江苏省无锡市钱库高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省无锡市钱库高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）

参考答案：A试题分析：，所以函数为偶函数，所以排除C、D，令时，，所以排除B，所以答案为A.考点：函数图象.2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．

B． C． D．参考答案：C3.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．分析；复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．4.将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为A． B． C． D．参考答案：D5.(8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则n的取值范围为(A)

{2,3}

(B){2,3,4}(C){3,4}

(D){3,4,5}参考答案：B表示到原点的斜率；表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.6.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D8.已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．9.已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．12.定义在（0，）上的函数f（x）满足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，设a=f（），b=f（），c=2f（），则a，b，c的大小关系是．参考答案：c＜b＜a考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析： 设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性即可得到大小．解答： 解：由于f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，则设g（x）=，则有g′（x）＞0，则g（x）在（0，）上递增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=．由于0＜，即有g（）＜g（）＜g（），则有c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．点评： 本题考查函数的导数的运用：求单调性，考查单调性的运用：比较大小，注意运用导数的运算法则是解题的关键．13.（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为___．参考答案：14.（5分）已知a，b∈R+，直线bx﹣ay﹣ab=0始终平分圆（x﹣1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为．参考答案：9圆（x﹣1）2+（y+4）2=4圆心为（1，﹣4），因为直线bx﹣ay﹣ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x﹣1）2+（y+4）2=4，所以直线经过圆的圆心，所以4a+b﹣ab=0，即=1，（a＞0，b＞0）∴a+b=（a+b）（）=5+≥5+2=9当且仅当，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9故答案为：915.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．解答： 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（a，2），则PA的斜率为=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，属于中档题．16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于

.参考答案：17.函数的定义域是_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数…,,且,,构成一个数列,又.(1)求数列{}的通项公式;(2)求证:.

参考答案：解:(1)---3分

-----------------------------------6分(2)

------①-----------②①-②得

(错位相减)--------------10分-------------12分

19.（文）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，求和。参考答案：(1)设数列{an}的公比为q，由题意可得a5＝16，又a5－a4＝8，则a4＝8，∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*.(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,数列{bn}为等差数列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝.20.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x﹣4y．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,