江苏省无锡市宜兴官林高级中学2023年高二数学理联考试卷含解析

江苏省无锡市宜兴官林高级中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.函数图象的大致形状是（）．A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用的值的符号进行排除即可．【详解】则则是偶函数，图象关于轴对称，排除当时，，排除本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．3.椭圆上一点到两焦点的距离之差为2，则是

（

）

（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）等腰直角三角形

参考答案：B略4.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D6.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间()A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)参考答案：C7.下图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,1.6

D.85,4参考答案：C8.甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意利用条件概率的计算公式，求得甲中奖的前提下乙也中奖的概率．【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为P（AB），则P（A）=0.6，P（B）=0.6，两人都中奖的概率为P（AB）=0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P（B/A）===，故选：D．9.已知直线上的点与曲线上的点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间内随机地抽取两个数，则两数之和小于的概率为

参考答案：12.函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是____________．参考答案：略13.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件

的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]14.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_______．

参考答案：①③15.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．16.已知变量满足关系式，，则的最大值是

.参考答案：2517.点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____.参考答案：错解：16.错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足．（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案：略19.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线方程

；（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.参考答案：解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）…………….........1分则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程为…………….6分（2）直线m方程为y=x－2………………7分联立双曲线及直线方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分设两交点，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦长公式得|AB|=6………………………..12分略20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：

21.（12分）求直线：被圆C：截得的弦AB的长。参考答案：把圆的方程化成标准形式，得

。------------------------------------------2分22.如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；(5分)

’

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(5分)

参考答案：解：（1）证明：连接，取中点，连接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点与都是等边三角形

平面

平面平面

．

5分（2）证明：连接交于点，连接∥，且＝

四边形是平行四边形

是线段的中点是线段的中点

∥平面