广西壮族自治区河池市东兰县三石中学2023年高二数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市东兰县三石中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Q是曲线T：上任意一点，是曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则OAB的面积（O为坐标原点）A.为定值2

B.最小值为3

C.最大值为4 D.与点Q的位置有关参考答案：A2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：C略3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）参考答案：C4.函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx参考答案：A【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选A【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．5.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．8

B．6 C．4

D．2参考答案：C6.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案．【解答】解：∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹．8.当时，函数的值域是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知x>0，y>0，且三数成等差数列，则的最小值为A．8

B．16

C．

D．参考答案：D10.已知a为函数的极小值点，则a＝（

）A.－9 B.－2 C.4 D.2参考答案：D∵，∴，∴当或时，单调递增；当时，单调递减．∴当时，有极小值，即函数的极小值点为2．选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，，那么命题为

。参考答案：，略12.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为________．参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]14.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是

参考答案：286略15.从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)216.已知Sn为数列{an}的前n项和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），则S3n+1=．参考答案：3×2n+1﹣1【考点】8E：数列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．数列{a3n﹣2}成等比数列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用数列{S3n}成等比数列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．数列{a3n﹣2}成等比数列，a4=10，公比为2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴数列{S3n}成等比数列，首项S3=1，公比为2．则S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案为：3×2n+1﹣1．17.命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是．参考答案：①③【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题．【解答】解：命题p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴该命题为真命题；命题q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，该不等式成立；若a＜0，解该不等式得：﹣＜x＜，即此时函数f（x）在（0，+∞）上不单调递增，∴a≥0是函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的充要条件，∴该命题为假命题；∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；∴假命题为：①③，故答案为：①③；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线L经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线L的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：略19.已知椭圆的长轴为4，短轴为2．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于两点，若点是线段的中点，求直线的方程．参考答案：(Ⅰ)因为，,所以，，则椭圆方程.（Ⅱ）因为，得，又因为，，解得：.，则直线方程.20.已知命题函数在上单调递增，命题，．若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：为真，则，真，则，，若或为真，且为假，则和一真一假．若真假，则，；若假真，则，无解．综上所述，实数的取值范围是．21.如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，且交抛物线于点，点的坐标为，若四边形的面积为５，求的值.参考答案：略22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3