控制理论前沿鲁棒控制

控制理论前沿鲁棒控制第一页，共三十页，2022年，8月28日提纲控制理论发展史鲁棒控制基本概念H无穷控制回路成形法线性矩阵不等式鲁棒群稳定性问题第二页，共三十页，2022年，8月28日控制理论发展史回顾大约一百年前:Lyapunov发表著名论文~二十世纪四五十年代:经典(classical)控制理论二十世纪五十年代后~:现代(modern)控制理论六十年代:最优控制(LQR)六十~七十年代:自适应控制、大系统问题八十~九十年代:后现代(post-modern)鲁棒控制(robustcontrol)Zames(1981)Doyleetal.(1989)二十一世纪~:后现代(post-modern)第三页，共三十页，2022年，8月28日鲁棒控制基本概念4/10第四页，共三十页，2022年，8月28日

什么是鲁棒控制问题传统控制方法：给定一个受控对象控制器控制性能PCS第五页，共三十页，2022年，8月28日

什么是鲁棒控制问题鲁棒控制方法：给定一族受控对象P.SCS.S控制器控制性能第六页，共三十页，2022年，8月28日鲁棒控制问题描述实际系统的数学描述总存在误差导致系统描述误差的原因：1.（外部）：运行条件、环境的变化；2.（内部）：元、部件的老化、损坏或性能漂移；3.（人为）：用简单模型近似复杂模型：(a)非线性模型线性模型

(b)慢变模型定常模型

(c)高阶模型低阶模型

(d)分布参数集中参数第七页，共三十页，2022年，8月28日考虑右图所示RC电路参数摄动描述传递函数为假设标称值为则标称模型为第八页，共三十页，2022年，8月28日但是，电阻、电容的值可能不精确,因为：参数摄动描述1、物理参数的值具有一定的偏差；2、由于工作环境的变化和运行时间的增加，物理参数值会发生变化；第九页，共三十页，2022年，8月28日则参数摄动描述参数摄动模型或系数摄动模型第十页，共三十页，2022年，8月28日一般情形：参数摄动描述系数摄动模型：区间对象第十一页，共三十页，2022年，8月28日H无穷控制第十二页，共三十页，2022年，8月28日频域函数空间:H∞空间什么叫“范数”—是对大小的度量什么叫“无穷范数”--相当于“最大值”什么是H∞空间？mxn维传递函数矩阵F(s)

其无穷范数有界：RH∞:

稳定的真实有理函数矩阵第十三页，共三十页，2022年，8月28日

控制问题的提出……第十四页，共三十页，2022年，8月28日H∞控制问题很多鲁棒控制问题都可归结为一个H∞优化问题：第十五页，共三十页，2022年，8月28日标准

控制问题其中G称为广义受控对象，Tzw(G,K)称为关于G和K的线性分式变换(LFT)第十六页，共三十页，2022年，8月28日标准

H∞控制问题数值求解第十七页，共三十页，2022年，8月28日回路成形法18/10第十八页，共三十页，2022年，8月28日

奇异值回路成形

第十九页，共三十页，2022年，8月28日

奇异值回路成形

第二十页，共三十页，2022年，8月28日

奇异值回路成形

第二十一页，共三十页，2022年，8月28日

奇异值回路成形

第二十二页，共三十页，2022年，8月28日奇异值回路成形求解23/10第二十三页，共三十页，2022年，8月28日24/10第二十四页，共三十页，2022年，8月28日线性矩阵不等式25/10第二十五页，共三十页，2022年，8月28日线性矩阵不等式

第二十六页，共三十页，2022年，8月28日线性矩阵不等式第二十七页，共三十页，2022年，8月28日线性矩阵不等式

第二十八