江苏省常州市薛家中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

江苏省常州市薛家中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意的，恒有，则

A、的最大值为2

B、的最小值为2

C、的最大值为3

D、的最小值为3参考答案：C2.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：C略3.若，则A.

B．

C．

D．参考答案：D4.若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是(

)A． B．﹣ C．﹣2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．5.过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为

A．

B．

C．+1

D．参考答案：B6.已知，，若，则实数的值为(

)A.－2

B.

C.

D.2参考答案：D7.若等比数列中满足，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略8.在中，设三边的中点分别为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】单元综合F4【答案解析】A

如图，=()，=(+)，所以．故选A．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()，=(+)，所以．9.,则=(

)A.

0.1

B.

0.2

C.

0.3

D.

0.4参考答案：A略10.若全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}，则?UA∪?UB等于（）A．{2，3，4，5}B．{0，2}C．{0，2，3，4，5}D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A补集与B补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}={1，4}，∴?UA={0，2，4}，?UB={0，2，3，5}，则?UA∪?UB={0，2，3，4，5}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________．参考答案：12.若函数为奇函数，则=______.参考答案：13.函数，若，且，则的最小值为

▲

．参考答案：0、2略14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：1

略15.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，有以下结论：①2016年第三季度和第四季度环比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度环比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高请把正确结论的序号填写在____________________上.参考答案：①②④16.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法..改写成以下形式：若，则_________.参考答案：【分析】利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，，，因此，.故答案为：0.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.17.展开式中常数为

；参考答案：—4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

---------5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

---------6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

--------7分③当时，，故的单调递增区间是.

---------8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

---------9分（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.

---------11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，

---------13分综上所述，.

-------略19.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．参考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分20.已知函数．（a是常数）(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；参考答案：解：(I)由已知由函数的定义域为，，，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为．

…5分21.已知抛物线，圆.（I）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（II）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.参考答案：（I）由题意，得，从而.

解方程组，得，所以.

5分（II）设，则切线的方程