【附20套高考模拟试题】2020届山西省上党联盟高考数学模拟试卷含答案

2020届山西省上党联盟高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知函数/“）=加_3%2+1,若/（X）存在唯一的零点/，且%>0,则4的取值范围是

A.（2，M）B.a+8）c.（f一2）D.（fT）

2.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长

一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）

现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计如图所示的程序框图，输入A=3,«=1.

那么在①处应填和输出i的值为（）

辜

/啕兀..4/

I尸】,s=o,7也

输出j

［结'更］

S〉2T?4B.S<2T?4

T>2S?3D.T<2S?3

已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（

A.6兀B.血■兀C.3D.2

4.在A48c中，a,b,c分别为角A,B,。的对边，若A4BC的面为S,且4月S=(a+b)2—cz,

(4、

则sin|C+—=()

I4；

\/6—V2y/b+\/2

A.1B.2C.4D.4

5.如图，在边长为2的正方体ABCD—A'5'C'。'中，P为平面ABC。内的一动点，PH上BC于H,

若|PA'|2-|PH『=4,则点p的轨迹为（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

6.已知等差数列｛a,J的公差为4,且生，生，，成等比数列，则即）=<）

A.26B.30C.34D.38

7.已知抛物线C:;/=8x的焦点为尸，直线>=0（8-2）与抛物线。交于A、B（A在x轴上方）两

点，若AF=tnFB，则实数加的值为（）

3

A.百B.3C.2D.2

8.如图，矩形ABCO中，AB=2AD,E为边A8的中点，将A4OE沿直线。E翻折成的。£.若M

为线段AC的中点，则在AAOE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）

A.忸叫是定值

B.点”在某个球面上运动

c.存在某个位置，使OE，4c

D.存在某个位置，使MB〃平面

9.已知复数2=±幺+二，aeR,若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数。的取值范围

2+21-z

是（）

A.a>1B.。<0c.0<a<】D.

TT

10.将函数〃x)=cos2x--的图象向左平移d个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）（)

l4O

A.为奇函数，在（0,（]上单调递减B.为偶函数，在上单调递增

片，。）A-=f

C.周期为〃，图象关于点I8J对称D.最大值为1,图象关于直线2对称

11.设抛物线£：V=4x的焦点为尸，准线/与x轴交于点K,过点K的直线机与抛物线相交于A、B两

3S

点，且|4q=彳，连接8F并延长交准线/于点。，若记儿4。尸与入48。的面积分别为5”52,则寸=

2

（）

12.设随机变量X~N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,则P(|X|<1.96)=()

A.0.025B.0.050

C.0.950D.0.975

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

no厢

aG&sma+2cosa=------

13.已知2，则tana=.

x3+1,0<X<1

x

f（）='4x>[

14.已知函数lx+1”一，若关于X的方程/（力=辰+1有3个互异的实数解，则实数*的

取值范围是.

J।J_]

15.过点"（°’1）的直线/交椭圆84一于4B两点，F为椭圆的右焦点，当的周长最大时,

ABF的面积为

16.已知函数“X）是定义域为（—8,+8）的偶函数，且“X-1）为奇函数，当时，/（x）=l-x.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知MBC的内角A8,C的对于边分别为a/,c,且asinA+加inB+J^sinA=csinC.

求0；若a=2,0=20,线段8c的垂直平分线交A8于点。，求C0的长.

18.（12分）已知函数g（x）=e'-2-依（e为自然对数的底数）讨论函数g（无）的单调性；当x>°

fix'）=g（x）-ex~2+-^―.

且尤力1时，皿》在（1,+°。）上为减函数，求实数。的最小值.

19.（12分）如图，在四棱锥P—ABC0中，ABC。为等边三角形，8。=2后，PA=B

AB=AD=PB=PD,/BAD=120.

若点E为PC的中点，求证:BE”平面PAO；求四棱锥尸-ABCD的体积.

20.（12分）已知函数/（幻言》一11+1'+2].求不等式/（幻<13的解集；若"X）的最小值为火，且

L£=]

mn（加〃>0）,证明：m+n.A6

sinB+sinC=—-

21.（12分）已知△ABC的内角A8,0的对边分别为。也c,若“=7,NA=60°,且14.

求反的值；若b<c,求cos（28+A）的值.

m

X=y+2t,

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为丫=m-t（t为参数），以坐标原点为极点,

x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为且

直线1经过曲线C的左焦点F.求直线1的普通方程；设曲线C的内接矩形的周长为L,求L的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C

12.C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3或3

14.(-7+46,0)(0,1)

4府

15.3

7

16.~8

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

万3乃石

17.(1)C=­；(2)2E.

42

【解析】

分析：(1)由asinA+bsinB+J5bsin4=csinC，根据正弦定理可得a2+b2+=c1•

由余弦定理得cosC=d+'—c：=—也,从而可得结果；(2)由(1)知。=若根据余弦定理可得

2ab24

c=26，由正弦定理可得sinB=好，从而COSB=26,利用直角三角形的性质可得结果.

55

详解：(1)因为QsirL4+bsinJB+\/5加inA=csinC・

所以。2+/+垃油=/.

由余弦定理得cosC=Q+"W=一也.

lab2

37r

又0＜。＜乃，所以c=—.

4

37r

(2)由(1)知。=丁根据余弦定理可得

4

\2(5、

=/+〃-2"COSC=22+(2@、2X2X2&X[-^-=20.

所以c=2\[5♦

,2752血

cb____—____

由下弦定理得一7；=—^，即、历"sinB.

sinCsmB-

2

解得sinB=且，从而cos5=毡.

55

设BC的中垂直交于BC于点E.

BEBE1二.

因为在RfABDE中,cosB=U，所以osB2亚2.

BDC

5

因为DE为线段BC的中垂线.

所以CD=BE=&.

2

点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果

式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，

则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.

18.(1)当时，函数g(x)在(-<»,”)上单调递增；当。>0时，g(x)在(2+lna,4w)上单调递增,

在(一8,2+In上单调递减；(2)—.

4

【解析】

【分析】

(I)求出函数g(x)的定义域，函数的导数g'(x)=e*2-a,分at)和a>0两种情况，分别讨论函数的

单调性即可.(II)化简/'(x)=g(x)—，“+m=在xG(1,+oo)上为减函数，转化F(x)

=-(--―-1+--a<0在xG(1,+oo)恒成立，利用二次函数

(lav2)4

在对称轴处取得最值小于等于0推出结果即可.

【详解】

(1)g\x)=ex~2-a

当a40时,^(x)>0,函数g(x)在(-00,m)上单调递增;

当a>0时，由g'(x)=e*"-a=0,得x=2+lna.

若x>2+lna,则g'(x)>0,函数g(x)在(2+lna,+oo)上单调递增；

若x<2+lna,则g(x)<0,函数g(x)在(-8,2+Ina)上单调递减

(2)当x>0且xwl时，f(x)—g(x\—e'-+—=----ux,

、,、/Inxlux

因在(1,物)上为减函数，故/'(力=黑3-。4。在(I,”)上恒成立.

所以当xe(l,+w)时/'(x'w<0

H----------a=-d-------Cl

\nxInx2

故当立=5时'即、=，时',⑺

故，，的最小值为了

【点睛】

本题考查函数的导数的应用，在定义域上分类讨论求单调性，利用函数在区间上单调求参数，转化为二次

函数的最值问题，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.

19.(I)详见解析(II)占8

【解析】

【分析】

(I)取C。的中点为M,连结EM,先利用线面平行的判定定理可证明〃平面PAD、EM//

平面PA。，从而可得平面BEM〃平面PAO,进而可得结果；(II)连结AC交于。，连结P。，先

证明POLQA,结合PO_L30,可得POJL平面ABO,即四棱锥P—A8CO的高为PO=1,利用棱锥

的体积公式可得结果.

【详解】

(1)取。。的中点为加，连结EM,BM.

V\BCD为等边三角形，二BMLCD.

VZBAD=\20，AD=AB,

:.ZADB=30，

AADLCD,：.BMI/AD.

又：<Z平面PA。，AOu平面PA£>,

二BM〃平面PAO.

••,E为PC的中点，M为CO的中点，二EM〃PO.

又；EMZ平面PA。，P£>u平面PAO,

EM〃平面PAD.

，，平面〃平面

又：平面，：.〃平面

(II)连结交于，连结.

.为的中点.

v•••999••••

又，:.,.

又•••，二_L平面，即四棱锥的高为，

二四棱锥的体积

【点睛】

本题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定与性质以及三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行

的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行

的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式

证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.

20.(1)(-7,6)；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)分类讨论x>l、-24xWl、x<—2三种情况下的解集

(2)先求出/(x)的最小值为3,代入后运用基本不等式证明不等式成立

【详解】

(1)由/(x)<13,得上一”+|x+2]<13,

x>1f-2<x<1fx<—2

则《或4或V,

[2x+l<13[3<13[-2x-l<13

解得：-7<x<6,故不等式/(%)<13的解集为(-7,6).

(2)证明：因为/(犬)=,一1|+归+2]>|x-l-(x+2)|=3,

所以攵=3,

119

因为一+—=—+-=l(m/2>0),所以加

mnmn

+n=+—+—=10+—+j>10+25/9=16

\mn)\mn)

当且仅当仪=%,即根=4,〃=12时取等号，故加+鹿216.

mn

【点睛】

本题考查了含有绝对值的不等式解法，需要对其分类讨论，然后再求解，在证明不等式时运用了基本不等

式“I?的用法，需要掌握此类题目的解法

21.(1)40；(2)--.

【解析】

【分析】

(1)由正弦定理结合合分比的性质可得〃+c=13,然后结合余弦定理求解反的值即可.

⑵由题意可得b=5,c=8,利用余弦定理和两角和差正余弦公式可得cos(23+A)的值.

【详解】

a_b+c

(1)由正弦定理结合合分比的性质有:

sinAsinB+sinC

r136

则"c「(sinB+sinC)=>J4;⑶

sinAV2

V

由余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA^BPa2=(b+c)2-2bc-2hccosA,

贝！J：72^\32-be-2bcx-,据此可得：儿'=40.

2

(2)b+c=13,be=40,Z?<c,.,.力=5,c=8,

/+c2_/"sin八述

cosB=

2ac1414

■，sin2B11073

cos25

196

cos(28+A)=cos28cos--sin25sin—=----.

3398

【点睛】

在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一

般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用.解

决三角形问题时，注意角的限制范围.

22.(1)x+2y+l=0(2)4后

【解析】

【分析】

(1)由极坐标化直角坐标的公式可得到曲线C的普通方程，消去参数t可得到直线普通方程，再代入F点

坐标可得到直线方程；(2)椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(也cos。，sin。)内接矩形的周长为

L=2(2亚cos。+2sin0)＞化一求最值即可.

【详解】

(1)因为曲线C的极坐标方程为1+su?。=刍即p2+p2sin2o=2.

P

将p2=x2+y2,psinO=y,代入上式，得

x2+2y2=2,即\+y2=i.

2

所以曲线C的直角坐标方程为号+y2=1.

于是c?=a2—b?=l,所以F(—1,0).

I_m

由x=5+2t.消去参数3

、y=m-1

得直线1的普通方程为x+2y=pn.

将F(—1,0)代入直线方程得m=[.

所以直线1的普通方程为x+2y+l=0.

(2)设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(由cos。，sin©)(0<。<》，

所以椭圆C的内接矩形的周长为L=2(2也cos。+2sin。)=44sin(。+q))(其中lancp=也)，故椭圆C的内接

矩形的周长的最大值4招.

【点睛】

这个题目主要考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程的化法，以及椭圆参数方程的应用，参数方程的

引入很好地将多元问题化为一元问题，参数方程多数可以用于求最值或范围.高考模拟数学试卷

第I卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1、设i是虚数单位，则复数(2+i)(l-。的虚部为

A.iB.1C.3D.-i

2、命题“玉0<0，(/一1)(/+2)20”的否定是

A.3x0>0,(xQ—l)(x0+2)<0B.玉0<0,(/—l)(%o+2)V。

C.Vx>0,(x-l)(x+2)>0D.Vx<0,(x-l)(x+2)<0

3、已知集合知={%|14尤<2},N={x|l—3avx<2。},若MN=M,则实数。的取值范围是

A.(―,1)B.(1,+8)C.(―,+oo)D.[1,4-00)

22

4、已知曲线/。)=。1+1(。>1)恒过定点人，点A恰在双曲线C:*•—j'=13>°力>°)的一条渐近

线上，则双曲线C的离心率为

A.>/5B.5C.2D.2V2

5、如图，已知ABC。-A4GA为正方体，则下列结论错误的是

A.平面AC4//4G。平面

B.BC工BR

0.B、C工DC1

D.8D]_L平面AG。

6、已知半径为八的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径，•的

概率为

G乃R1百万r百万D16万

A.----D.1------V.---------U.1------

991818

7、如图，在AA6C,点。满足A£>+23E>=0,CZ)AC=0,且口。+44=2,

则DCCB=

A.-6B.6C.2D.-

3

8、《算术书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，

其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相等与给出有圆锥的

底面周长L与高人，计算器体积V的近似公式丫二二二力，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率〃近

36

7

似取3,那么，近似公式V“二一£?〃相的中当于将圆锥体积公式中的乃近似取

264

9、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

JT-TT

10、已知函数/(x)=Asin(vta+°)(其中4>0,卬>0,-5<夕<5)的部分图象如图所示，则当

xe[-1,1]时，函数“X)的值域为

Aht]B[J]chJ1

-T-T-TD-TH

11、如图，格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A.20+30B.16+8应C.18+3A/5D.18+675

3

12、若函数/(力=，-5力/-根有三个零点，则实数机的取值范围是

9--e9—e9--

A.(0,-e2)B.(--,0］C.(-e2,+oo)D.(--,-e2)

22222

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

1：00III1,7*s9

H2^S<7¥99

IS0V

若将成绩由低到高编为号140，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间［123,134］上的

学生人数为______________

14、已知点M是圆E:(x+l)2+y2=8上的动点，点/(1,0),0为坐标原点，线段MF的垂直平分线角ME

于点P,则动点P的轨迹方程是

x+2y>0

15、若变量工)，满足约束条件,则(》+3)2+(>-：)2的最小值为

x-2y+2>0

16、如图，在中，角的对边分别为a,七c,C='TT,D,E

2

7T

分别为BC,上的点，ZADC=NEDB=-,AE=3EB,

4

则边长AC的值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、(本小题满分12分)

已知数列｛&｝的前n项和为Sn,且满足4=1,2S„=(〃+1)%，数列出｝中仇=2册.

(1)求数列｛4｝,｛〃,｝的通项公式；

(2)求数列｛-----?-----｝的前n项和7；,•

aj(log2「)

18、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC—A4G中，是边长为2的等边三角形，A4=4,A在底面ABC上的射影

为BC的中点，是的中点

（1）证明：A.D1A.C；

（2）求三棱柱ABC—440的体积.

19、（本小题满分12分）

某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一组数据，且

做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）

（1）根据散点图判断9=3+浪与夕="幺哪一个更适宜做价格y关于时间X的回归方程类型（不必

x

说明理由）;

（2）根据判断结果和表中的数据，建立），关于龙的回归方程.

20、（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2=2px,直线x=”y+l与抛物线C交于A、B两点.

（1）求证：OAOB=G（其中。为坐标原点）；

（2）设F为抛物线C的焦点，直线4为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上

一点「（七,%）（%。0）,作直线/:为丁=2。+玉））与直线/2相较于点机与直线4相较于点N,证明：

点p在抛物线c上移动时，七斗恒为定值，并求出此定值.

|明

21、（本小题满分12分）

设函数〃x）=alnx+：（e为自然对数的底数）.

（1）当a〉0时，求函数/（x）的极值；

（2）若不等式/（力＜0在区间（042]内有解，求实数。的取值范围.

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答

题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.

22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程=2+（夕为参数）以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐

y=4sin。

标系，直线/的极坐标方程为夕cos（e+?）=].

x=1+Zcoscr

（1）将直线/写成参数方程（/为参数）的形式，并求曲线C的普通方程；

y=，sina

（2）若直线/与曲线C交于A、B两点，点P的直角坐标为（1,0）,求的值.

23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲

已知函数4了）=|如+1|-,一1|.

（1）若加=1,求函数“X）的最大值；

（2）若机=-2,解不等式/（力21.

参考答案

一选择题

题号123456789101112

答案BDDACBAABBDA

二、填空题

cY2,„372

13.314.-----Fy=115.416.------

2.2

17)解：(I)当n>2时，由2s.

得2si=na„-t.

两式相减,得弟=当（2分）

法一：

2

1==〃(”>2)•

T

,*!〃=1时.a1=1也满足上式•

故——〃（〃£、•）.（4分）

法二：

当〃=1时・5=1也满足上式.

故a„=n(w€N-).（4分）

又6=2“・+L

所以6“=2-Y〃£N・).（6分）

(II)由(I开导.

1_______1______

J!

a.•(log2bn)n•(log22")

_1_11

“(〃+】)n〃+l，

JiffI?1丁--1----―I——―■-f-——-----——

i.i223nn+1

1n

—1-（12分）

”+1〃+1•

（18）解：（I）连接DE.AE.

由题意•得AE_L平面ABC,

・・.A】E_LAE.（2分）

•・・AB=AC,E为BC的中点，

：.AE1_BC.

又BCAAE=E,

・・・AEJ_平面AiBC.

由D・E分别为BG，BC的中点，

：.A,D//AE.（4分）

:AD_L平面A】BC

・・・A】DJ_AC.（6分）

(Il)：AEJ_平面ABC,

又DE=AA=4.AD=2Xsin^-=V3,(8分)

11J

・•・AiE=/IF71=/13.（10分）

・•・三棱柱ABC-A|BiG的体积

V=S43•AjE=X22XsinX，13=，39.

4J

（12分）

（19）解：（I）由散点图可以判断；=3+[•更适宜作价

格了关于时间z的回归方程类型.（2分）

（U）令sj先建立y关于3的线性回归方程.

£(w,-s)(y—》)

18.40

由于2=J----------z--------=20,(4分)

2(W,-w)20.92

1—1

c=y~dw=37.8—20X0.89=20.

即了关于m的线性回归方程为5=20+20”，,

故y关于工的回归方程为5=20+5.（8分）

（ID）设该产品的日销售额为A（.r）,

则人（幻=&（1）（20+手）=（三”+120）（20+

第=一2。。（¥-12）（十+1），一

当工=J，即1=10时，日销售额力（工）有最大值.

X1U

且最大值为2420.

故该产品投放市场第10天销售额最高,最高为

2420元.（12分）

（20）解：（I）设A（©，v）,B（X2，北），

v2=4T,

联立《’得1y4〃y—16=0,

*=n+4,

则Ji+v=4〃，V、2=-16.

所以OA•OB=xijc2yz

=-喈）2+v”=16-16=0.（5分）

10

（U）将点M、N的横坐标分别代入直线/：y“=

2（x+x0）,

得一1,二［22也）.（6分）

\\Jo/

又F（l,0）.因此,

Jo

|NF|="（若可

9_____________

=丁—，■+（%—1）2.（8分）

又认=4xo，

2+2J*O

\MF\

所以W

Tm2"，乂+（J?O-1》

IJoI

|l+x0|_|1+JOI

2

M工+（］（）-1）2y/4J-O4-（X0—1）

故点P在。上移动时•塔r"恒为定值】.（12分）

（21）解：（J）由题得./《工）的定义域为《0.+8〉.

/(N)=券-5=ajr5-e(-T、0八、/•

当a>0时.由/（工）>0.得

由，（N〉V0,得0VkVW".

所以函数，J）在区间（0.资）内为减函数.在区间

^+8）内为增函数.

因此函数只有极小值.

一工）.小值=/（3）=aln（■十〃・无极大值.（5分）

（II）不等式八N）V0在区间（0・e泪内有解.可转化

为函数/J）在区间（0,e—内的最小值小于0.

（i）当。<0时,/（NIVO,

则函数/U）在区间（O.e?］内为减函数.

故/（#）的最小值/（e*）=2a+°•V0・

e

即aV—Ze；（8分）

（ii）当a>0时•函数/3）在区间（0・姬）内为减函

数•在区间（二・+8）内为增函数.

①若eV0.即OVa<±.函数八N）在区间（0.

e2：j内为减函数.由⑴知・/（工）的最小值/（e2）<0

时.aV一点与。VaW--矛盾；（10分）

②若e2>—.BPa>—,

ae

则函数/（n）的最小值/（£）=aln端+〃•

令f（）=uln£-+aVO.得a>e?•

综上所述.实数〃的取值范围是（一8.一；）U

、Zez

(e?,+8).(12分)

（22〉解：（I》由pcos（6+-）一4•

得N-、-1=0.可知直线/的倾斜角为

1,72

x~1+三，.

故直线/的参数方程为4'a为参数）.

卜=三，

（3分）

--（j7=24-4cos（p,

由曲线C的参数方程一*3£R）.

\y=4sintp

得（H—2）'+y2=[6,

故曲线C的普通方程为（工一2r+*，=16.（5分）

（n，将直线i的参数方程代入圆的普通方程，

得/2—72/—15=0,

设A.8对应的参数分别为，一，2.

贝U，1+〃=-/T.h“=-15<0•

故IAB\=IhI+I%I=|和一AI

=+々>一4打t?=—62.110分）

（23）解：《I）当m=1时.八才）=|才+11-\JC—1Kl（-r

-4-1）—C.r—1）|=2,

当且仅当"+l）《z—1》W。时.取等号・

即人工）的最大值为2.《5分）

（H）当，〃=—2日寸./Jr）=|-2.r+l|—IJT-1|

=I2.x-1I—|x-11.

由/（工）》1・

得12工一11一|彳一1|二1,

当JT<时•一2M+1+工一1>1,

解得TW—1.所以iW1;

当时・2.z•—14-j—1>1,

解得上二1.所以J7=1»

当*>1时.2_r—1—N+1>1.

解得才.所以a>l.

综上所述,原不等式的解集为（3——1或

（10分）

高考模拟数学试卷

注意事项：

1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、

学号、姓名；

2.本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合要求的.

1.已知直线丁=。犬+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（）

八万万3万

A.0B.—C.—D.—

424

2.在复平面上，复数z=a+4（a,Z?eR）与复数4-2）关于实轴对称，则a的值为（）

A.1B.-3C.3D.2

3.PM乃是指大气中直径小于或等于26微米的颗粒物，也称为

可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个

R02.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎

叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）

A.甲B.乙

C.甲乙相等D.无法确定

4.已知命题p：对任意xeR,,总有3*>0；命题，八"x>2"是"x>4"的充分不必要条件，则下列

命题为真命题的是（）

A.pAqB.—A—><7C.—>pAqD.p

5.函数/（x）=Asin（0x+6）（A>O,o>O）的部分图象如图