江苏省无锡市江阴顾山中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省无锡市江阴顾山中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，则a13的值为

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15参考答案：D2.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.（5分）已知，则sina=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式求出cosα=﹣，再利用诱导公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故选B．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．4.已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)参考答案：B略5.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有 （

） A．10个 B．9个 C．8个

D．4个参考答案：B6.若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，综上＜a＜1，故选：B．7.函数的大致图象是（

）参考答案：C8.函数，则等于

A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：B9.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()参考答案：D上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，

10.已知等差数列的前n项和，前2n项和，则前3n项的和等于（

）A.72

B.36

C.75

D.63

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)12.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用区间表示可得m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m≤﹣2是解答的关键．13.已知sin＝，则cos＝________．参考答案：【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.14.函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2﹣1，开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，故函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为：[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．15.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：16.给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合．①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合,为闭集合，则为闭集合；④若集合,为闭集合，且，，则存在,使得．其中，全部正确结论的序号是________．参考答案：②17.函数y=的值域是

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案为：（0，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简或计算：

()－－参考答案：0

19.已知是定义在R上的偶函数，当时，，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减区间。（10分）参考答案：设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增区间有：、；减区间有：，………………10分20.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。参考答案：(1)3,2,1(2)(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1．(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝．21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC⊥平面PCD，即可证明AC⊥PD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：（1）连接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．…证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF．则EF为△PAD的中位线，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BE∥CF，…又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…22.如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程．【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以C