江苏省泰州市姜堰第六高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江苏省泰州市姜堰第六高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB，BC边上的动点且，则的最小值为（

）

A．1

B．2 C．3

D．4

参考答案：C2.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么 （

） A、命题p一定是真命题

B、命题q一定是真命题

C、命题q一定是假命题

D、命题q可以是真命题也可以是假命题

参考答案：D3.直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为()．

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A下列函数中，既是偶函数，又在区间5.上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．12π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．7.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B8.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B略9.函数f(x)=x+ln(x－1)的零点所在的区间为

(

)

A.（1，）

B.（，2）

C.（2，e）

D.(e，+∞)参考答案：A10.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则___________参考答案：答案：12.函数的定义域为

。参考答案：由，所以函数的定义域为。13.若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为

参考答案：714.对于连续函数和,函数在闭区间［］上的最大值为与在闭区间［］上的“绝对差”，记为则=

参考答案：略15.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差

参考答案：16.设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.参考答案：917.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2px(p＞0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为

.参考答案：|AF|+|BF|=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角对应的边分别是已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以.（Ⅱ）由，得，所以.由余弦定理得.又由正弦定理，略19.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知点Q(2，0)和点．线段PQ的中点为M.

(I)求点M的轨迹的参数方程；

(Ⅱ)设点P的轨迹与点M的轨迹交于A，B两点，求△QAB的面积．参考答案：20.已知数列{an}前n项和为Sn，，，在数列{bn}中，且。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列前2n项中所有奇数项的和Tn.参考答案：∵∴两式相减得又，，

∴是首项为1，公比为2的等比数列∴∵（）两式相减得（），又由此可得是首项为1，公差为3的等差数列，是首项为3，公差为3的等差数列，所以令，前项中所有奇数项和为则∴21.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或