江苏省泰州市东台中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省泰州市东台中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数C．按从小到大排列

D．按从大到小排列参考答案：B两个选择框都是挑选较小的值2.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案为D3.

等比数列{an}中，a4=4，则等于

（）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：答案：C4.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.5.若(a－2i)i=b－i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2+b2等于（

）

(A)0

(B)2

(C)

(D)5

参考答案：答案：D6.若集合，则（

）A． B．或C．

D．参考答案：C7.已知函数的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是(A)偶函数且在x=0处取得最大值

(B)偶函数且在x=0处取得最小值(C)奇函数且在x=0处取得最大值

(D)奇函数且在x=0处取得最小值参考答案：A8.若，则cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．9.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A．2B．2C．3D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望

，方差的最大值为

．参考答案：；

12.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.参考答案：18613.．如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，，则该几何体的体积为___________参考答案：14.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为

．参考答案：15.已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=

．参考答案：19【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0．16.若平面向量与方向相反，且，则的坐标为．参考答案：（1，﹣2）【考点】向量的模．【分析】平面向量与方向相反，设=k（﹣1，2），（k＜0），根据，解得k．【解答】解：平面向量与方向相反，设=k（﹣1，2），（k＜0），∵，∴=，解得k=﹣1．则=（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．17.将函数图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为

;若将的图象沿轴向左平移个单位(),所得函数的图象关于轴对称,则的最小值为

.参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上的动点R（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线RA、RB斜率分别为k1、k2，且k1?k2=﹣，设动点R的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点S（4，0）的直线与曲线C交于M，N两点，过点M作MQ⊥x轴，交曲线C于点Q．求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题知x≠±2，且，，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设NQ与x轴交于D（t，0），则直线NQ的方程为x=my+t（m≠0），记N（x1，y1），Q（x2，y2），由对称性知M（x2，﹣y2），由，得（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12=0，由此利用根的判别式，韦达定理、三点共线，结合已知条件能证明直线NQ过定点D（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：由题知x≠±2，且，，则，﹣﹣﹣整理得，曲线C的方程为．（Ⅱ）证明：设NQ与x轴交于D（t，0），则直线NQ的方程为x=my+t（m≠0），记N（x1，y1），Q（x2，y2），由对称性知M（x2，﹣y2），由消x得：（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12=0，所以△=48（3m2+4﹣t2）＞0，故，由M、N、S三点共线知kNS=kMS，即，所以y1（my2+t﹣4）+y2（my1+t﹣4）=0，整理得2my1y2+（t﹣4）（y1+y2）=0，所以，即24m（t﹣1）=0，t=1，所以直线NQ过定点D（1，0）．19.（本小题满分14分）已知三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，且．求证：平面底面；求与平面所成角的正弦值；若，分别是线段，的中点，问在线段上是否存在点，使得平面．参考答案：20.已知函数，在中，角，，的对边分别为，，（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，，点是边的中点，求的值.参考答案：（1）当时，，…………2分，…………4分所以；…………6分（2）由对任意的都有得：.又…………8分，…………10分所以.…………12分21.已知函数f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1）（k∈R）．（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（1）当k=时，化简f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），从而求导f′（x）=（x+1）﹣=，从而判断函数的单调性及极值；（2）求导f′（x）=，从而可得，从而解得．【解答】解：（1）当k=时，f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）；f′（x）=（x+1）﹣=，故当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；故函数f（x）的单调减区间为（﹣1，0），单调增区间为（0，+∞）；（2）∵f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1），∴f′（x）=，又∵x轴是曲线y=f（x）的一条切线，∴，解得，x+1=，k=．【点评】本题考查了导数的综合应用及几何意义的应用．22.底面为