江苏省无锡市隆亭中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

江苏省无锡市隆亭中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有(A)192种

(B)120种 (C)96种

(D)48种参考答案：【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2J1A

解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192故选：A．【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列．2.小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A3.已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．4.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：

根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果参考答案：B5.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是

（

）A．和不为偶数的两个整数都为偶数 B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数 D．和为偶数的两个整数不都为偶数参考答案：【知识点】命题的否定．A2D

解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．【思路点拨】直接利用命题的否定写出结果即可．6.已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C略7.设数列前项和为，已知，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.如图是一个算法流程图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：B第1次循环，，；第2次循环，，；第3次循环，，；第4次循环，，，；当时，退出循环，所以，答案选B.10.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在2013年3月15日那天，长沙县物价部门对星沙的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则__________.参考答案：40略12.已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是__________。参考答案：答案：

13.已知A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣5或a＞5【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合A是两部分组成，集合B是集合A的真子集分两种情况，一种在左边则有a+4≤﹣1；一种在右边则有a＞5．【解答】解：∵A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B∴a+4≤﹣1或a＞5解得a≤﹣5或a＞5故答案为：a≤﹣5或a＞5【点评】本题考查集合与集合的包含关系已知，求参数范围，关键是判断出两个集合的端点的大小，经验总结：A集开可取等号；A集闭，B集闭可取等号；A集闭，B集开，不取等号．14.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。15.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是___.参考答案：略16.四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值

.参考答案：略17.函数的定义域为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足其中

（1）求

（2）是否存在一个实数，使成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）同理，。（2）假设使为等差数列，则成等差数列，由（1），当时，，故，使为等差数列。19.已知函数（）（1）当时，求曲线在原点O处的切线方程；（2）若对恒成立，求k的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）由题意，求出的导数，再求出，即可求出曲线在原点处的切线方程；（2）根据的导数及定义域，对进行分类讨论，求出的单调性及最值，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，故曲线在原点处的切线方程为.(2)当时，若，则在（0，1）上递增，从而若令，当时，当时，，，则不合题意∴综上所述，的取值范围为点晴：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率；（2）由点斜式求得切线方程.

20.已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…21.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：考点：等比关系的确定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得{bn}是以1为首项，为公比的等比数列得证；（2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，an都成立．解答： 解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+==1+[1﹣（﹣）n﹣1]=，当n=1时，．所以．点评：考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式的方法求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．2