江苏省无锡市陆区中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省无锡市陆区中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={(x，y)|x?R,y?R},M={(x，y)||x|+|y|<a}，P={(x，y)|y=f(x)}，现给出下列函数：①y=ax,②y=logax,③y=sin(x+a),④y=cosax，若0<a<1时，恒有P∩CUM=P，则f(x)可以取的函数有

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④参考答案：B2.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值

D.有最大值参考答案：B略3.在中，，且，点满足：，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.若复数z满足，则=

(

)A．1

B．

C．

D．3参考答案：B，

选B．5.设函数，则函数的零点的个数为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C6.已知函数的反函数.若的图象过点，则等于（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知实数x，y满足，则r的最小值为(

)A.1 B. C.

D.参考答案：B略8.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．9.已知集合,,则(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}参考答案：D略10.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，4）考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，利用不等式的性质即可求得最小值．解答： 解：|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，∴k＜4，即实数k的取值范围是（﹣∞，4），故答案为：（﹣∞，4）．点评：该题考查函数恒成立问题、绝对值不等式的性质，考查转化思想，属基础题．12.椭圆：的左、右焦点分别为、，在的右准线上存在一点，使，，则椭圆的离心率的取值范围是

．

参考答案：略13.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

．参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．考点：向量夹角．14.若函数，若对任意不同的实数、、，不等式恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：要使对任意的，成立，也即是最小值的两倍要大于它的最大值.，当，即时，，由基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即；当，即时，，有基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即.综上所述.

15.在二项式的展开式中，含的项的系数是

（用数字作答）.

参考答案：略16.若数列的通项公式，记，试通过计算、、的值，推测出

．参考答案：略17.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调减区间为，则不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ex+ax2（a∈R）．（1）若函数f（x）在R上单调，且y=f′（x）有零点，求a的值；（2）若对?x∈[0，+∞），有≥1，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性以及函数的零点求出a的值即可；（2）通过讨论a的范围，根据函数的单调性求出函数的最值，从而确定满足条件的a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex+2ax，记g（x）=ex+2ax，则g′（x）=ex+2a，①a=0时，f（x）=ex，显然不合题意；②a＞0时，g′（x）＞0，f′（x）在R递增，∵f′（0）=1＞0，f′（﹣）＜0，故y=f′（x）有唯一零点x1，显然x∈（﹣∞，x1）时，f′（x）＜0，x∈（x1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在R不单调，不合题意；③a＜0时，由g′（x）=0得x=ln（﹣2a），于是f′（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））递减，在（ln（﹣2a），+∞）递增，因此要满足条件，必须且只需f′[ln（﹣2a）]=0，即﹣2a+2aln（﹣2a）=0，解得：a=﹣；（2）a＜0时，若x＞﹣，则ax+1＜0，根据指数函数和幂函数的增长速度知：存在x0，当x＞x0时，必有ex＞﹣ax2，即ex+ax2＞0，因此x＞max{﹣，x0}，有＜0，显然不合题意，当a≥0时，记h（x）=ex+ax2﹣ax﹣1，则≥1当且仅当h（x）≥0，h′（x）=ex+2ax﹣a，显然h′（x）在[0，+∞）递增，①a≤1时，由h′（0）=1﹣a＜1，h′（1）=e+a＞0，得h′（x）=0在[0，+∞）上有且只有1个实数根，不妨设该实根为x1，当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，从而h（x）在（0，x1）递减，故x∈（0，x1）时，h（x）＜h（0）=0，不合题意，综上，a的范围是[0，1]．19.已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数零点的判定定理．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且.（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵，且成等比数列，

∴，解得，，……2分

∴

………4分又∵∴

………6分

（Ⅱ）∵…，

①∴，即，

……………………7分又…+，

②①②，得21.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：(III)以为直径的圆恒过的交点,由，建立Q坐标的方程.(III)设.若以为直径的圆恒过的交点,则.由(2)可知:,,即恒成立,∴存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.……………13分考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.22.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设的公比为，由得，∴．

----------------------------------2分∴．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即，

----------------------------------6分而随的增大而增大，∴时，∴；

----------------------------------8分②当为奇数时，由恒成