江苏省泰州市郭村中学高二数学文月考试题含解析

江苏省泰州市郭村中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（） A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP． 【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP； 对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交； 对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交； 对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB?平面MNP，∴直线AB∥平面MNP； 综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④． 故选：D． 【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目． 2.若，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．和

C．

D．和参考答案：B略4.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到为钝角的结论，三边应满足的条件是：A.

B

C

D

参考答案：C略5.下列说法错误的是

(

）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B.命题：,则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”D．存在性命题“，使”是真命题.参考答案：D略6.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．故选：A．7.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．8.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（）A．无解 B．有两解C．有一解 D．解的个数不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45°则c边上的高h=bsinA==12，如右图所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有两解，故选B．【点评】本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想．9.设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意可得直线AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入抛物线y2=4x化简求得x1+x2和x1?x2，进而得到y1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入抛物线y2=4x化简可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故选：B．10. 抛掷一个骰子，落地时向上的点数是的倍数的概率是A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,则的最大值为

*

.

参考答案：略12.椭圆C：的焦距是______．参考答案：8试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.13.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为

．参考答案：=1.10x+4.60

【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回归直线过样本中心点（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10x+4.60．故答案为：=1.10x+4.60．【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目．14.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.参考答案：15.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①16.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1117.若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=．参考答案：i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算【解答】解：设z=a+bi，则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案为i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．（1）若，试用表示；（2）证明：；（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用向量加法的平行四边形法则，用已知向量表示向量（2）要证明向量，只要证明，利用O是三角形的外心，可得，然后用向量表示（3）利用已知的角，结合向量的数量积把已知的两边平方整理可得外接圆半径【解答】解：（1）由平行四边形法则可得：即（2）∵O是△ABC的外心，∴||=||=||，即||=||=||，而，∴．（）=|2﹣||2=0，∴（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°∴∠BOC=120°，∠AOC=90°于是∠AOB=150°||2=（=+2°+2=（）R2∴【点评】本题主要考查向量的加法的平行四边形法则，两向量垂直的证明方法及向量数量积的定义，综合运用向量的知识，解决问题的关键是熟练掌握向量的基本知识．19.（本题满分15分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的正切值。参考答案：解法一：（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因为为等腰直角三角形，

，所以又因为，所以，即⊥,所以⊥平面。

（Ⅱ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝∥＝PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN，因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM∥平面BCE

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD，作FG⊥AB,交BA的延长线于G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD，作GH⊥BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH，因此，∠AEF为二面角F-BD-A的平面角，因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.设AB=1,则AE=1,AF=.FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的正切值为。

解法二：(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D(1,0,0)E(0,0,1),C(1,1,0).因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.从而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因为BE平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.(Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE.M(0,0，),P(1,,0).从而=,于是·=·=0，所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PMM∥平面BCE.

(Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）.，

即取y=1，则x=1，z=3。从而。取平面ABD的一个法向量为。。故二面角F—BD—A的余弦值为故其正切值为。20.（本小题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：(1)∵在时有极值，∴有又∴，∴

∴有,

由得，

又∴由得或,

由得∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求。21.下面的程序功能为将八进制数转化为十进制数，（1）在图中横线处①、②处填上适当的语句，使程序完整。（2）若程序运行的结果为2009，求a-7n的值。（3）试将程序改写成直到型结构。

参考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略22.设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q