江苏省徐州市睢宁县菁华中学高三数学理下学期期末试题含解析

江苏省徐州市睢宁县菁华中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2参考答案：B2.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A3.若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是(

)A． B． C． D．参考答案：A略4.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A考点：向量运算.5.设动圆与y轴相切且与圆:相外切,则动圆圆心的轨迹方程为（▲）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C6.如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有A.C=R∪I

B.R∩I={0}

C.?UR=C∩I

D.R∩I=?参考答案：D如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有R∩I=?，故选择D.

7.已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则E的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（

）A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增C．曲线关于直线对称 D．曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．9.已知双曲线的渐进线方程为，则m=（

）A． B． C．3 D．9参考答案：D显然，令，则，因为双曲线的渐进线方程为，则；故选D.点睛：研究双曲线的渐近线的方法往往是先确定焦点坐标，再去确定渐近线的形式，比较容易出现错误，记住下列结论可较好的避免错误：①双曲线的渐近线方程为；②以为渐近线的双曲线方程可设为.10.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－112.（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4213.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，据此回答下；列问题： （I）=

. （II）若，则n=

.参考答案：（Ⅰ）100；（Ⅱ）102914.将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为

．参考答案：15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：16.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为

．参考答案：17.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．参考答案：7【考点】简单线性规划．【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；

（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．C3C4C5

【答案解析】（Ⅰ）[-3,1]；（II）[，]解析：（Ⅰ）——————5分由≤≤1,

得≤2≤1可知函数的值域为[-3,1]————8分（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为＞0，得，即得————10分于是有，再由≤≤，解得≤x≤所以的单调增区间为[，] 14分【思路点拨】（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；（II）对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定ω的值，然后求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．19.（本大题满分15分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（Ⅰ）令，，求t的取值范围；（Ⅱ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：（Ⅰ）当x=0时，t=0

当0<x≤24时，

故t的取值范围是

……4分（Ⅱ）当时，记则……8分∵在上单调递减，在上单调递增，且．故.

……10分∴当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．

……15分20.已知函数f（x）=ln（1+x），x∈[0，+∞），f'（x）是f（x）的导函数．设g（x）=f（x）﹣axf'（x）（a为常数），求函数g（x）在[0，+∞）上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．【解答】解：由题意，…令g'（x）＞0，即x+1﹣a＞0，得x＞a﹣1，当a﹣1≤0，即a≤1时，g（x）在[0，+∞）上单调递增，gmin（x）=g（0）=ln（1+0）﹣0=0…当a﹣1＞0即a＞1时，g（x）在[a﹣1，+∞）上单调递增，在[0，a﹣1]上单调递减，所以g（x）min=h（a﹣1）=lna﹣a+1…综上：…21.（本小题14分）已知函数.（1）若函数有三个零点，且，，求函数的单调区间；（2）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.参考答案：（1）时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是；时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是；（2）导函数在区间(0，2)内至少有一个零点；（3）.

试题解析：（1）因为，又，，则

（1分）因为x1，x3是方程的两根，则，，.即

（3分） 从而：，所以.

令

解得：

（4分）故时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是；时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是．

（6分）因为，所以.

综上分析，的取值范围是.

（14分）考点：导数与单调性，函数的零点．22.（12分）已知函数的反函数为，各项均为正数的两个