江苏省淮安市施河中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省淮安市施河中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是A. B. C.

D.参考答案：C由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．2.已知函数，若函数在区间上恰有一个零点，则k的取值范围为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A3.函数的图象是(

)参考答案：C略4.已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，则双曲线离心率的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列关于函数的命题正确的是（

）(A)函数在区间上单调递增(B)函数的对称轴方程是（）(C)函数的对称中心是（）（）(D)函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：B略6.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；

②y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是__________.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略7.已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△APD的面积公式即可得出．【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵等边三角形△的边长为4，∴B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），由足=[（﹣2，﹣2）+（2，﹣2）]=（0，﹣），=（0，﹣）+（4，0）=（，﹣），∴△ADP的面积为S=||?||=××=，故选：A．8.已知向量，且，则m的值为（

）A.1 B.3 C.1或3 D.4参考答案：B【分析】先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出.

【详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.9.已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.4x+2.4 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y负相关，∴可以排除A，B；样本平均数，，代入C符合，D不符合，故选：C．10.已知锐角且的终边上有一点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_______________．参考答案：12.（5分）（2015?澄海区校级二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为﹣3．参考答案：【考点】：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用分段函数判断当x＞0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值．解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x＞0时，满足周期性是解决本题的关键．13.函数，，在R上的部分图像如图所示，则

．参考答案：14.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是

.参考答案：15.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.参考答案：16.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 。参考答案：17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点分别是、、、．若过原点的直线将该矩形分割成面积相等的两部分，则直线的方程是

．参考答案：4x-3y=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，，AC=2.（1）证明：；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接、、、，由棱形的性质及.得，为正三角形.∴，，且.∴平面，∴（2）三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二，即等于.平行四边形的面积为.设四棱锥的高为，则，∴又平面建立如图直角坐标系：.则，，.，设平面的一个法向量为则，取一个法向量为显然是平面的一个法向量.则.二面角的余弦值为.

19.函数.（1）若函数恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，设f(x)在时取到极小值，证明：.参考答案：（1）解：将原不等式化为，设，而，故当时，单调递减，当时，单调递增所以，即为所求. （4分）（2）当时，，令，则，解得故在上单调递增，在上单调递减，而且，故在区间内解为，即，因此，令又，所以，即成立.（12分）20.在平面直角坐标系中，曲线C1过点，其参数方程为（为参数，），以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数的值．参考答案：（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程为两边同乘得即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，设对应的参数为，由题意得即或，当时，，解得，当时，解得，综上：或．21.(本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且与垂直的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.参考答案：(Ⅰ)由题意，,故所求的椭圆的方程为.

4分(Ⅱ)由题意直线，中至少有一条存在斜率，不妨设的斜率为，又过，故的方程为,代入得,设,则,所以.

8分(1)当时，因为,所以的斜率为，同上可推得

故=.

11分(2)当时，容易求得同样有=.综合(1),(2)即知为定值.

13分22.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

参考答案：解：设AN的长为x米（x>2），

∵，∴|AM|＝∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝

（I）由SAMPN>32得

>32，

∵x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0