江苏省淮安市板闸中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省淮安市板闸中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，，则（

）A.(－1,1) B.(0,6) C.(－2,2) D.(0,3)参考答案：D【分析】求得，由此求得.【详解】依题意，所以，两式相加得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的坐标运算，属于基础题.2.已知全集为

（

）

A．{—1，2}

B．{—1，0}

C．{0，1}

D．{1，2}参考答案：答案：A3.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴CUA={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={1，4，5}．故选D4.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

)A．f（x）= B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确．B中，函数f（x）=ln（﹣x）可以输出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确．D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确．故选B．【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键．5.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=

A.10

B.

C.

D.

参考答案：B略6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A7.若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）A．b∥α B．b与α相交C．b?α D．以上三种情况都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题设条件a，b是异面直线，且a∥平面α，可建立相应的空间图形辅助说明线面的位置关系，选出正确答案【解答】解：由题意，a，b，α可能的位置关系如下图所示，由图知，A，B，C中的三种位置关系都是可能的，D正确故选D8.若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，

≥，且，，则的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017参考答案：C9.（5分）（2015?庆阳模拟）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（?UA）=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．?参考答案：B【考点】：补集及其运算；并集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：先求出?UA，再由集合的并运算求出B∪（?UA）．解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．【点评】：本题考查集合的运算，解题时要结合题设条件，仔细分析，耐心求解．10.已知函数，则对于任意实数、（），的值（

）A.恒大于0

B.恒等于0

C.恒小于0

D.符号不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为

.

参考答案：故．【考点定位】线性规划．12.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.参考答案：216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.约束条件等价于 ①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.13.设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。参考答案：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，此时切线方程为，即。14.已知向量、的夹角为，且，则在方向上的投影等于

．参考答案：15.在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19=．参考答案：76【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．16.（5分）（2014秋?赤坎区校级月考）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2=b2=2．则a5b5=．参考答案：80【考点】：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a5，b5，则答案可求．解：由等差数列{an}满足a1=1，a2=2，得d=1，∴a5=5，等比数列{bn}满足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案为：80．【点评】：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．17.在中，角所对的边分别为，且当取最大值时，则角的值为_________.参考答案：【知识点】正弦定理【试题解析】由正弦定理得：

整理得：

两边同时除以得：

所以

因为同号，所以A，B都是锐角，

所以

所以当且仅当时

等号成立。所以

所以角的值为。

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数，，且。（1）讨论的单调性；（2）若存在正数，使得，求实数a的取值范围。参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）先求出a=b,再对a分类讨论，利用导数求的单调性；（2）对a分类讨论，利用上一问的结论解答得解.【详解】（1），∵，∴，即，∴，，①当时，，，，，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，，令，解得或；令，解得，∴在和上单调递增，在上单调递减；③当时，，令，解得或；令，解得，∴在和上单调递增，在上单调递减；④当时，在上单调递增；（2）由（1）知，①当时，需，满足题意；②当时，需或，解得，∴；③当时，需或，当时，，无解.当时，得或，解得或，∴；④当时，需，无解，不满足题意，综上所述，a的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形ADEF⊥底面ABCD，且．（Ⅰ）证明平面ABF⊥平面CDF；（Ⅱ）平面CDF将多面体ABCDEF分成两部分，求两部分的体积比．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）取的中点，连接，可得，，即可得平面，从而证明平面平面；（Ⅱ）作于，过作于，作，．利用多面体的体积，求得多面体的体积，进而求得，得到答案．【详解】（Ⅰ）由题意，多面体的底面是正方形，可得，又由梯形底面，梯形底面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为梯形中，，取的中点，连接，所以，所以，又因，所以平面，又由平面，所以平面平面．（Ⅱ）如图所示，作于，过作于，作，．∵梯形底面，且．∴面，面，在中，由可得，令，则，，多面体的体积为：．由（1）及对称性可得平面，∵，，∴到面的距离等于到面的距离的一半，即到面的距离等于，故．∴平面将多面体分成两部分，两部分的体积比为．【点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记空间几何体的线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用几何体的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．20.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由PA=AD=2，知AF=PD，由PA垂直于矩形ABCD所在的平面，知PA⊥CD，由AD⊥CD，知CD⊥平面PAD，由此能够证明平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由GE⊥平面PCD，知EG为四面体PEFC的高，由GF∥CD，知GF⊥PD，由此能求出四面体PEFC的体积．解答：解：（Ⅰ）∵PA=AD=2，∴AF=PD，∵PA垂直于矩形ABCD所在的平面，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD，∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知GE⊥平面PCD，∴EG为四面体PEFC的高，又∵GF∥CD，∴GF⊥PD，∵EG=AF=，GF=，，∴四面体PEFC的体积V==．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查四面体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养．21.

如图，E，P，B，C为圆O上的四点，直线PB，PC，BC分别交直线EO于M，N三点，且PM=PN.

(

I)求证：；(Ⅱ)若BC∥PE，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，,，则，即.又为圆的切线，故，故.……………………（5分）（Ⅱ）若，则，又，故,由（Ⅰ）可知，故，则，,即，故.…………（10分）

略22.已知函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1?x2＞1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）考虑f（x）与x轴有切点，设为（m，0），求出导数，可得f′（m）=0，f（m）=0，解得a，m，考虑由于f（x）的图象开口向上，由f′（1）=3﹣a＜0，解得a的范围即可；（2）由零点的定义，得到两个方程，同除以x，两式相减，整理化简，结合分析法，构造法，不妨设0＜x1＜1，x2＞1，即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．考虑f（x）与x轴有切点，设为（m，0），f′（x）=lnx+1+2x﹣a，则lnm+1+2m﹣a=0，又mlnm+m2﹣am+2=0，消去a，可得m2+m﹣2=0，解得m=1（﹣2舍去），则a=3，由于f（x）的图象开口向上，由f′（1）=3﹣a＜0，解得a＞3，可得f（x）在（0，+∞）不单调，有两个不同的零点x1，x2．故a的范围是（3，+∞）；（2）证明：由题意可得x1lnx1+x12﹣ax