向量的数量积第1课时学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一年级数学科学案使用日期：编号：05第页6.2.1向量的数量积第1课时【学习目标】1.了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义．2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的判断和运算．3.体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．发展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯．【教学重难点】教学重点：平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角．教学难点：平面向量数量积定义的理解，平面向量数量积的性质．【学习过程】导入新课：创设情境，引发思考【实际情境】观察小车的运动，讨论功的计算公式．提问：（1）力对小车有没有做功？能不能用初中所学的W=FS，为什么？（2）如何解决力不在位移方向时功的计算？分别考虑力F的两个分力做功的情况？（3）力F在位移方向的分力是什么？功的计算公式是什么？【合作探究深度学习】学习目标一：向量数量积概念的形成1.1物理背景：如上图，物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功.其中，力是向量，位移是向量，功是数量，是.1.2类比物理背景，形成概念①两向量的夹角1.定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．注意：①当θ＝0时，向量a与b；②当θ＝eq\f(π,2)时，向量a与b，记作a⊥b；③当θ＝π时，向量a与b．注意：只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量eq\o(CA,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))的夹角．作eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，则∠BAD才是向量eq\o(CA,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))的夹角．②向量的数量积已知两个向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的(或)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ(θ为a，b的夹角)．规定：零向量与任一向量的数量积为.注意：(1)“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”；(2)数量积的结果为数量，不再是向量；(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角θ决定：当θ是锐角时，数量积为正；当θ是钝角时，数量积为负；当θ是直角时，数量积等于零．③归纳总结：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把称为与的数量积（或内积），记作，即=规定：=，对比向量的线性运算发现，线性运算的结果是向量，而数量积的运算结果则是数量，这个数量的大小不仅和向量与模的大小有关，还和它们的夹角有关．自主检测1．已知当与的夹角则为（）A.10 B.-10 C.20 D.-20自主检测2．已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D.学习目标二：向量的投影若与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量为|a|cosθe.当θ＝0时，投影向量为；当θ＝eq\f(π,2)时，投影向量为；当θ＝π时，投影向量为.小结：对于任意的，都有.自主检测3．已知，，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影的数量等于（）A.1 B.-1 C. D.自主检测4．若向量为单位向量，向量，8，则向量在向量上的投影的数量等于（）A.1 B.-1 C.2 D.-2学习目标三：向量数量积的性质从上面的探究我们看到，两个非零向量与相互平行或垂直时，向量在向量上的投影向量具有特殊性，这时，它们的数量积又有怎样的特殊性?小结：由向量数量积的定义，可以得到如下重要性质：设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则（1）. （2）.（3）当与同向时，；当与反向时，.特别地，或.（4）此外，由还可以得到.自主检测5．在中，，，当时，则的形状为（ ）．A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形学习目标四：自主提升巩固练习自主检测6．已知中，，则．自主检测7．已知，则向量在方向上的投影为________．班级：姓名：考号：计分：题次1234567答案自主检测8．已知向量与的夹角为，，，分别求在下列条件下的：（1）；（2）；（3）．课堂检测：1．下列各式中正确的是（）．A．0a=0B．0a=0C．0a=0D．0a=02．已知e为单位向量，|a|=4，a与e夹角为，则a在e方向上的投影向量为3．已知|a|=3，|b|=8，则：（1）当ab=0时，a与b的关系为