江苏省常州市芙蓉中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省常州市芙蓉中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C2.下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．综上可知：只有C符合．故选：C．3.执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为

A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：D模拟程序的运行，可得N＝10满足条件N为偶数，N＝5不满足条件N≤2，执行循环体，不满足条件N为偶数，N＝2满足条件N≤2，退出循环，输出N的值为2．故选：D．

4.已知锐角的面积为，，，则角大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.若，则实数x的值为

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它参考答案：C6.已知数列中，，则A.

3

B.

7

C.

15

D.18参考答案：C略7.演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（

）A．大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误参考答案：A8.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若，，则（

）A. B.2 C. D.3参考答案：B【分析】根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列中，若，则，若，则，解可得，则，又由，则有，解可得；故选：B．【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质．9.已知，满足，则下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.数列的通项公式可以是A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有

种．（用数学作答）参考答案：60【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，则共有A33（A42﹣A22）=60种坐法．故答案为60．12.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是__

参考答案：15..参考答案：略16.椭圆的焦距为2，则的值等于

********

.

参考答案：5或317.若是纯虚数，则=

参考答案：2011略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知圆C上有三点,求圆C的方程.参考答案：19.（本题满分10分）已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求最大的正整数．参考答案：【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）99解析：解：（Ⅰ），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.，若，则.【思路点拨】（Ⅰ）把已知条件构造成新数列即可；（Ⅱ）对数列求和后解不等式即可.20.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆方程；(2)直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆上，并说明理由。参考答案：

21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x