江苏省泰州市兴化北郊中心中学2022年高一数学理测试题含解析

江苏省泰州市兴化北郊中心中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A2.已知sin（200+α）=，则cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-参考答案：A3.已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)满足；

②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)满足；

④函数f(x)在是单调增函数；其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。【详解】函数，函数的周期为，所以①正确；时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；函数满足即．所以③正确；因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选C．【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用。4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果． 【解答】解：根据函数的图象：A=1 又 解得：T=π 则：ω=2 当x=，f（）=sin（+φ）=0 解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可． 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型 5.已知，与夹角为，则与的夹角为（

）A.60° B.90° C.120° D.150°参考答案：C【分析】先求出，再代向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得，所以与的夹角为，所以两向量的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知数列{an}满足，，则（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.7.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.对于向量,定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得,依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，,,则(×)·＝(

)A．4

B．8

C．2

D．4参考答案：D10.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．12.设函数，则的值为

.参考答案：

13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=__________．参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.14.在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。参考答案：直角三角形

解析：15.奇函数当时，,则当时，＝_______．参考答案：略16.圆的面积为

；参考答案：略17.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是_________．参考答案：(-3,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求的值．参考答案：略19.函数f(x)=Asin(ωx+j),(A＞0,ω＞0,|j|＜π)在一个周期内的图象如右图所示，试依图推出：①f(x)的解析式；②f(x)的单调递增区间；③使f(x)取得最大值时x的取值集合。

参考答案：(1)由图象知A=2，周期

∴ω=2将点(,2)代入函数表达式得，∴，∴，又|j|＜π

∴

∴(2)令,得∴f(x)的单调递增区间为(3)当时，f(x)有最大值2，此时，解得∴使f(x)取得最大值时x的取值集合为{x|}.略20.已知求的值.参考答案：解析：由条件等式，得

①

②

①、②两式等号两边平方相加，得

即21.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.22.（10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的