平面向量数量积的坐标表示同步练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

第=page1111页，共=sectionpages1111页6.3.5平面向量数量积的坐标表示一、单选题（本大题共8小题）1.已知向量，，则(

)A.2 B.4 C.6 D.2.已知向量，，若，则(

)A. B.1 C. D.3.已知平面向量，，若，则实数的值为(

)A.10 B.8 C.5 D.34.已知，则夹角的余弦值等于(

)A. B. C. D.5.设，，，若，则实数k的值等于(

)A. B. C. D.6.在矩形ABCD中，，，E在BD上，且，则(

)

A. B. C. D.7.平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上，则的最大值为(

)A.2 B. C.5 D.8.已知平面向量，，，，若对任意的正实数，的最小值为，则此时(

)A.1 B.2 C. D.二、多选题（本大题共3小题）9.已知向量，，，则(

)A. B.的最大值为2

C. D.存在x，使得10.已知向量，，若与共线，则下列结论正确的是(

)A. B. C. D.11.己知向量，，则下列说法正确的是(

)A.

B.

C.向量在向量方向上的投影的数量是

D.与向量方向相同的单位向量是三、填空题（本大题共3小题）12.如图，在矩形ABCD中，已知，，且，则__________.

13.设，向量，，，且，，则的值为__________.14.在中，，若对任意的，恒成立，则角A的取值范围为__________.四、解答题（本大题共3小题）15.已知向量，

若，求实数k；

若向量与所成角为锐角，求实数k的范围.16.已知向量若三点共线，求实数m的值；若四边形ABCD为矩形，求的值．17.如图，在直角梯形ABCD中，角B是直角，，，点E为AB的中点，

当时，用，表示；

求的最小值，及此时实数的值.

答案和解析1.【答案】C

解：因为，，故可得，

故可得

故选：

2.【答案】D

解：由，，

则，

又，则，解得

故选：

3.【答案】A

解：平面向量，，，

，求得，

故选

4.【答案】D

解：由于，所以

所以故选

5.【答案】A

解：，，

，

，

，

，

解得

故选

6.【答案】C

解：建立如图所示的直角坐标系：

则，，，，

设，所以，=，.

且，

，解得，

，，，

故选：

7.【答案】A

解：平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上，

，

，

又，

，

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

，，，

设，则，

，，

，

设，，

则在上单调递减，在上单调递增，

，，

则的最大值是

故选：

8.【答案】D

解：

若，

则当时有最小值，

而，故不成立．

当时有最小值，

，另一解为负，舍去，

故答案选：

9.【答案】ABC

解：

已知向量，，，

因为，所以，所以，A正确;

因为，所以，

所以当时，上式取得最大值2，B正确;

，C正确；

若，则，无解，D错误.

故选

10.【答案】BCD

解：根据题意，向量，，则，，

若与共线，则有，解可得，

由此分析选项：

对于A，，A错误；

对于B，，则，B正确；

对于C，，C正确；

对于D，，，则，D正确.

故选

11.【答案】ABD

解：对于A，因为，

所以，

所以，

所以，故A正确；

对于B，因为，所以，

所以，故B正确；

对于C，向量在向量方向上的投影的数量为，故C错误；

对于D，因为，所以与向量方向相同的单位向量是，故D正确.

故选

12.【答案】

解：如图，建立直角坐标系：

则，，，，

则，，

故答案为：

13.【答案】

解：，向量，，，，解得，

又，，解得，则故答案为：

14.【答案】

解：设，，，，

则，，，

因为，

即t²，

对任意的恒成立，

²，解得，

则

故答案为

15.【答案】解：因为，，

所以，，

因为，所以，

解得：

因为向量与所成角为锐角，

所以，

，

解得且

16.【答案】解：向量，，，所以，，由A，B，C三点共线知，，即，解得；由，，，若四边形A