江苏省南通市第一初级中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省南通市第一初级中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故选：C．2.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B3.定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（

）A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：C【分析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可。【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，，当时，，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题。4.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.5.设式定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是

（

）

（A）

（B）

（C）

（A）参考答案：答案：B6.函数的图像上相邻两个极值点均在圆O：上，则的最小正周期为（

）A．4

B．

C．2

D．参考答案：A7.函数的图象如图所示，其中a.b为常数，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C8.已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化简即可得出．【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．则a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故选：A．9.命题p:，使得，命题q:

.则下列命题中真命题为A.

B. C.

D.Ks5u参考答案：D略10.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=x+sinx B． C．f（x）=xcosx D．参考答案：C考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．解答： 解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设

则的值为________________________参考答案：212.若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为______．参考答案：试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概率为.考点：几何概型13.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．参考答案：【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：14.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是__________.参考答案：15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．则点到曲线上的点的距离的最小值为

．参考答案：4略16.设圆的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为

.参考答案：417.已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示：从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率；参考答案：（1）（2）【知识点】古典概型【试题解析】记四张红色卡片分别为、、、，记两张蓝色卡片分别为、，

从六张卡片中任取两张的可能结果为、、、、、

、、、、、、、、、

，共15种情况．

（1）有7种情况颜色相同，故两张卡片颜色相同的概率为．

（2）有9种情况标号之和小于50，

故两张卡片标号之和小于50的概率为。19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式和二倍角公式，将已知等式化为角关系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根据面积公式求出长，根据余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出结论.【详解】（1），，；（2）在中，由（1）得，，由余弦定理得，，在中，，.【点睛】本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.20.（本小题满分12分） 在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且。 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若·，求a和c。参考答案：略21.

已知函数

(I)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)证明：当x>0时，．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得所求切线的斜率.…（2分）由切点得切线方程为.即.…………………（5分）（Ⅱ）令，，则是上的增函数，故当时，，所以，即.………（8分）令，，令，，，则是上的增函数，故当时，，即，因此是上的增函数，则当时，，即，.……………（11分）综上，时，．………（12分）

略22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1)若成等比数列,求的值；(2)在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3)他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数

列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？参考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.

……………..7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

……………..9分这里M=+3+…+3n-2为正整数，所以,bn=1+