江苏省南通市通州区高级中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省南通市通州区高级中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④参考答案：D2.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知直线与平行，则实数a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2参考答案：错解：A错因：只考虑斜率相等，忽视正解：C5.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设,，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A．

B．

C．4

D．10参考答案：C8.在△ABC中，分别是内角A,B,C所对的边，若，则△ABC形状为

一定是锐角三角形

.一定是钝角三角形

.一定是直角三角形

.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C9.设均为直线,其中在平面的（

）条件充分不必要

必要不充分

充分必要 既不充分也不必要参考答案：C略10.已知数列是常数列，若等于（

）。（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为________用数字填写答案）参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.12.已知则的最小值是

.参考答案：13.在△ABC中，a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值，由余弦定理求出c的值．【解答】解：由题意知，3sinA=2sinB，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×（）=16，所以c=4，故答案为：4．14.是的导函数，则的值是 参考答案：115.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．16.函数在点处的切线方程为

.参考答案：2x-y-7=017.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：（2）（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线y=kx+m（k≠0）交椭圆于不同的两点C、D，且C、D都在以B为圆心的圆上，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用离心率，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．列出方程组求解即可得到椭圆的方程．（2）联立消y整理，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），利用韦达定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化简推出m=1+2k2，求出m∈（0，1）说明不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，c2=a2﹣b2…（1分）原点到直线AB：的距离…（2分）∴…∴所求的椭圆方程：…（2）消y整理得：…（6分）设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），则，…（7分）…（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，，∴m=1+2k2（∵k≠0，∴m＞1）…（9分）又即m2﹣（1+2k2）＜0，…（10分）∴m2﹣m＜0∴m∈（0，1）…（11分）综上所述，不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上．…12分【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，存在性问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力．19.某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如右表：

月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146

（Ⅰ）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（Ⅱ）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式：参考答案：解：（Ⅰ）所有的基本事件为共10个记“均不小于30”为事件，则事件包含的基本事件为，共3个. 所以（Ⅱ）有前4个月的数据可得，，所以所以线性回归方程（Ⅲ）由题意得，当时，，而所以利用（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润估计是正确的20.（本题满分12分）在中，内角所对边分别为．求证：参考答案：21.如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．参考答案：解析：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E