江苏省淮安市凌桥中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省淮安市凌桥中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A．2.已知函数的一个对称中心是(2,0)，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（

）A．向右平移个单位长度

B．

向右平移个单位长度

C.

向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A∵函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），满足f（1）＞f（3），故可将函数y=2cosx的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x﹣）的图象，故选：A．

3.已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积求出λ的值，再求其模即可．【解答】解：，，故选A．4.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，另一个侧面为等腰三角形，求出各个侧面面积即可得到表面积．【解答】解：由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为4，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为4，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．7.已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：D设圆心坐标为，则,即，解得，所以半径，所以圆的方程是，选D.8.已知直线l1：,l2：,若,则a的值为A．0或2 B．0或一2 C．2 D．-2参考答案：B略9.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中A.只有一个小于1 B.至少有一个小于1C.都小于1

D.可能都大于1参考答案：B10.函数的值域为A.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[参考答案：D【分析】因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，则

.参考答案：12.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为

．参考答案：(－1,－1)由平面几何知识，得当最短时，角最大；作出可行域（如图所示），作直线，联立，得.

13.过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则λ＝

．

参考答案：4

14.若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故，解得x=，y=，代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2?m=8故答案为：8．【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．15.若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据点与不等式组的关系代入建立关于a，b的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，∴，即，作出不等式组对应的平面区域如图：z=a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，由得，即A（，），则z的最大值为z=（）2+（）2=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识是解决本题的关键．16.已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是．参考答案：1考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在上有一个零点；∵函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，∴b﹣a的最小值是1．故答案为：1．点评：此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力．17.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程；区间（0，1）中的实数x对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A,B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则x的象就是n，记作.下列说法中正确的序号是__________.（填上所有正确命题的序号）①在定义域上单调递增；②的图象关于y轴对称；③是的零点；④；⑤的解集是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求证：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．参考答案：19.己知椭圆C：=1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足（λ＞1，λ是常数）．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ．（I）求曲线Cλ的轨迹方程；（II）直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线Cλ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为（，），由点P在椭圆C上得曲线Cλ的轨迹方程为．（Ⅱ）由△=0，得过点A（x1，y1）的切线方程为，设切点A（x2，y2），B（x3，y3）联立，结合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0，可得|AB|=×|x3﹣x4|，原点O到直线AB的距离d=，△OAB的面积s=|AB|×d=×=2（定值）【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为（，）由于点P在椭圆C上，得，即曲线Cλ的轨迹是椭圆，标准方程为．（Ⅱ）①当过点P（x1，y1）切线的斜率存在时，设该切线的方程为y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）联立y=kx+（y1﹣kx1）、椭圆C：=1得（）x2+2k（y1﹣kx1）x+=0，由△=0，得1+4k2=[（y1﹣kx1）2，的k=﹣．此时过点A（x1，y1）的切线方程为过点P切线的斜率不存在时，切点为（±2，0），方程为x=±2，符合方程为．∴过点P的切线方程为．设切点A（x2，y2），B（x3，y3）联立，结合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0∴|AB|=×|x3﹣x4|=．原点O到直线AB的距离d=∴△OAB的面积s=|AB|×d=×=2（定值）故△OAB的面积是定值220.（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．

(Ⅰ)求证：平面；（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.

参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连接，，易得四边形为梯形，有在平面上，又，结合平面，平面，得平面；……6分（Ⅱ）分别以，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，有，．设平面的法向量为，则根据，取，得到．设点，于是，有题知,即，解得．∴点在的中点时，与平面所成角为．…………14分21.（本小题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率。参考答案：22.已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x，y）为轨迹上任意一点，则N（2x，2y），把N点坐标代入抛物线E的方程化简即可；（2）设圆的切线斜率为k，得出切线方程，计算A，B的坐标，利用根与系数的关系计算|AB|，从而得出△QAB的面积关于x0的函数，求出此函数的最小值即可．【解答】解：（1）设线段ON的中点坐标为P（x，y），则点N（2x，2y），∵N为在抛物线y2=8x上的动点，∴4y2=16x，即y2=4x，∴曲线C的方程为：y2=4x．（2）设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），令y=0，得x=x0﹣，∴切线与x轴的交点为（x0﹣，0），圆心（2，0）