江苏省淮安市渔沟中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

江苏省淮安市渔沟中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是(

)

Ａ.(0,1]

Ｂ.(0,2]

Ｃ.(1,2]

Ｄ.(1,2)参考答案：C略2.已知α∈(，)，sinα=，则tan(α+)等于A．

B．-7

C．

D．7参考答案：答案:C3.已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意写出，化为关于t的函数，再由换元法求得函数值域得答案．【解答】解：由题意，，且．又，∴===（t≥1）．令（s≥0），则t=s2+1．∴=．故选：A．4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．5.设f(x)是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的特点构造函数，再利用导数研究函数的单调性，进而解不等式.【详解】令，∵是定义在上的奇函数，∴是定义在上的偶函数，当时，，由，得，∴，则在上单调递减将化为，即，则.又是定义在上的偶函数，∴在上单调递增，且.当时，，将化为，即，则.综上，所求不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、奇偶性进行不等式求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键在于根据的给不等式的特点，构造新函数，且所构造的函数能利用导数研究单调性，难度较大.6.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是（

）A.151

B.150

C.143

D.142参考答案：A7.已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3?a7（）A．5 B．18 C．24 D．36参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，即得a5的值，再利用等比数列的性质求得a3a7的值．【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8.抛物线的焦点关于直线的对称点是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.

已知偶函数f(x)满足条件：当x?R时，恒有f(x+2)=f(x),且0￡x￡1时，有f`(x)>0，则的大小关系是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B10.已知函数上的减函数，则a的取值范围是

A．

B．

C．（2，3）

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．参考答案：12.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则，解得，则实数的取值范围是．故答案为．13.在长方形区域中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为____________．参考答案：略14.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

．①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得点在线段BC上，点H在线段AD的

延长线上；③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．参考答案：③④15.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：16.设袋中有大小相同的4个红球与2个白球．若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，则＝

参考答案：35分析：知ξ服从二项分布，即ξ～B(6,)，17.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.试题解析：（1），所以，∴函数的解析式为；（2），因为函数的定义域为，令或，当时，，单调递减，当时，，函数单调递增，且函数的定义域为，（3）当时，函数，，，两式相减可得，．，，因为，所以设，，∴，所以在上为增函数，且，∴，又，所以．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设，直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．参考答案：（1），（2）（1）直线l的普通方程为．由，得，则有，即，则曲线C的直角坐标方程为．（2）将l的参数方程代入，得，设其两根为，则为M，N对应的参数，且，所以，线段MN的中点为Q对应的参数为．所以，．20.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）若对任意有恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）时，，

，

所以在处的切线方程为

（2）令

由题可知在单调递增，所以

在上恒成立，即

在上恒成立，即，在上恒成立，即，令

①若恒成立

②若不恒成立舍去

③若若恒成立只需满足

，即，解得综上的取值范围是略21.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与交于,两点，求证：.参考答案：（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．-----------------4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------8分（3）证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．---------------------------------12分22.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）中奖利用枚举法列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求出摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率，并说明中奖的概率大于不中奖的概率是错误的．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的摸出的结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2