发的重点大统计2011.6erxiang课堂黑

二项分布Binomialdistribution一、二项分布定义Bernoulli试验:(1)任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果(2)两种结果发生的概率分别是:和1－

若在相同的条件下，独立重复进行n次Bernoulli试验,X表示这n次试验中事件A发生的次数那么事件A发生的次数X(X=0,1,2……,n)的概率P:随机变量X(X=0,1,2……,n)，若它取值为X的概率:那么称X服从二项分布,记做XB(n,)n,为二项分布的参数。

二项分布：若在相同的条件下，独立重复进行n次Bernoulli试验,X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项分布XB(n,)n实验次数,为一次实验某事件发生的概率。常见二项分布：1.用某种药物治疗某种非传染性疾病有效或无效人数2.动物急性毒性试验中动物死亡或存活只数3.从阳性率为∏的总体中，有返回抽取个体数为n的样本，则出现阳性数X（当n远小于总体的个体数N，无返回抽样中出现阳性数）二、二项分布的概率那么事件A发生的次数X(X=0,1,2……,n)的概率P:

某种药物治疗非传染性疾病的有效率为0.7,今用该药治疗该病患者10人,试分别计算10人中有6人,7人和8人有效的概率。三、二项分布的均数与标准差XB(n,)：X的总体均数X=

n

X的总体方差X2=n(1-)

X的总体标准差：阳性率P(X/n)的总体均数

P的总体方差

p的总体标准差：估计值四、二项分布的图形二项分布的图形取决于n与∏的大小当n=0.5时，呈对称分布，当∏≠0.5，呈偏态分布，n不大，偏离0.5愈远，分布愈偏，但随着n的增大，逐渐近似对称，∏不接近0或1，随着n的增大，分布逐渐逼近正态分布。n，n（1-∏）均大于5时，可用正态分布的原理解决二项分布的问题。五、二项分布的应用总体率区间估计样本率与总体率的比较两样本率的比较研究非遗传性疾病的家族聚集性群检验（一）总体率区间估计查表法n≦50正态分布法（nP，n（1-P）均大于5时）

公式：pµ/2Sp

例6-2在对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部－壶腹部吻合术后，观察其受孕情况，发现有6人受孕，据此资料估计该吻合术妇女受孕率的95％可信区间。

X≦n/2，

n=13,X=6,

查附表6受孕率的95%可信区间为（19％，75％）当X>n/2时,以n-X查表,然后用100减去查得的数值即为可信区间例某疗法治疗某病10人治愈8人,请据此估计该疗法治愈率的95%可信区间本例n=10，X=8>n/2以n-X=10-8=2查表得

3-56100-3=97100-56=44例6-3在观察一种药物对某种非传染性疾病的治疗效果时，用该药治疗了此种非传染性疾病患者100人，发现55有效，试据此估计该药治疗有效率的95％可信区间

N=100,p=55/100=0.55（二）样本率与总体率的比较1.直接法（1）单侧

例6-4已知输卵管结扎的育龄妇女实施壶腹部－壶腹部吻合术后的受孕率为0.55，今对10名输卵管结扎的育龄妇女实施峡部－峡部吻合术，结果有9人受孕，问实施峡部－峡部吻合术妇女受孕率是否高于壶腹部－壶腹部吻合术的受孕率？若回答“差”或“低”的问题，计算出现某种结果次数至多为K次的概率若回答“优”或“高”的问题，计算出现某种结果次数至少为K次的概率假设检验过程1.建立假设：

H0

：

=0.55

H1

：

>0.552.确定显著性水平，＝0.05。3.求概率值P：P（X>＝9）=P（9）+P（10）5.做出推论：P<0.05，按＝0.05水准拒绝H0，接受H1实施峡部－峡部吻合术妇女受孕率高于壶腹部－壶腹部吻合术的受孕率（2）双侧计算出现实际样本的概率与更背离无效假设的事件出现的概率之和例6-5已知某种非传染性疾病采用甲药治疗的有效率为0.6，今改用乙药治疗该病患者10人，发现9人有效，问甲乙两种药物的疗效是否不同？1.建立假设：

H0

：=0.60

H1

：

0.602.确定显著性水平，＝0.05。3.求概率值P：P（X＝9）=P(x=i)<=0.040311i=0,1,2,10P=P(9)+P(0)+P(1)+P(2)+P(10)=0.05865.做出推论：P>0.05，按＝0.05水准不拒绝，不能认为甲乙两种药物的疗效是不同2.正态近似法（nP，n（1-P）均大于5时例6-6已知某疾病采用常规治疗的治愈率为45％，现随机抽取180名该病患者改用新的疗法进行治疗，治愈117人，问新疗法是否比常规疗法的效果好？1.建立假设：

H0

：=0.45

H1

：>0.452.确定显著性水平，＝0.053.计算检验的统计量

4.求概率值P：U0.05=1.64,5.349>1.64,P<0.055.做出推论：P<0.05，按＝0.05水准拒绝H0，接受H1.新疗法比常规疗法的效果好（三）两样本率的比较n1P1、n1（1-P1）

n2P2，n2（1-P2）均大于5时

例6-7为研究某职业人群颈椎病发病的性别差异，今随机抽查了该职业人群男性120人和女性110，发现男性中有36人患有颈椎病，女性中有22人患有颈椎病。试作统计推断。男性的患病率：36/120=0.30

女性的患病率：22/110＝0.2统计量u的计算公式：假设检验的过程1.建立假设：

H0

：1=2H1

：12

2.确定显著性水平，＝0.05。3.计算统计量u4.求概率值P：U0.05/2=1.96,1.745<

1.96,P>

0.055.做出推论：P>

0.05，按＝0.05水准不拒绝H0，某职业人群颈椎病发病的无性别差异（四）研究非遗传性疾病的家族聚集性

例6-8某研究者为研究非遗传性疾病的家族聚集性，对一社区82户3口人的家庭进行了该种疾病患病情况调查，所得数据资料见下表，试分析其家族聚集性。X实际户数A概率P(X)理论户数T=82P(X)T-A(T-A)2(T-A)2/T0260.1326510.8774-5.1226228.693621.02471100.3823531.352521.3525455.927314.54202280.3673530.12292.1229

4.50690.14963180.117659.6472-8.352869.76907.2320合计8242.9483总人数N=82*3=246患病人数D=0*26+1*10+2*28+3*18=120=120/246=0.49n=3

H0

：该疾病的发生无家族聚集性

H1

：该疾病的发生有家族聚集性＝0.10按＝0.1水准拒绝H0，该疾病的发生有家族聚集性（五）群检验对一大批标本欲了解其阳性率，若为减少大量人力和物力，可通过群检验。群检验：1.将N个标本分为n群，每群m个标本2.每群进行检验是否为阳性群对某群一旦检验出阳性标本即停止剩余标本的检