【附加15套高考模拟试卷】山东省2020届高三预测金卷（数学理）含答案

山东省2020届高三预测金卷（数学理）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知抛物线f=4y,斜率为的直线交抛物线于A,8两点.若以线段A3为直径的圆与抛物线的

准线切于点P,则点尸到直线A8的距离为（）

亚

A.2B.旧C.2垃D.2yB

2.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的

面积的最大值为（）

Zd\

厂更r

A.2GB.2C.8D.8G

3./(x)=%2一巫0,则函数y=f(x)的大致图像为()

X

A，\^J_B.b

X

c.4^D,

4.函数/(x)=cos(<yx-?(0>0)在［0,4］上的值域为

1,则。的取值范围是（）

13yz［_2

12221

A.L33JB.L3Jc.1-3JD.13.

5.函数,f(x)=J的部分图象大致为()

4

6.已知a=「sinx公，则(x—0)s展开式中『项的系数为()

JoX

A.10B.T°C.80D.一80

7.已知A48c为等腰三角形，满足A6=AC=Q，BC=2,若P为底BC上的动点，贝!|

AP(AB+AC)=

A.有最大值8B.是定值2C.有最小值1D.是定值4

8.在棱长为1的正方体中ABCD-A4GA，点P在线段AA上运动，则下列命题错误的是(

A.异面直线C/和c及所成的角为定值B.直线CD和平面BPG平行

C.三棱锥O-8PG的体积为定值D直线CP和平面所成的角为定值

9.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体

外接球的表面积为()

U

20n

A.VB.8兀C.9兀D.1

10.已知：2"=6〃=1()，则3,ah,Q+b的大小关系是(

A.ab<a+b<3B.ab<3<a+b

c3<a+b<ab3<ab<a+b

11.已知双曲线。：^-£=1(。>0力>0)的左、右焦点分别为耳、K，实轴长为4,渐近线方程为

y=+^x,\MFl\-\MF2\=4,点N在圆f一今=o上，则］pVW|+|"制的最小值为()

A.2+近B5c.6D.7

12.已知eR,则使〃成立的一个充分不必要条件是()

11

-<-

A.a3>b3B.abQa2>h2pa>b-¥\b\

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

_汽

13.已知数列｛“"｝满足对必"，n^N，,都有4+4=4”+“成立，”7-5,函数

〃x)=sin2x+4cos］，记％寸⑷,则数列0｝的前13项和为.

14.将一个表面积为1°(次的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为.

f\x)=~~r+cos(x———)

15.已知函数2x—12,则2017的值为.

b,b,仇bn/J&L］

(u\—।——T+H——=n\nEN),,_^a,-\|k

16.已知数列满足22-22'=2,贝擞列1"的前7项和

S'!=______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设外为数列伍，，｝的前〃项和，且4=1,也”+|=(〃+2)S“+〃("+l),〃eN*.证明：数列

仕+1］丁…°

J为等比数列；求北一S1+S2++s”.

18.(12分)［选修4-4：坐标系与参数方程］

22

二+匕=1

在直角坐标系X。)'中.曲线G的方程为1612，在以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系

中，曲线G的方程为夕2一2夕cose—3=0.求曲线G的普通方程；点P为曲线G上一动点，点”为曲

线G上一动点，试求1加1的最小值.

19.(12分)设为为数列国，的前n项和，已知a「2,对任意n6N*,都有2$n=(n+1知.

(I)求数列MJ的通项公式；

£41

(^港数列区(a11+2)，的前n项和为Tn,求证：4/<1.

20.(12分)如图①，在等腰梯形ABC。中，48//以火,尸分别为钻,。的中点

CD=2AB=2EF=4,M为。尸中点，现将四边形8EFC沿EF折起，使平面8EFCJ_平面AEFO,得

到如图②所示的多面体，在图②中.

EF1MC.求三棱锥M-ABO的体积.

21.(12分)已知总｝是等差数列，｛'｝是等比数列,且％=1,%+包=12,)=%,<=。5.求｛4｝

和｛"〃｝的通项公式；设％=(T)"也(〃eN),求数列｛%｝的前〃项和S”.

22.(10分)已知函数f(x)=(x-l『+mlnx,!!1£艮当111=2时，求函数f(x)图象在点(1,0)处的切线方程：试

讨论函数f(x)的单调性.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.D

11.B

12.D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.26

14.3

15.1008

187

16.百

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.⑴见解析Q)]=(〃-1>2田+2-妁罗

【解析】

【分析】

可通过4M=5,用一5,和3,用=(〃+2)S“+〃(〃+1)来构造数列1}+1卜得出;9+：是等比数列,

在带入〃=1得出首项的值，以此得出数列解析式。

可以先把7；分成两部分依次求和。

【详解】

(1)因为4+]=S〃+]—，

所以11(“-5)=(九+2电+〃(〃+1),

即〃S,+]=2(〃+l)S〃+〃(〃+l),则3=2x^+l,

H+1n

所以T+l=2x1+l,又2+1=2,

n+1\nJ1

故数列19+11是首项为2,公比为2的等比数列.

(2)由(1)知上+1=」+12"T=2",

n\1)

所以S,,=〃2"-〃，

故7；=(1x2+2x22++n2")-(1+2+3++〃).

设M=lx2+2x2?++n2",

贝！12M=1x2?+2x23++n2n+,>

所以一M=2+2?++2"-n2"+i=

所以M=(〃-1)2.+2,

所以<=(〃-1)2"+2」(7)。

【点睛】

本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。

18.(1)x2+y2-2x-3=0⑵|PMLin=l

【解析】

【分析】

(1)运用x2-，pcosO2代入极坐标方程，可化为普通方程，得到结果；

x+二P

(2)由(1)知，曲线C?的圆心为(1,0),半径为2的圆，利用椭圆的参数方程设尸(4cosa,2石sina),

求出点P到圆心的距离的最小值减半径求得结果.

【详解】

x=pcosO

(1)将《2、，代入极坐标方程，

x+y=p-

得曲线G的普通方程为d+y2-2x-3=0.

(2)由(1)可设网4cosa,26sina),

因为曲线G是一个圆，其圆心为Q(l,0)，r=2,所以|加京=|。。比一2.

又|PQ|="4cosa-1)?+RGsina-0)-=J4cos2a_8cosa+13,

故当cosa=l时，|PQ1mhi=3,

【点睛】

该题考查的是坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有极坐标方程向平面直角坐标方程的转化，椭圆

的参数方程的应用，圆外一点与圆上的点的距离的最小值的求法，属于常考的题型.

19.⑴%=2n；Q)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式；

4__________4__________1_____1_1_

(2)4=京+2)=2n(2n+2)=n(n+1)=「由裂项相消求和即可得到所求和.

【详解】

(1)因为2Sn=(n+1)%,当北2时，25院1=叫1一］

两式相减得：2an=(n+1Jan-nan.l即-1)%=_】，

anan1

所以当nN2时，7=r7.

所以;=f=2,即an=2n.

e

(2)因为％=2n,\=1+2),nN*,

所以2n(2n+2)nQ+1)n~n+1.

B；hlTn=bl+b2+，"+bn=(14)+G-；)+…+G-：)=1-

所以n12n'2Z'23/iin-1zn+1n+1,

因为*所以1-击＜1.

又因为t(n)=今在N*上是单调递减函数，

所以＞n+l在N上是单调递增函数.

1

所以当n=l时，Tn取最小值5,

1

所以5E:1.

【点睛】

裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据

式子的结构特点，常见的裂项技巧：

,1"(1J_)]

⑴n(n+k)kSin+k，；(2)+；(3);(4)

;此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错

误.

20.(I)见解析(II)y

【解析】

【分析】

(I)由已知可得EF_LAB,EF±CD,折叠后，EF±DF,EF±CF,利用线面垂直的判定得EF_L平面

DCF,从而得至ljEF_LMC；(II)由已知可得，AE=BE=1,DF=CF=2,又DM=1,得到MF=1=AE,

然后证明AMLDF,进一步得到BE_L平面AEFD,再由等积法求三棱锥M-ABD的体积.

【详解】

(I)由题意，可知在等腰梯形ABCD中，AB//CD,

•:E,尸分别为A3,CO的中点，

；.EF工AB,EFVCD.

二折叠后，EF上DF,EFLCF.

•:DFcCF=F,EF_L平面。CF.

又MCu平面DCF,:.EFA.MC.

(II)易知AE=BE=1,DF=CF=2.

VDM=1,：.MF=l=AE.

又AEI/MF，，四边形AEFM为平行四边形.

AM//EF,故AMLDF.

VYffiBEFC±TffiAEFD,平面BEFCc平面AEF。=E尸，且BE=EF,

二BE1平面AEFD.

VM-ABD=XB-AMD=]XSMMDxBE

11^,1

=—x—xlxzxl=—.

323

即三棱锥M-ABD的体积为1.

【点睛】

本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积

法求多面体的体积，是中档题.

21.(1)a“=2n-l，b,=3"；(2)S„=|-^.(-3)，，+，.

OO

【解析】

【分析】

(1)由％=1,%+4=口求出山/的公差，可得｛可｝的通项公式，由4=外,62=4求出等比数列的

首项与公比，从而可得｛"｝的通项公式；(2)利用(1)得

c“=(一1)"an-bn=(-1)"(2〃-1)•3"=(2〃-1)•(—3)”,结合等比数列的求和公式，利用错位相减法可得

结果.

【详解】

(1)设等差数列｛4｝的公差为d,4=1,%+4=12,

/.2a｝+5d=12,:.d=29.\an=2n-l.

设等比数列他｝的公比为q,也=%，

,4=W=3,4=9,q=3,勿=3".

(2)由题意，得C〃=(T)〃・4也=(_1)”・(2~1)・3〃

=(2〃-1).(一3)”,

=1.(-3)+3-(-3)2+5-(-3)3++(2/?-1)-(-3))，,

.-.-3S„=1-(-3)2+3-(-3)3++(2n-3)■(-3)"+(2n-1)•(-3)"+，,

上述两式相减，得

4S„=-3+2.(—3)2+2.(―3)3++2-(—3)”—(2"一1).(-3)"+，

2.(一3)11-(-3尸,

=-3+1+3」一伽一1).(一3尸

i+l

=|_±Lzl.(_3y.

...s.=3-牝工(-3)叫

【点睛】

本题主要考查等差数列与等比数列通项公式基本量运算，以及等比数列的求和公式，错位相减法的应用，

属于中档题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：

①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积)；②相减时注意最后一

项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1一4.

22.(1)2x-y-2=0;(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)先求得m=2时函数的导数，可得f(x应x=l处的切线斜率，由点斜式方程可得切线方程；(2俅得f(x)的

导数f(x)=2/；x+m,可令g(x)=2x2.2x+m，x〉0,求得对称轴方程为x=3讨论g(0)和g4)的符号，结

合二次不等式的解法可得所求单调性.

【详解】

⑴当m=2时,电)=(x-21nx，其导数f(x)=2(x-1)+：，所以/⑴=2,即切线斜率为2,又切点为(1,0),

所以切线方程为2x-y-2=0;

(2)函数f(x)的定义域为(0,+oo),f(x)=2(x-l)+^=至/，

令g(x)=2x?-2x+m，x>0,其对称轴为x=；，g(7)=m-g(0)=m,

①当g(；)N0，即m2对，g(x)>0,即f(x)N0・

此时，t(x)在(0,+单调递增；

㈢当g(3<0且g(0)>o，即0<m<；时，令g(x)=o,

则XI二呼史，X2二匕要，

f(x)在(0,呼驾，(3界+8止为正，

此时，f(x)在(0,4至)，(匕要,+8让单调递增，

f(x)在(上穿，匕穿)上为负，

在(笆百，匕毕单调递减；

区当g(0)S0,即mSO时，令g(x)=0,

则*0=笆互，

f(X)在上为负,

在上单调递减,

在上为正，

在上单调递增.

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是:

（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线

与轴平行时，在此处导数不存在，切线方程为x=Xo）；（2）由点斜式求得切线方程y-yo=f'（x）・（x-xo）.

高考模拟数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，共3页，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔和2B铅笔，将自己的准考证号、姓

名和考试科目填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

第I卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知，是虚数单位，则（1一2i）（2+i）=

(A)4-3z(B)3-4/(C)-3-4/(D)-4+3z

(2)已知集合4={4,4},3={2,/},且AB={4},则AB=

(A){2,4}(B){-2,4}(C){-2,2,4}(D){-4,2,4}

(3)已知命题〃：丸>0,2*。=3,则->p是

(A)VxeR,2*w3(B)Vx>0,2、3

(C)Vx<0,2'=3(D)VxW0,2、3

3

（4）已知向量a,〃的夹角的余弦值是不，且满足Ia\=\b\=1,则|a+A|=

,、4行

(B)-^―（D）

5-7?

(5)已知A+B=万,万)，且sinB='，贝!|tanA=

23

(A)-(B)这(C)2>/2(D)—

334

(6)执行如图所示的程序框图，输出的S值为

(A)2(B)4

(C)6(D)12

(7)已知等比数列{4}(4。4)的公比为4,且%吗，%成等差数

列,则夕=

(A)1或-蚯(B)-蚯

第(6)题图

(C)1或蚯(D)1

(8)已知抛物线丁=2%的焦点为E,准线为/,且/与x轴交于点E,A是抛物线上一点，ABII,

17

垂足为B,|AF|=；,则四边形ABM的面积等于

(A)19(B)38(C)18(D)36

(9)已知函数/(x)(xeR),满足/(—x)=—/(x),/(3—x)=/(x),贝！1/(435)=

(A)0(B)3(C)-3(D)不确定

(10)甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘

船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是

7

(A)——(B)(c)(D)-

16i4

(11)如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于

(A)20(B)3

(C)3g(D)9

正视图侧视图

俯视图

第(11)题图

2,2半。)作圆*-

(12)过双曲线二y=1(。>0/>0)的左焦点尸(一+丁=1的切线，切点在

a~

双曲线上，则双曲线的离心率等于

Vio,、Vio

(A)2710(B)V10(C)(D)--

亍2

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题〜

第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)在空间直角坐标系Qryz中，A(l,2,3),5(4,5,6),则|A3卜.

,JT

(15)已知函数/O)=(sin尤+cosX)cosx,则/(----)=________________.

24

(16)关于函数/(幻=田川]的五个命题：

①/(X)在区间(-与-！)上是单调递增函数；

e

②/(X)只有极小值点，没有极大值点；

③f(x)>0的解集是(-1,0)u(0,l)；

④函数/(x)在x=l处的切线方程为x—y+l=0；

⑤函数g(x)=/(x)-m最多有3个零点.

其中，是真命题的有(请把真命题的序号填在横线上).

三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本题满分12分)

已知数列｛%｝的前n项和为5“，25“=3a”一3.

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(U)若等差数列｛2｝的前〃项和为7；,,且满足4=4,d=4•&,求却

(18)(本小题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,

记录如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807783809085

(I)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

(U)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为[甲=8f,1乙=852,乙的方差为S?《36.,

现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；

(HI)从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率.

1—_—

(参考公式：=—[(%)-X)2+(%2—X)2+…+(怎—x)~])

n

(19)(本题满分12分)

在底面为正方形的四棱锥S-A8c。中，SDJ_平面ABC3,

尸是AS、BC的中点，

(I)求证："//平面5£>尸；

(II)若48=5,求点E到平面S。尸的距离.

(20)(本题满分12分)

2o1

设椭圆C：夕+卓=1(。>%>0)的左、右焦点分别为£、F2,长轴长等于4,离心率为5,直线AB过焦

点耳且与椭圆C交于A、5两点(A在第一象限)，△打人尼与公耳〃骂的面积比为7:3.

(I)求椭圆的方程；

(H)求直线A8的方程

(21)(本小题满分12分)

已知4>,，函数/(x)=,x3+—(。-2)/+8，g(x)=2alnx,且曲线y=/(x)与曲线y=g(x)

262

在它们的交点(1,c)处的切线互相垂直.

(I)求a,b,c的值；

(II)设尸(x)=/'(x)-g(x),若对任意的不(0,4),且不。马，都有尸(3)=尸(々)，求证：

x,+x2>4.(参考公式：Qn(a—x))'=—'―,a为常数).

x-a

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，自圆。外一点P引圆。的切线，切点为A,

M为AP的中点，过点历引圆的割线交圆。于

B,C两点，且NBMP=120,NBPC=30，

MC=8.

(I)求NMPB的大小；

q

(n)记kMAB和△何C4的面积分别为S^AB和S^CA，求也皿•

(23)(本小题满分10分)选修I：极坐标与参数方程

x=l+cosax2,

在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为G：.(a为参数)，曲线C,:二+V=i.

[y=sina2

(I)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求q，G的极坐标方程；

(D)射线6.(020与G的异于极点的交点为A,与。2的交点为8,求|的.

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数/(x)=|/6

(I)若不等式/(x)42的解集为[0,4],求实数。的值；

(U)在(I)的条件下，若玉°wR，使得/(Xo)+/(Xo+5)—〃<4m,求实数机的取值范围.

参考答案

一、选择题ACBBDCBAAABD

二、填空题(13)(14)240(15)马亚(16)①⑤

4

三、解答题(17)解：(I)由得％田=34，且4=3

则数列｛q｝为以3为首项公比为3的等比数列，故a“=3"

(II)设等差数列｛2｝的公差为d,则由4=4=3,d=422,得3+6d=3(3+d),

解得d=2,又々=6=3,.•.d=2〃+1,.辞=(3+2；+1)〃=〃2+2〃

18.解:(1)茎叶图：

甲乙

98

84218()035

539025

乙组数据的中位数为84.

(2)计算其=-(32+42+62+72+102+32+82+12)=—=35.5,

88

由发=36.4>其=35.5,说明甲学生发挥稳定,

（只要学生理由充分，即可得满分）

7

（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，所以P=

（19）（I）证明：取5。的中点。，连接。八QE,

由于点E为侧棱AS的中点，。为SQ的中点

故在ADAS中，QEI»AD,

=2

由于尸是BC的中点

故BFH-AD,

=2

故QE/JBF

故8凡2E为平行四边形

故8E//QP,又QFu平面EFR,BE&平面EFR

故BE//平面5。/

（II）由。S_L面A8C。，

又ABu面4BCE,故OS_L

又AB_L4），故AB,面ADS，又8C//面AOS

故尸到面4OS的距离为/W的长，即为5.

设点E到平面SDF的距离为h.

=

又Vp-SED=VE-SDF故H~3'4故〃=V5

(20)(I)解：--=1.

43

22

（U）解：设直线AB的方程是x=my-1与工+匕=1联立得（3W+4）y2—6冲一9=0

43

6m

设4万，凹）,（孙必），则，

9

"2=一^77

7

又AQ与AF、BF,同底，所以AGAA与AF&F,的面积比为—』•=一，

y23

所以弘=一（为代入上式消去为得：加2=曝，因为点A在第一象限，•二加＞0，，加=3

所以直线A8为：3x—4y+3=0

13

（2i）解（［）/（幻=万/+（々―2）1，/./'（1）=々一5，

r\21

g'(x)=",.•.g'⑴=2a,依题意有/'⑴g'(l)=T,——>2。=一1,因为。>一，

x22

解得。=1；

又/(l)=g(l)=O,所以可得8=；,c=0.

(II)由(I)知。=1一九一21nx,.•.][x)=(」―2)(x+l),所以可得F(x)在(0,2)上

2x

单调递减，在(2,4)上单调递增，所以，若对任意的看(0,4),且玉W9，都有尸(%)=尸。2)，

不妨设0<玉v2Vx2V4,

设G(x)=F(x)-F(4-x)=2x-21nx+21n(4-x)-4,XG(2,4),

可得G(x)=2(X-2),2<》<4,.・.6'(》)<0,;.6(》)单调递减，.・.6(%)<6(2)=0

x(x-4)

所以对xe(2,4),F(x)<R(4—x),X2G(2,4),/.F^)<F(4-^),F(%)=F(w)，

.•.土(%)<1(4—/)，因为％w(0,2),4w(0,2),而尸(x)在(0,2)上单调递减，所以

玉>4—即西+/>4.

(22)解：(I)是圆。的切线，MC是圆。的割线，••.M42=MB.MC，

又为AP的中点，/.MA=MP,

:.MP2=MBMC>且NPMB=NCMP,

：.\PMBbCMP,：.NMPB=4MCP,

又vNMPB+ZMCP+ZCMP+NCPB=180,

且NBA/PSO,ZBPC=30,AZMPB=15.

._"A

(II)MA是圆。的切线，/.ZMAB=ZACM,：.\MABAMCA,

S/MCA”C~

在ACMP中，MC=S,ZCPM=45，NPCM=15，

由正弦定理得：MP=4(73-1),,：MA=MP,.*.M4=4(^-1),

•S-__砂」4（G-1）F_2-6

22

''S^CA~MC~82

X=]+coscc

（23）解：（I）曲线.（a为参数）可化为普通方程（x—iy+y2=i,

[y=sina

x=pco八

由•,可得曲线G的极坐标方程为夕=2co0，曲线C2的极坐标方程为

y=ps\w

p2(14-sin20=2.

(II)射线。=£"30)与曲线G的交点A的极径为q=2COS£=G,

66

射线。=9(020)与曲线C,的交点B的极径满足从“1+Sin2£)=2,解得°=冬叵，所以

665

IA8|=|月一同=百—-•

(24)解：(I)'：\x-a^3,：.a-3<x<a+3,

4z—3=—1

v/(x)<:的解集为［―1,34c,•••a=2.

a+3=5

(II)V/(x>f{Xr5>|A-2-f才+主|R62太*,

>

V3x0GR,使得/(%0)+/。()+5)-帆2<4帆，即/(%0)+/(%0+5)<4帆+〃成立，

A4m+m>/(地山，即4〃i+n?>5,解得加<一5,或加>1,

・•・实数机的取值范围是(-8,-5)(H。.

高考模拟数学试卷

数学试卷(文理合卷)

0

考生注意：

1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律

无效；

2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；

3.本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每

题填对得4分，否则一律得零分.

1.函数/>(x)=lg(x—3)+色二生的定义域是________________________.

x+1

函数2的单调递减区间是.

2.y=log2(x-l)

3.已知集合A={x|x2-1640,XGR},3={x||x-3|4a,xeR},若则正实数a的取值范围

是.

4.若二次函数)、=2小+(m-2)%-3加2+1是定义域为R的偶函数，则函数/(%)=X1"-rnx+2(x<1,xeR)

的反函数f-'(x)=.

5.已知角a的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在龙轴的正半轴上，终边经过点

P(-3a,4a)(aw0,aeR),贝！|cos2a的值是.

在△中，内角、、所对的边分别为以枚且〃一则

6.ABCA5Cc,277csinA,

NA=.

7.在等差数列{a,,}中，若卬=—3,《。=1，=9,则正整数加=.

8.已知点A(-2,3)、8(1,T),则直线的点法向式方程是.

22

9.已知抛物线丁=161的焦点与双曲线二=1(。>0)的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程

a~12

是.

10.已知AB是球。的一条直径，点a是AB上一点，若。。=4,平面a过点0,且垂直AB,截得圆。,

当圆q的面积为9%时，则球。的表面积是.

11.若二次函数y=/（x）对一切xeR恒有％2-2%+4〈/（%）（2/—4%+5成立，且/（5）=27,则

/（H）=.

12.（理科）在平面直角坐标系中，直线/：卜=3+，，.是参数，/eR）,圆

卜=3-2/

C：r=2cos6,（6是参数，夕€[0,2万）），则圆心到直线的距离是__________.

[y=2+2sin。

x+y<3

（文科）设点（x,y）位于线性约束条件x_2y+140所表示的区域内（含边界），则目标函数z=2x+y的

y<2x

最大值是.

13.（理科）一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混

合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量4表示随机摸一

个球的得分，则随机变量〈的数学期望的值是分.

（文科）一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球,

2

得到黑球的概率是不，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是.

14.健科）已知点3（4,0）、C（2,2）,平面直角坐标系上的动点P满足=（其中。是坐标原

点，且若动点P组成的区域的面积为8,则。+8的最小值是.

（文科）在A48C中，|阴=G,|3C|=1,且|AC1COSB=[3C]COSA,则ACAB的数值是.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编

号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.在空间中，下列命题正确的是[答]（）.

A.若两直线a,b与直线I所成的角相等，那么a〃b

B.空间不同的三点A、B、C确定一个平面

C.如果直线1//平面c且/〃平面/，那么a〃/

D.若直线。与平面”没有公共点，则直线a〃平面M

16.设实数q,a,,如伍均不为0,则“幺=2成立”是“关于x的不等式qx+A>0与>0的

a2b2

解集相同”的[答]（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

17.若复数z同时满足z—W=2i,z=iz,则2=(i是虚数单位，三是Z的共轨复数)［答］().

A.1-iB.iC.-1—iD.-1+i

18.已知数列｛%｝共有5项，满足4>%>%>04>%20，且对任意人有4-%仍

是该数列的某一项，现给出下列4个命题：

(1)%=。；(2)4q=年⑶数列｛a,,｝是等差数列；

(4)集合A=｛x|x=4+aj,lMi</«5｝中共有9个元素.

则其中真命题的序号是［答］().

A.(1)、(2)、(3)、(4)B.(1)、(4)C.(2)、(3)D.(1)、(3)、(4)

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必

要的步骤.

19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分