江苏省南通市观河中学2021年高一数学文月考试题含解析

江苏省南通市观河中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1）已知，求的值.（2）已知为锐角，，，求的值.参考答案：解：（1）原式=

=

（2）因为为锐角，，所以，---------------

1分由为锐角，，又，---------------1分所以，---------------2分因为为锐角，所以，所以.

---------------1分

略2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(

)参考答案：A3.已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为(

)A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式．【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题．4.若中只有一个元素，则实数k的值为（

）A.0

B.1

C.0或1

D.参考答案：C5.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

6.

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15参考答案：C7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(

)A．289

B．1024

C．1225

D．1378参考答案：C略8.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.9.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数，若，则的取值范围为（

） A．

B． C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.则⊙C的方程是

参考答案：12.函数y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值为_______．参考答案：－213.设变量满足约束条件,则的最大值为

.

参考答案：

3614.已知集合A={x∣|x-1|>1}，则____________。参考答案：[0，2]解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。15.（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

．参考答案：5考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：每个个体被抽到的概率是=，那么从甲部门抽取的员工人数是60×=5，故答案为：5．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．16.已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为

．参考答案：y=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函数的最小值为﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），故答案为：y=2sin（2x﹣）．17.已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是．参考答案：4考点：子集与真子集．专题：集合．分析：求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集为：?，；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．点评：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知都是锐角，，求参考答案：19.（本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（１）；

（２）中恰有两个元素；

参考答案：（1)若A=,则关于的方程没有实数解，则，且所以（2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且所以20.（本小题10分）已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

21.已知数列{an}的前n项和Sn，满足.（1）若，求数列{an}的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列的前n项和Tn的表达式；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根据数列通项公式特征，采取分组求和法和错位相减法求出【详解】（1）因为，所以，当时，，所以；当时，，即，，因为，所以，，即，当时，也符合公式。综上，数列的通项公式为。（2）因为，所以（）由得，两式作差得，，即，故。【点睛】本题主要考查求数列通项的方法——公式法和构造法的应用，以及数列的求和方法——分组求和法和错位相减法的应用。22.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米。（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值及此时的值。参考答