江苏省淮安市施河中学2022年高一数学理联考试题含解析

江苏省淮安市施河中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：解析:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.2.下列函数中,在上为减函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设，，且，则A．

B．

C.

D．参考答案：B4.抛物线的顶点坐标是（

）A．（2，0）

B．（2，-2）

C．（2，-8）

D．（-2，-8）参考答案：C略5.函数零点存在的区间为（

）.A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C.

6.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.下列命题正确的是()A．单位向量都相等

B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则

D．若与都是单位向量，则参考答案：C8.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为（） A． B． （﹣∞，] C． D． 参考答案：D考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间．解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=，本题即求函数t=﹣+在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+在上的增区间为，故选：D．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略10.直线被圆截得的弦长为（

）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数R中定义一种新运算：@，对实数a，b经过运算a@b后是一个确定的唯一的实数．@运算有如下性质：（1）对任意实数a，a@0=a；（2）对任意实数a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：关于函数f（x）=ex@的性质下列说法正确的是：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，这三种说法正确的有．参考答案：①②③【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（ex）@=ex?+ex+=1+ex+，对于②，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++ex=f（x），∴f（x）为偶函数，②正确；对于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，则x≤0，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），③正确；对于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正确；综上，正确的命题是①②③．故答案为：①②③．12.若=，=，则=

.参考答案：略13.已知则=___________。参考答案：14.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．15.将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为：16.在等比数列中，已知，，，则项数

.参考答案：

4

略17.（5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

．参考答案：6考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案为：6．点评： 本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得

.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题．19.(本小题12分)函数的图像过点（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函数的定义域．参考答案：解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函数的定义域为{x|x>-2}略20.本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.

参考答案：解：当为第二象限角，且时，，所以.

略21.已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可计算得解cos（﹣α）的值．（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分∵f（α）=，可得：sin（+）+=，∴α=4kπ+，k∈Z，∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cos