江苏省淮安市包集中学2023年高三数学理月考试卷含解析

江苏省淮安市包集中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D3.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．解答：解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握．5.给出下列三个命题：①命题：,使得，则：，使得②是“”的充要条件.③若为真命题，则为真命题.

其中正确命题的个数为(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：若命题：,使得，则：，使得，故①正确；“”?，故是“”的充要条件②正确．若为真命题，则p，q中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.6.若m，n∈N*则a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要条件，故选：D．7.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有．下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D．命题“”是假命题

参考答案：C略8.抛物线的焦点坐标是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的数量积F3A因为，所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.10.如图所示，程序框图运行后输出k的值是 （

） A．4

B．5 C．6

D．7参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，，此时输出，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________.参考答案：12.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是

．参考答案：略13.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．参考答案：【知识点】频率分布直方图I230解析：由图知，该月饮料消费支出超过150元的人占的比例为，所以人数为.故答案为30【思路点拨】求出该月饮料消费支出超过150元的人占的比例即可.14.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

▲

．参考答案：115.已知，类比以上等式可推测a，t的值，则a+t=

.

参考答案：41略16.如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是

．参考答案：1617.若函数，是的导函数，则函数的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在△中，、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角，且满足,求的值.参考答案：(Ⅰ).

∵最高点与相邻对称中心的距离为,则,即,∴,∵,∴,又过点,∴,即,∴.∵,∴,∴.……(6分)(Ⅱ),由正弦定理可得,∵,∴,

又,,∴,由余弦定理得,∴.

(6分)19.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知，点A在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点B．若点B的坐标为(－3,4)，求点A的坐标．参考答案：解：．

…………………4分设，则由，得．…………8分所以，即．

…………10分

20.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.（注：年利润一年销售收入一年总成本）参考答案：21.(本小题满分14分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（1）求直线与交点的轨迹M的方程；（2）已知点()是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（１）依题意知直线的方程为：-----------①-----1分直线的方程为：-------------------------②----------2分设是直线与交点，①×②得由整理得-------------------------------------5分∵不与原点重合∴点不在轨迹M上-----------------6分∴轨迹M的方程为（）-----------------------------------7分（2）∵点()在轨迹M上∴解得，

即点A的坐标为--8分设，则直线AE方程为：，代入并整理得---------------------------10分设,,

∵点在轨迹M上，∴

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