广东省湛江市华港高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省湛江市华港高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.若集合，，则A∩B=（

）．A.[－1,1] B.[－1,2] C.[1,2] D.(－1,1]参考答案：A【分析】化简集合，按照交集定义，即可求解【详解】易知，，所以．故选：A．【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A4.已知集合则为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：C略5.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为

A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C略6.已知集合，，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（

）A.(－∞,－3]∪[2,+∞)

B.[－1,2] C.[－2,1] D.[2,+∞)参考答案：C试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.7.已知a、b是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：若，即，则，显然，所以，即，即是的充分条件；若，即，显然，则，即，所以是的必要条件.故应选C.考点：充分条件与必要条件.8.设函数，则如图所示的函数图象（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点与的夹角为,且，则b=(

)A．1

B．

C.

D．参考答案：B本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设,M,则，两式作差得.因为,所以.即.设直线的倾斜角为，则或，.又,由，解得,即.10.如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则等于_______.参考答案：12.复数的共轭复数是__________.参考答案：答案：

13.设函数为偶函数，则实数的值是

．参考答案：答案:

114.（正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．参考答案：15.设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若＝6，则k的值为_______参考答案：k＝或k＝试题分析：依题设，得椭圆的方程为，直线AB,EF的方程分别为，y＝kx(k＞0)如图，设，，，其中且，满足方程，故，

由知，可得，由D在AB上知，，得，所以，化简，得，解得k＝或k＝.考点：圆锥曲线的综合应用；16.若是纯虚数，则的值为

；参考答案：17.(13)如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：解析：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

元………………2分(Ⅱ）（1）当时，…4分(2）当时，

……………6分

∴

…………………7分

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元

……………8分当时

是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=≥393

当且仅当时取等号（注：两段上的最值错一个扣一分）。

∵

∴当时有最小值393元

…………12分略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线l与曲线C相交于A，B，求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由（为参数）直接消去参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合，可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把代入，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义求解．【详解】解：（Ⅰ）由（为参数），消去参数，可得．∵，∴，即．∴曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）把代入，得．设，两点对应的参数分别为，则，．不妨设，，∴．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数的几何意义是解题的关键，是中档题．20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为，函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：【知识点】函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性.B1B3B4

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由题意可知：，解得…………3分∴函数的定义域为…………………4分（Ⅱ）由得≤，∴又∵是奇函数，

∴……………8分又∵在上单调递减，∴………………11分∴的解集为…………………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意转化为不等式组解之即可；（Ⅱ）根据函数的奇偶性转化为，再根据函数的单调性解不等式组可得结果.21.设函数表示导函数。

(I)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)当为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；(Ⅲ)当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.参考答案：解：(I)定义域为,当为奇数时，恒成立,2分当为偶数时，,又，，由，，4分(Ⅱ)当为偶数时，，由已知，，，，是以2为公比的等比数列.,.6分数列{}中假设存在三项，，成等差数列，不妨设，则，又，，，，，等式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，假设不成立，数列{}中不存在成等差数列的三项9分(Ⅲ)当为奇数时，要证，即证，两边取对数，即证10分设，则，，构造函数，，，，即，，即.12分,

14分略22.（本小题满分12分）设

（I）求在上的最小值；

（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：解：（I）设；则

……（2分）

①当时，在上是增函数………………（3分）