MBA考研数学模拟题及答案

XX年MBA某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)所以c(5,7)c(1,7)*c(3,6)c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)=462【思路2】C(6,11)=462在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。(2)丙投入空信箱的概率。【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5(2)C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)P(C*B)P(C*A)P(C*)=(5*4*35*5*45*6*45*5*5)/1000=0.385设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.【思路】可化简为A(b1,b2,b3)=(b1,b2,b3)求得A=P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=XP(BC)=P(AB)小于等于P(A)=XP(BC)=P(B)P(C)-P(BC)大于等于4X又因为P(BC)小于等于14X小于等于1，X小于等于1/4所以X最大为1/4在1至2000中随机取一个整数，求(1)取到的整数不能被6和8整除的概率(2)取到的整数不能被6或8整除的概率【思路】设A=被6整除，B=被8整除;P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;(1)求1-P(AB);AB为A、B的最小公倍数;P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585(2)求1-P(AB);P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75。1、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，那么当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了(A、14B、15C、16D、17E、18参考答案：分析:甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7。无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了假设干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A。2、某厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，那么工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资()元。A、35.3B、34.8C、34.6D、34E、以上均不正确参考答案：分析：假设分针与时针长度相同，设时针一周长为S，那么时针在顶端1分钟走的间隔为：(S/12)/60=S/720;分针在顶端一分钟走的间隔为：S/60，又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次，工厂记时钟8小时为正常时间X小时，那么：T(S