江苏省泰州市夏平文武学校2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市夏平文武学校2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C．2.函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为(

)A、0B、1C、2D、3参考答案：C略3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（

）参考答案：A4.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点Q到平面PEF的距离

B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P－QEF的体积

D.二面角P－EF－B1的大小参考答案：B5.观察式子：，…，则可归纳出式子为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.若函数的图象与直线相切，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：12.已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

．参考答案：[﹣2，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]13.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．参考答案：14.若函数的最小值为3，则实数t的值为_______．参考答案：4或－2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】

即：，解得：或本题正确结果：－2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为2x—y=0，则双曲线的离心率为

▲

参考答案：16.下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

_

参考答案：（或）17.观察下列等式

照此规律，第个等式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，

…………2分所以，.

……………3分函数的定义域为.

……………4分（Ⅱ）因为，所以，

……………5分，

……………7分，

……………9分将上式平方，得，

……………11分所以.

……………12分略19.（本小题满分为12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,点是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上一点，使得与所成的角是．参考答案：法一：（几何法）（Ⅰ）证明：如图：连接交于点，连接

易得，则四边形为平行四边形..................................2分

平面.......................................4分

（Ⅱ）解：易得，如图过点做交于点，连接

为在平面内的射影且

由三垂线定理正定理可得：.......................................6分

则为二面角的平面角

可得,

二面角为.................................................8分（Ⅲ）如图在上任取一点，过作交于点

连接，则易知为与所成的角..............................................10分

且易证

设，则

解得

应为的中点.....................12分

法二：（向量法）解：（Ⅰ）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则,，，,,,,

所以,又与不共线，所以,...................................................2分又平面，平面，所以平面；...............4分（Ⅱ）平面的法向量,设平面的法向量，由得，取，................6分则所以二面角大小为；………….8分（Ⅲ）设，，，则，.................................10分解得或（舍去）所以当点为线段的中点时，直线与所成的角为．………12分20.(本小题满分13分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BB1⊥平面ABC；(2)求二面角C－DA1－C1的余弦值．参考答案：(1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，……………2分又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，∴CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥BB1，……………4分又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.……………6分以C为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立

空间直角坐标系(如图所示)，则C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)．…7分设n1＝(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，21.在锐角中,分别为角所对的边,且(1)试求角的大小;

(2)若,且的面积为,求的值.参考答案：解（1）由及正弦定理得，,,又是锐角三角形，……6分（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即………12分

略22.已知f（x）=loga是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0即可求解m的值．（2）定义证明（2，+∞）上的单调性即可．（3）利用单调性当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．【解答】解：（1）由题意：f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即loga+=0∴，解得：m=±1，当m=﹣1时，f（x）无意义，所以，故得m的值为1．（2）由（1）得，设2＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，∵a＞1，∴f（x2）＜f