【附10套中考试卷】中考数学备考专题复习：图形的初步（含解析）

中考备考专题复习：图形的初步

一、单选题

1、（•茂名）下列说法正确的是（）

A、长方体的截面一定是长方形

B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查

C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等

D、多边形的外角和不一定都等于360°

2、如图，以BC为公共边的三角形的个数是（）

3、（•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）

4、（•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如

图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）

A、点C

B、点D或点E

C、线段DE（异于端点）上一点

D、线段CD（异于端点）上一点

5、在同一直线上，线段AB=4cm,线段BC=3cm,则线段AO（）

A、7cm

B^12cm

C、1cm

D、7cm或1cm

6、（•枣庄）如图，NAOB的一边OA为平面镜，ZA0B=37°36，，在0B上有一点E,从E点射出一束光

线经0A上一点D反射，反射光线DC恰好与0B平行，则ZDEB的度数是（）A

A、75°36,

B、75012f

C、74°36,

D、74°127

7、（•新疆）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南

偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔

A的距离是（）海里.

A、25后

B、256

C、50

D、25

8、（•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）

A、

9、如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞,其中面积相等的图形是（）

A、<2>和<3>

B、①和<2>

C、<2>和<4>

D、<1>和<4>

10、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）

A、36

B、37

C、38

D、39

11、（•台湾）如图（一），而为一条拉直的细线，A、B两点在而上，且赢：豆=1：3,无：

丽=3：5.若先固定B点，将而折向而，使得正重迭在而上，如图（二），再从图（二）的

A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）

0

图（二）

X

A、1：1：1

B、1：1：2

C、1：2：2

D、1：2：5

12、如图，已知A,B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3,M,N分别为EA,BF的中点，且MN=8cm,

则EF长（)iii“i一・」i

EMABNF

A、9cm

B、10cm

C、11cm

D、12cm

13、（•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）

14、（•义乌）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）

15、（•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树

叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（

A、垂线段最短

B、经过一点有无数条直线

C、经过两点，有且仅有一条直线

D、两点之间，线段最短

二、填空题

16、（•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16n的长方形，那么这个圆柱的体积等于

17、（•连云港）如图，（DP的半径为5,A、B是圆上任意两点，且AB=6,以AB为边作正方形ABCD（点D、

P在直线AB两侧）.若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为.

18、（•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线

最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56

个部分，则n的值为

1条直线2条直线3条直线Q条

19、（•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1

所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是

20、（•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示

例图形，完成下表.

图形的与对应点有关的

示例图形与对应线段有关的结论

变化结论

r

AA'=BB'

平移—

AA'〃BB'

B'>B'

A：A'

/：'B'

轴对称——

A,B'

\f1AB=A'B，；对应线段AB和A，B，所在的直线相交所成的角

旋转—

Jf与旋转角相等或互补.

0

三、解答题

21、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的

值相等，求整式（x+y）"的值.

22、（•安徽）如图，河的两岸L与k相互平行，A、B是L上的两点，C、D是L上的两点，某人在点A

处测得NCAB=90°,NDAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得NDEB=60°,

求C、D两点间的距离.

B

四、综合题

23、从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求:

(1)这个零件的表面积(包括底面)；

(2)这个零件的体积.

24、有一种牛奶软包装盒如图1所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.

JT1

TZT

甲

图1

(1)如图2给出三种纸样甲.乙.丙，在甲.乙.丙中，正确的有.

(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸.

(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和)

25、(•天津)在平面直角坐标系中，0为原点，点A(4,0),点B(0,3),把AABO绕点B逆时针旋

(3)在(H)的条件下，边0A上的一点P旋转后的对应点为P',当MP+BP，取得最小值时，求点P，

的坐标(直接写出结果即可)

26、观察下图，思考问题：

(1)你认识上面的图片中的哪些物体?

(2)这些物体的表面形状类似与哪些几何体？说说你的理由。

(3)你能再举出一些常见的图形吗？

27、回答下列问题：

(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,

分别计算第(1)题中两个多面体的f+v-e的值？你发现什么规律？

(3)应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱，求这个几何体的面数.

28、如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

I__________i_________I________i_______i

AMCNB

(1)求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C

【考点】截一个几何体，多边形内角与外角，平移的性质，全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；

B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；

C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；

D、多边形的外角和为360°,错误，

故选C

【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；

B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；

C、利用平移的性质判断即可；

D、多边形的外角和是确定的，错误.此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及

全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键.

2、【答案】C

【考点】认识平面图形

【解析】【解答】,以BC为公共边的三角形有aBCD,ABCE,ABCF,AABC,

:,以BC为公共边的三角形的个数是4个.

故选C.

【分析】根据三角形的定义，由图知：以BC为公共边的三角形有aBCD,ABCE,ABCF,ZkABC共4个.

3、【答案】C

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；

B、圆是平面图形，故B错误；

C、圆锥是立体图形，故C正确；

D、三角形是平面图形，故D错误.

故选：C.

【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由

一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案.本题考查了认识立体图形，立体图形

是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形.

4、【答案】C

【考点】角的大小比较

通过测量可知NACBVNADBVNAEB,所以射门的点越靠近线段DE,角越大，故最好选择DE（异于端点）

上一点，

故选C.

【分析】连接BC,AC,BD,AD,AE,BE,再比较NACB,NADB,NAEB的大小即可.本题考查了比较角的

大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大.②

叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置.

5、【答案】D

【考点】比较线段的长短

【解析】【解答】题目中没有明确C点的位置，故要分两种情况讨论。

当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=lcm,

当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=7cm,

故选D.

【分析】解答本题的关键是正确理解点C的位置，分点C在线段AB上与点C在线段AB的延长线上两种情

况讨论。

6、【答案】B

【考点】度分秒的换算，平行线的性质

【解析】【解答】解：过点D作DF_LAO交0B于点F,

•••入射角等于反射角，

.••Z1=Z3,

VCD/70B,

.•.N1=N2（两直线平行，内错角相等）；

.t.Z2=Z3（等量代换）；

在RtaDOF中，Z0DF=90°,ZA0B=37°36',

.•.N2=90°-37°36'=52°24'；

...在4DEF中，NDEB=180°-2/2=75°12'.

故选B.

【分析】过点D作DF_LAO交0B于点F.根据题意知，DF是NCDE的角平分线，故N1=N3；然后又由两

直线CD〃OB推知内错角N1=N2；最后由三角形的内角和定理求得NDEB的度数.本题主要考查了平行线

的性质.解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题.

7、【答案】D

【考点】钟面角、方位角，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：根据题意，

Zl=Z2=30°,

VZACD=60°,

ZACB=300+60°=90°,

ZCBA=75°-30°=45°,

.'.△ABC为等腰直角三角形，

VBC=50X0.5=25,

/.AC=BC=25（海里）.

故选D.

【分析】根据题中所给信息，求出NBCA=90°,再求出NCBA=45°,从而得到AABC为等腰直角三角形，

然后根据解直角三角形的知识解答.本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的

度数是解题的关键.

8、【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；

B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误.

故选：B.

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.本题主要考

查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键.

9、【答案】B

【考点】认识平面图形

【解析】【解答】把图形中每一个方格的面积看作L则图形（1）的面积是1.5X4=6,

图形（2）的面积是1.5X4=6,

图形（3）的面积是2X4=8,

图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，

所以（1）和（2）的面积相等。

故选B.

【分析】此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力。

10、【答案】B

【考点】直线、射线、线段，探索图形规律

【解析】【解答】最多有巴巴=36个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+l=37.故选B.

【分析】平面内两两相交的n条直线最多有的臼个交点，最少有一个交点.

11、【答案】B

【考点】比较线段的长短

【解析】【解答】解：设OP的长度为8a,

VOA：AP=1：3,OB：BP=3：5,

.♦.0A=2a,AP=6a,0B=3a,BP=5a,

又,••先固定B点，将OB折向BP,使得0B重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重

迭处一起剪开，使得细线分成三段，

...这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a,

,此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a；4a=1：1：2,

故选B.

【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求

出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决.本题考查比

较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度.

12、【答案】D

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：VEA：AB：BF=1：2：3,

可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,

而M、N分别为EA、BF的中点，

，MA=1EA,NB=1BF,

22

.".MN=MA+AB+BN=]x+2x+3x=4x

22

•.,MN=8cm,

•*.4x=8,

.♦.x=2,

.•.EF=EA+AB+BF=6x=12,

AEF的长为12cm,

故选：D.

【分析】如图，由于EA：AB：BF=1：2：3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点，

那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度.

13、【答案】B

【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几

何体，

从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，

故选：B.

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图.根据旋转抽象出该几何体，俯

视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示.

14、【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；

B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误.

故选：B.

【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关

键.根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.

15、【答案】D

【考点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】解：•••用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周

长要小，•••线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

•••能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选D.

【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”

得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解

题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.

二、填空题

16、【答案】144或384n

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：①底面周长为6高为16n,JtX(6)2X16Jt=nX9X16n

石京

=144：

②底面周长为16冗高为6,

nX(16JT)X6

2n

=JIX64X6

=384Jt.

答：这个圆柱的体积可以是144或384n.

故答案为：144或384n.

【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16n；②底面周长为16北高为6；先根据底面周长得到底面

半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆

柱的体积公式，注意分类思想的运用.

17、【答案】9n

【考点】点、线、面、体，垂径定理，扇形面积的计算

连接PA、PD,过点P作PE垂直AB于点E,延长PE交CD于点F,如图所示.

TAB是。P上一弦，且PE_LAB,

.\AE=BE=4AB=3.

在RtZ\AEP中，AE=3,PA=5,ZAEP=90°,

，PE=护足㈤=4.

•••四边形ABCD为正方形，

.,.AB/7CD,AB=BC=6,

XVPE±AB,

APFXCD,

，EF=BC=6,DF=AE=3,PF=PE+EF=4+6=10.

在RSPFD中，PF=10,DF=3,ZPFE=90°,

.•.PD=+=7109-

•.•若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环.

:.S=兀ePD2-n?1^=109n-100n=9n.

故答案为：9n.

【分析】连接PA、PD,过点P作PE垂直AB于点E,延长AE交CD于点F,根据垂径定理可得出AE=BE=工曲,

利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB,DF=AE,

再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知

CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论.本

题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区

域的形状.本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边

旋转过程中扫过区域的形状是关键.

18、【答案】10

【考点】点、线、面、体

【解析】【解答】解：依题意有工n(n+1)+1=56,

2

解得(不合题意舍去)，1^=10.

答：n的值为10.

故答案为：10.

【分析】n条直线最多可将平面分成S=l+l+2+3…+n=1n(n+1)+1,依此可得等量关系：n条直线最多

2

可将平面分成56个部分，列出方程求解即可.考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应

用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点.

19、【答案】32石+16

【考点】七巧板

【解析】【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16,8&,8近图形2：边长分别是：16,

8&，8&；图形3：边长分别是：8,4&，4&；图形4：边长是：4加；图形5：边长分别是：

8,4&，4图形6：边长分别是：4加，8；图形7：边长分别是：8,8,8.•.凸六边形的

周长=8+2X8扬8+4&X4=32扬16(cm)；

故答案为：326+16.

【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长.本题考查了正方形的

性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键.

20、【答案】AB=A'B',AB〃A'B'；AB=AZB'；对应线段AB和A'B'所在的直线如果相交，交点在

对称轴1上.；1垂直平分AA'；0A=0A',NAOA'=ZB0B,.

【考点】余角和补角，平移的性质，旋转的性质

【解析】【解答】解：①平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行.所以与对应线段有关的结论为：

AB=A'B',AB〃A'B'；

②轴对称的性质：AA'=BB，；对应线段AB和A，B，所在的直线如果相交，交点在对称轴1上.

③轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.所以与对应点有关的结论

为：1垂直平分AA'.

④OA=OA，，ZAOA/=ZBOB,.

故答案为：①AB=A'B',AB〃A'B'；②AB=A'B'；对应线段AB和A'B'所在的直线如果相交，交点

在对称轴1上.；③1垂直平分AA'；④OA=OA',NAOA'=ZBOB,.

【分析】①根据平移的性质即可得到结论；②根据轴对称的性质即可得到结论；③同②；④由旋转的性质

即可得到结论.本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性

质是解题的关键.

三、解答题

21、【答案】81

解答：根据题意得：y=3,x=6,a=2,

故(x+y),

=(x+y)2

=92

=81.

【考点】代数式求值，几何体的展开图，简单几何体的三视图

【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、

a的值，再根据完全平方公式求解.

22、【答案】解：过点D作L的垂线，垂足为F,

VZDEB=60°,ZDAB=30°,

/.ZADE=ZDEB-ZDAB=30°,

/•△ADE为等腰三角形，

/.DE=AE=20,

在RSDEF中，EF=DE・cos60。=20X4=10,

VDF±AF,

AZDFB=90°,

・・・AC〃DF,

由已知11//121

，CD〃AF,

，四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30,

答：C、D两点间的距离为30m

【考点】两点间的距离

【解析】此题主要考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF

的长是解题关键.

四、综合题

23、【答案】(1)解答：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是

2X2X6=24,

(2)解答：23-13=8-1=7.

【考点】几何体的表面积

【解析】【分析】从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；零件的

体积为原正方体的体积减去挖去的小正方体的体积.

24、【答案】(1)甲.丙；

(2)标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可

(3)S«|=(b+a+b+a)h=2ah+2bh：S»=S«+2S«=2ah+2bh+2ab.

【考点】几何体的表面积，几何体的展开图

【解析】【分析】(1)根据长方体的展开图特征求解；(2)标注上尺寸：(3)根据长方体的侧面积和

表面积公式计算即可.

25、【答案】(1)解：如图①，

1•点A(4,0),点B(0,3),

.•.0A=4,OB=3,

•*.AB=杼+42=5,

•.'△ABO绕点B逆时针旋转90°,得AA'B0',

.*.BA=BA/,ZABA/=90°,

.•.△ABA'为等腰直角三角形，

.•.AA'=「BA=56

(2)解：作O'H_Ly轴于H,如图②，

•••△ABO绕点B逆时针旋转120°,得AA'B0',

.*.BO=BOZ=3,N0B0'=120",

/.ZHB0;=60°,

在RtZkBHO'中，VZB0zH=90°-NHBO'=30°,

ABH=4BOZ=O'H=

.,.0H=0B+BH=3+g=9

K，

.•O点的坐标为（WL

c-

（3）解：•.•△ABO绕点B逆时针旋转120。，得AA'B0z,点P的对应点为P',

.•.BP=BP',

.•.O'P+BP'=0'P+BP,

作B点关于x轴的对称点C,连结O'C交x轴于P点，如图②,

则0,P+BP=0'P+PC=OZC,此时O'P+BP的值最小，

•••点C与点B关于x轴对称，

AC（0,-3）,

设直线O'C的解析式为尸kx+b,

49即八9L耶

把0，（片），C（0,-3）代入得F-左+6=5,解得左=丁,

2一.匕=-3一L-3

•••直线O'C的解析式为y=亚x-3,

当y==0时，5Ax-3=0,解得x二口£,则P（口B,0）,

A0P=丕，

I-

：.0'P'=0P=地,

作P'D±0zH于D,

VZB0zA=ZB0A=90°,NB0'H=30°,

.,.ZDP,0,=30°,

：.0,D=4ozP'=歪,P'D=J3O'D=

-10V1。

.,.DH=O,H-0zD=亚-亚=6p,

TIT-

.•.P'点的坐标为（亚，妥）

【考点】线段的性质：两点之间线段最短，含30度角的直角三角形，旋转的性质，坐标与图形变化-旋转

【解析】【分析】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点

之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系.（1）如图①，先利用勾股定理

计算出AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA',NABA'=90°,则可判定△ABA'为等腰直角三角形，然后

根据等腰直角三角形的性质求AA'的长；（2）作O'HJ_y轴于H,如图②，利用旋转的性质得BOBO'

=3,N0B0'=120°,则NHB0'=60°,再在RtaBHO'中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出

BH和O'H的长，然后利用坐标的表示方法写出0'点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP',则O'P+BP'

=0'P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O'C交x轴于P点，如图②，易得O'P+BP=O'C,利用两

点之间线段最短可判断此时O'P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O'C的解析式为y=巫x

-3,从而得到P（江,，0）,则O'P'=0P=亚.，作P'DJ_O,H于D,然后确定NDP'O'=30°后

55

利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P'D和DO'的长，从而可得到P'点的坐标.

26、【答案】（1）分别是高楼与立交桥、船、立交桥与汽车、道路交通标志、道路交通标志、

剪纸、雕塑、海星、北京奥运会徽。

（2）简单列举几个即可。例如两个道路交通标志，第一个类似于三角形，第二个类似于圆，因为它们的

整体形状相似。

（3）手机类似于长方形等

【考点】认识立体图形，认识平面图形

【解析】【解答】第（1）题是对生活中所见物体的认识，比较简单。第（2）题属于对图形的记忆与理解,

可以从不同的角度来观察，可以得到不同的形状。第（3）题是对生活中常见物体的认识。

【分析】本题的答案很宽泛，结合所学知识与生活中的常见物体，是解答本题的关键。本题考查几何图形

的认识。

27、【答案】（1）长方体和五棱锥

解答：图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；

图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥.

（2）甲:f=6,e=12,v=8,f+v-e=2；

乙：f=6,e=10,v=6,f+v-e=2；

规律：顶点数+面数-棱数=2.

（3）设这个多面体的面数为x,则

x+x+8-50=2

解得x=22.

【考点】认识平面图形，几何体的展开图

【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题.（2）列出几何体的面

数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体.

28＞【答案】（1）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=X（8+6）=X14=7

（2）MN=MC+NC=4（AC+BC）=[a

（3）MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b

（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点.那么MN就等于AB的一

半.

【考点】直线、射线、线段，线段的中点

【解析】【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那

么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB

的值，也就能求出MN的值了：（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=acm,其他步骤是一

样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是

AC、BC的一半.于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半.有

AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），

无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半.

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，满分30分）

1.缶等于（）

A.-4B.4C.±4D.256

2.下列图形不是正方体展开图的是（）

3.正比例函数y=kx的自变量取值增加2,函数值就相应减少2,则k的值为（）

A.2B.-2C.-1D.4

4.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z4+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

X

D.EL

A.x+1

6.在△ABC中，ZBAC=115°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则NEAG的度数为（)

A.50°B.40°C.30°D.25°

7.如图，观察图象，判断下列说法错误的是（）

B.不等式-争+注2x7的解集是心1

C.方程-三=2x-1的解是x=l

8o

D.方程组-的解是

产；疗£I5T1

（尸N-1/.

E.方程组£的解是

I尸石一I尸】

8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（)

D.178

9.如图，直径为10的（DA上经过点C（0,5）和点0（0,0）,B是y轴右侧。A优弧上一点，则N0BC

的余弦值为（）

10.已知二次函数y=(x-1)2-4,当yVO时，x的取值范围是()

A.-3<x<lB.xVT或x>3C.-l<x<3D.xV-3或x

二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

11.已知实数a,b,在数轴上的对应点位置如图所示，贝！Ja+b-20(填“>”“V”或“=").

12.如图，正五边形ABCDE内接于。0,若。。的半径为5,则弧AB的长为.

/

Q

13.已知反比例函数y=E在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交

于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且义♦，连接OA,0E,

OD2

如果aAOC的面积是15,则AADC与ABOE的面积和为.

14.如图，已知PA、PB是。。的切线，A、B分别为切点，Z0AB=30°.

(1)NAPB=；

(2)当0A=2时，AP=.

三.解答题（共11小题，满分61分）

15.（5分）计算:|&-1|+（3.14-n）。+（三）

16.（5分）解方程：一三+―&---三

1-2»-41-2

17.（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.

如图，已知Na和线段a,求作△ABC,使NA=/a,ZC=90°,AB=a.

I4，

18.（5分）某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛

后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信

息，解答下列问题：

分数段（X表示分频数频率

数）

50WxV6040.1

604V708b

70WxV80a0.3

80^x<90100.25

90WxV100［来60.15

源:学*科*网

Z*X*X*K]

（1）表中a=，b=，并补全直方图;

（2）若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段60WxV70对应扇形的圆心角度数

是_______

（3）若该校七年级共900名学生，请估计该年级分数在80WxV100的学生有多少人?

19.（7分）已知（如图），在四边形ABCD中AB=CD,过A作AEJ_BD交BD于点E,过C作CFLBD交BD

于F,且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.

20.如图，某人行道处有一路灯杆AB,在灯光下，小亮，在点D处测得自己的影长DF=4m,沿BD方向后退

5米到G处，测得自己的影长G4i=6,如果小亮的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度.

21.（7分）在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地，甲、乙两人同时出，发，甲从A地骑自行车去B

地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步

行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结

合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等.

22.（7分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工

作，其中男生18人，女生12人.

（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；

（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：

将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字

之和为偶数，则甲担任，否则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

23.（8分）如图，AB是。0的直径，直线AT切。0于点A,BT交。。于C,已知NB=30°,AT=J&求

。。的直径AB和弦B，C的长.

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x?+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B的右边），

交y轴于点C,顶点为P.点M是射线0A上的一个动点，（不与点。重合），点N是x轴负半轴上的一

点，NH±CM,交CM（或CM的延长线）于点H,交y轴于点D,且ND=CM.

(1)求证：OD=OM；

(2)设OM=t,当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形?

(3)问：当点M在射线0A上运动时，是否存在实数t,使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请

求出相应的t值；若不存在，请说明理由.

25.(12分)已知：如图，在梯形ABCD中，AB/7CD,ND=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D

重合)，NCEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.

(1)用含x的代数式表示线段CF的长;

(2)如果把ACAE的周长记作量施，4BAF的周长记作品阿，设厂延=y,求y关于x的函数关系式,

△1UF

并写出它的定义域;

(3)当NABE的正切值是:时，求AB的长.

参考答案一.选择题

1.B.

2.C.

3.C.

4.D.

5.B.

6.A.

7.A.

8.B.

9.C.

10.C.

二.填空题

11.<.

12.2兀,

13.17.

14.60°,2代.

三.解答题

15.解：原式-1+1+：-1-.

16.解：方程两边同乘(x+2)(x-2)得x-2+4x-2(x+2)=x2-4,

整理，得x?-3x+2=0,

解这个方程得x1=l,X2=2,

经检验，x2=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=l.

17.解：如图所示,

△ABC为所求作

18.解：⑴•.•被调查的学生总人数为4・0.1=40,

...a=40X0.3=12、b=84-40=0.2

补全图形如下:

(2)分数段60WxV70对应扇形的圆心角度数是360°X0.2=72°,

故答案为：72。；

(3)估计该年级分数在80WxV100的学生有900X(0.25+0.15)=360人.

19.证明：VAE±BD,CFJ_BD,

AZAEB=ZCFD=90°,

在RtZ\ABE和RtaCDF中，

Ifd=CF'

ARtAABE^RtACDF,

.,.ABE=ZCDF,

，AB〃CD,VAB=CD,

...四边形ABCD是平行四边形.

20.解：VCD±BF,AB_LBF,

，CD〃AB,

.,.△CDF^AABF,

•4J

,•启TF

同理可得当IL,

AfDH

•.•一肛—l—_—G—M,

BFM

.4一，；

••["-USi

解得BD=10,

解得AB=5.95.

答：路灯杆AB高5.95m.

—

21.解：(1)由题意得：甲的骑行速度为：=240(米/分)，

q

240X(11-1)4-2=1200(米)，

则点M的坐标为(6,1200),

故答案为：240,(6,1200)；

(2)设MN的解析式为：y=kx+b(kWO),

Vy=kx+b(kWO)的图象过点M(6,1200)、N(lb0),

**lnk+L=o'

*2殂1

解得，9

...直线MN的解析式为：y=-240x+2640；

即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=-240x+2640；

(3)设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，

乙的速度：12004-20=60(米/分)，

如图1所示：VAB=1200,AC=1020,

.,.BC=1200-1020=180,

分5种情况：

①当0VxW3时，1020-240x=b80-60x,

x=U>3,

此种情况不符合题意；

②当3VxV1--1时，即3VX〈EL,甲、乙都在A、C之间，

44

A1020-240x=60x-180,

x=4,

③当?VxW6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，

4

.\240x-1020=60x-180,

x=—

4

此种情况不符合题意；

④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，

乙距C地的距离：6X60-180=180（米