江苏省泰州市兴化竹泓初级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市兴化竹泓初级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.沙尘暴中心从A地以每小时20km的速度向东南方向移动，在沙尘暴中心30km以内的地区为危险区，民勤县城B在A地正东40km处，则民勤县城B处于危险区内的时间是()A．0.5h

B．1h C．1.5h D．2h参考答案：B2.若，，则与的位置关系一定是（

）

A、平行

B、相交

C、异面

D、与没有公共点参考答案：B略3.若实数x，y满足|x﹣1|﹣lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由式子有意义可知y＞0，将x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意义可知y＞0，排除C，D；将x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键．4.同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】列举出选项中包含的事件情况，分析出事件之间的关系．【解答】解：由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，最少有2枚正面包括两正一反，三正与恰有1枚正面是互斥事件，不是对立事件，故B不正确，最多一枚正面包括一正两反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正确，最多一枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故D不正确，故选C．5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．6.如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故选：D．【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用．7.在等比数列中，已知，则等于（

）A．16

B．12

C．6

D．4参考答案：D略8.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(

)A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆参考答案：D略9.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．10.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D①若错误，m可能与平行、相交或在平面内；②若正确；③若正确；④若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12、3略12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

参考答案：略13.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：14.函数的值域是______.参考答案：(0,2]15.函数的定义域是_

____．参考答案：16.数列中，若，则该数列的通项=

．参考答案：17.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的对称轴方程为，在上单调递增，10分时，，12分解得．．

14分略19.（本小题满分8分）已知函数，且．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函数的定义域为．

………2分(Ⅱ)令．设，则，．

………3分所以

………4分因为，于是，，，所以，即．又因为，所以．所以函数在上单调递增．

………6分同理可知，函数在上单调递增．

………7分综上所述，函数的单调递增区间是和．

………8分20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）平面.参考答案：证明：在直三棱柱中，平面，所以，，……………2分又，，所以，平面，……………4分又所以，.……6分设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，………………8分又是的中点，所以是三角形的中位线，，…………10分又因为平面，平面，所以平面.…………12分21.(本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数在区间上的图象．参考答案：

（1）点是函数图象的一个对称中心，

∴

∴

∵

∴，

………6分（2）由（1）知，

列表如下00－11310

…………9分（注意一定要列表）

则函数在区间上的图象如图所示。…………12分22.设Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足.（1）求{an}的通项公式；（2）令，，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根据与的关系可求得，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式