江苏省淮安市三湾中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省淮安市三湾中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，则?UA=（） A． ? B． {1} C． {2，4} D． {1，3}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴?UA={1，3}，故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：令，则且

即3.函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数参考答案：D4.制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是A．

B．

C．

D．参考答案：略5.

.参考答案：4略6.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2 B．3 C．2 D．3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：，=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故选C．7.在△ABC中，，，E是边BC的中点.O为△ABC所在平面内一点且满足，则的值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点

和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.8.对于函数，给出下列四个命题：

①该函数的值域为；②当且仅当（）时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C9.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．10.函数的零点所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为参考答案：12.已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

.参考答案：3π.13.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：14.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有两个不等的实根，由图知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.15.已知，则______．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】因为，则．【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。16.设集合A=,集合B=,函数=若,且,则的取值范围是

▲

.参考答案：略17.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。参考答案：35略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知数列及，，．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若

对一切正整数恒成立，求实数的取值范围;（Ⅲ）求证：

．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，所以.

，所以.，所以.

………3分因为，所以，即.所以.………6分（Ⅱ）令，

∴当n=1时，；当n=2时，；当.∴当n=2时，取最大值是又

对一切正整数恒成立，即

对一切正整数恒成立，得

………11分（Ⅲ），所以.

①.②①—②，得

所以.

又，故<1.

…………15分19.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（Ⅱ）求PA的长参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．【分析】（I）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积；（II）由（I）知侧棱PC垂直于底面，得△PAC为直角三角形，利用勾股定理计算PA长．【解答】解：（Ⅰ）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的侧面PBC与侧面PCD都与底面ABCD垂直，侧棱PC垂直于底面，∴侧面PBC与侧面PCD在底面ABCD的射影，分别是线段BC与CD，∴几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形，如图，其面积为36（cm2）．（Ⅱ）由（I）知侧棱PC垂直于底面，∴△PAC为直角三角形，底面是正方形，AB=6，∴AC=．又PC=6∴PA===6（cm）21.(本小题满分12分)已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：.⑴由题意设，

∵的最小值为，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意.

②当时，对称轴方程为：，

ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，

得

，∴；ⅱ）当，即

时，抛物线开口向下，由，得，∴.综上知，实数的取值范围为．

⑶∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且无解.

∴，且不属于的值域，

又∵， ∴的最小值为，的值域为， ∴，且∴的取值范围为．

22.惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据x的范围，分段求出函数表达式；（Ⅱ）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当x≤10时，y=100x﹣575，当x＞10时，y=[100﹣3（x﹣10）]x﹣575=﹣3x2+130x﹣575由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：又∵x∈N，∴6≤x≤38﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣