江苏省无锡市隆亭中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省无锡市隆亭中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn（n∈N*），其中xk（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】流密码．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据二元码x1x2…x7的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可．【解答】解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1；②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2；③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3；④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，故k=5符合题意；⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；⑦若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；综上，k等于5．故选：B．【点评】本题属新定义题，关键是弄懂新定义的含义或规则，事实上，本题中的运算符号“⊕”可看作是两个数差的绝对值运算，知道了这一点，验证就不是难事了．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.72

C.80

D.112

参考答案：C略3.已知函数对于一切实数x,y均有成立，且恒成立时，实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D4.在△ABC中,记,,,,AD是边BC的高线,O是线段AD的中点,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D由题意易得,由,得,故选D.5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则

（）A.21 B.24 C.25 D.26参考答案：D【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解.【详解】因为是方程的两根，所以，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知tanθ=2，则sinθcosθ=(

)A． B． C．± D．±参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值．【解答】解：∵tanθ=2，则sinθcosθ===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CUA={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.函数，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.设i是虚数单位，复数等于

A．

B．

C．

D．1-i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：28【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环S，a的值，根据判断条件不难得到输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，s=1不满足条件a＞3，执行循环体，s=10，a=2不满足条件a＞3，执行循环体，s=19，a=3不满足条件a＞3，执行循环体，s=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出s的值为28．故答案为：28．12.若，定义由右框图表示的运算（函数是函数的反函数），若输入时，输出，则输入时，输出．参考答案：13.已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]略14.若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．参考答案：4f(x+2)=f(x)Tf(x)的周期为2，由条件在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图像如右，由图可知有4个交点.14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

．【答案】【解析】a、b、c成等差数列Ta-2b+c=0Ta×1+b×(-2)+c=0，∴直线l：ax+by+c=0过定点Q(1,-2)，又P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，∴∠PMQ=90°，∴M在以PQ为直径的圆上,圆心为C(0,-1)，半径r=，线段MN长度的最小值即是N(0,3)与圆上动点M距离的最小值=|NC|-r=4-.15.已知实数、满足，则的最大值是__________．参考答案：在坐标系中作出不等式组的可行域，三个顶点分别是，，，由图可知，当，时，的值最大是．16.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④略17.曲线f(x)=x2+在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a= 参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分）

已知均为等差数列，前n项和分别为．

(1)若平面内三个不共线向量满足，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

(2)若对，有，求使为整数的正整数n的集合．参考答案：【知识点】等差数列及其前n项和；平面向量基本定理.

D2

F2（1）存在n=17时，为定值；（2）{1,3}

解析：(1)∵A,B,C三点共线，∴，使,即.由平面向量基本定理得：消去得.-----3分又，

∴.即存在n=17时，为定值.------5分（2）由于.-----8分依题意，n+1的可能值为2,4.

所以n的取值为1或3.即：使为整数的正整数n的集合为{1,3}.-----10分【思路点拨】(1)由A,B,C三点共线及平面向量基本定理得：，所以=1，进而有，所以存在n=17时，为定值；（2）由得结论.

19.（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案：（I）设,则有,

由最小值为得,∴椭圆的方程为

…4分（II）把的方程代入椭圆方程得∵直线与椭圆相切,∴,化简得同理可得:∴,若,则重合,不合题意,∴,即

…8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则,即,把代入并去绝对值整理,或者前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立则,解得;综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或

…12分20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。参考答案：21.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求直线的斜率；参考答案：Ⅰ由于，，设，由得，那么，与联立得Ⅱ设，那么，其中，将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么那么，那么22.已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．参考答案：考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性