…＋a5＝33。答案：3314．(2017·浙江高考)已知多项式（x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5,则a4＝________，a5＝________.解析:由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4＝Ceq\o\al（2，3)×12×Ceq\o\al（2,2）×22＋Ceq\o\al（3，3)×13×Ceq\o\al(1，2)×2＝16，a5是常数项，所以a5＝Ceq\o\al（3，3）×13×Ceq\o\al（2,2)×22＝4。答案：16415．“污染治理"“延迟退休”“楼市新政”“共享单车"“中印对峙”成为现在社会关注的5个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“共享单车"作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的调查顺序有________种．解析：先从“污染治理”“延迟退休"“楼市新政”“中印对峙”这4个热点中选出3个，有Ceq\o\al(3，4)种不同的选法，在调查时“共享单车”安排的顺序有Aeq\o\al(1，3）种可能情况，其余3个热点安排的顺序有Aeq\o\al（3,3）种可能情况，故有Ceq\o\al(3，4)Aeq\o\al（1，3)Aeq\o\al（3，3）＝72种不同的调查顺序．答案：7216.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在4号，5号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为________．解析:根据A球所在的位置可分三类情况：①若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球,有Aeq\o\al(3，3)＝6种不同的放法;②若A球放在3号盒子内,则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D,E球,有Aeq\o\al(3,3)＝6种不同的放法；③若A球放在2号盒子内,则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有Ceq\o\al(1,3）·Aeq\o\al(3,3)＝18种不同的放法．综上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30(种）．答案：30B组—-能力小题保分练1．若（1－2x）2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018，则eq\f(a1,2）＋eq\f（a2，22）＋…＋eq\f（a2018，22018）的值为()A．2 B．0C．－1 D．－2解析：选C令x＝0，得a0＝1.令x＝eq\f(1,2)，得1＋eq\f（a1，2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f（a2018，22018）＝0。则eq\f(a1,2）＋eq\f(a2，22）＋…＋eq\f（a2018，22018）＝－1。2．（2017·武昌调研)若eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3,\r(x）)－\r（3，x）))n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项为（）A．－270 B．270C．－90 D．90解析：选Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（3,\r(x））－\r(3,x)))n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3,\r(x)）＋\r(3，x)）)n的展开式中所有项系数之和．令x＝1，得4n＝1024，∴n＝5.则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3，\r（x）)－\r（3，x)))n＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r（x））－\r(3,x)）)5，其通项Tr＋1＝Ceq\o\al（r，5)eq\f（3，\r（x)）5－r·(－eq\r(3，x））r＝Ceq\o\al（r,5）·35－r·(－1)r·x，令eq\f（r－5，2）＋eq\f(r,3)＝0，解得r＝3，∴该展开式中的常数项为T4＝Ceq\o\al（3，5)·32·(－1）3＝－90，故选C.3．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”｛an｝如下：{an}共有2m项，其中m项为0,m项为1，且对任意k≤2m,a1，a2,…,ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4,则不同的“规范01数列”共有(）A．18个 B．16个C．14个 D．12个解析:选C由题意知：当m＝4时,“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1。不考虑限制条件“对任意k≤2m,a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数"，则中间6个数的情况共有Ceq\o\al（3,6)＝20（种），其中存在k≤2m,a1,a2，…,ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有Ceq\o\al(1，4）＝4（种）；②若a2＝1，a3＝0,则a4＝1,a5＝1，只有1种;③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14（种）．故共有14个．故选C。4．若eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(ax＋\f（1，x）））eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（1，x)））5展开式中的常数项为－40，则a＝________.解析：eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（1，x)))5展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al（r，5）（2x）5－r·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，x)))r＝Ceq\o\al（r，5)25－rx5－2r，因为eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(ax＋\f(1，x）)）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1，x）))5的展开式中的常数项为－40，所以axCeq\o\al（3，5）22x－1＋eq\f（1，x）Ceq\o\al（2，5）23x＝－40,即40a＋80＝－40，解得a＝－3.答案：－35．福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有________种．解析:可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选两个年级，有Ceq\o\al（2,3）种不同的选法;第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学,有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2）种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有Ceq\o\al(4,4）种不同的选法,根据分步乘法计数原理，可知有Ceq\o\al（2,3）Ceq\o\al(1,2）Ceq\o\al（1,2)Ceq\o\al（4，4)种不同的乘坐方式．第二类,大一的孪生姐妹乘坐乙车,则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选一个年级(此年级的2名同学乘甲车