江苏省无锡市钢峰中学2022年高三数学文月考试题含解析

江苏省无锡市钢峰中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，则（

）A．

B．

C．5

D．参考答案：D2.已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为

（

） A.

B.

C.

D.2参考答案：A略3.设函数,则下列结论正确的是

A.f(x)的图像关于直线对称

B.f(x)的图像关于点对称C.把f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D.f(x)的最小正周期为,且在上为增函数参考答案：C略4.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(

)A． B． C．3 D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，若函数在区间上恰有一个零点，则k的取值范围为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A7.设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】简单线性规划的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；满足的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件，故选：A【点评】本题考查的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档．8.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．考点：导数的加法与减法法则．9.已知向量a,b，其中|a|，|b|，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵(a－b)⊥a，∴(a－b)·a=a2－a·b，设为向量a，b的夹角，则，即，又，∴向量a，b的夹角为。故选A。10.函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________

参考答案：

因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以13.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：-3画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点(－1,1)处取得最小值为－3.

14.对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则和在上是“亲密函数”.给出定义域均为的四组函数如下：①

②

③

④其中，函数和在上是“亲密函数”的是

.参考答案：②④略15.给出下列命题：①已知函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

③不等式的解集是④如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则为锐角三角形，为钝角三角形.其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）参考答案：124

略16.已知，则

．参考答案：180解析：，，，故答案为.17.已知x，y满足约束条件，则标函数z＝x－3y的取值范围为

参考答案：[-6,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角形OAB中，=M．试用

表示参考答案：解：（1）19.已知命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数x均成立．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解命题p为真命题等价于>0对任意实数x均成立．当a＝0时，－x>0，其解集不是R，∴a≠0.于是有解得a>2，故命题p为真命题等价于a>2.-命题q为真命题等价于a>＝＝对一切实数x均成立．由于x>0，∴>1，＋1>2，∴<1，从而命题q为真命题等价于a≥1.根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围是1≤a≤2.略20.（I）已知a+b+c＝1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c＝1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a＝时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1），即，即①或②或③解①可得；解②可得；解③可得．综上，不等式的解集为．（2）等价于恒成立，等价于恒成立，而，所以，得或，解得或，即实数的取值范围是．22.（13分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】