江苏省盐城市东台实验中学2022年高三数学文测试题含解析

江苏省盐城市东台实验中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=2x的图像按向量平移后得到函数y=2x+6的图像,给出以下四个命题:①的坐标可以是(-3.0)；

②的坐标可以是(0,6)；③的坐标可以是(-3,0)或(0,6)；④的坐标可以有无数种情况；其中真命题的个数是

（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D2.若的内角所对的边满足,且,则的值为（）A．

B．1

C．

D．参考答案：C

由余弦定理知：

3.展开式中的常数项是(

)A.12 B.－12 C.8 D.－8参考答案：B由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B.

4.若在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】函数综合【试题解析】设y=x+m与曲线相切于P（），

因为y’=令y’=1，则

所以切线为：y=x-2．

所以两平行线y=x-2，之间的距离最小，为：

所以的最小值为：

故答案为：D5.某几何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是A．>+1

B．>-1

C．>

D．>参考答案：A7.已知（

）A.3

B.1

C.

D.参考答案：C略8.投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】由三视图还原实物图．菁优D解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．10.复数的共轭复数A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数、，满足，则的取值范围是

．参考答案：略12.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

；参考答案：0或3略13.在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为

▲

．参考答案： 14.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是________．参考答案：相切略15.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（

）

A． B． C．

D．参考答案：C略16.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3．参考答案：略17.已知实数a≠0，函数，则a的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.由可得.

………3分因为与抛物线相切，所以，取，则，.即.同理可得.所以：.

………6分（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.由可得.

………8分因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.所以，.

………11分则.

.………12分又因为，则，所以.

.………15分

19.已知函数f（x）=mlnx+x2﹣（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828…是自然对数的底数）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：解：（Ⅰ）当m=﹣1时，，即有f（2）=4，，则切线方程为：，即3x﹣2y+2=0；（Ⅱ）由已知可得，（x＞0）即，①当m＞1时，当x＞m或0＜x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜m时，f′（x）＜0，即函数f（x）的递增区间为（0，1），（m，+∞），递减区间为（1，m）．②当m=1时，f′（x）≥0恒成立，即函数f（x）的递增区间为（0，+∞）．③当0＜m＜1时，当x＞1或0＜x＜m时，f′（x）＞0，当m＜x＜1时，f′（x）＜0，即函数f（x）的递增区间为（0，m），（1，+∞），递减区间为（m，1）．④当m≤0时，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，即有函数f（x）的递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1）．

略20.已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由得，∴切点为.∵,∴,∴,又，∴，.（2）由得，设，对恒成立，∴在上单调递增，∴.

设，，则，当时，；当时，.∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴.

综上，的取值范围为.21.（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】第（1）问，要证平面PBD⊥平面PAC，只需证平面PBD经过平面PAC的一条垂线，观察可看出应选直线BD作为平面PAC的垂线，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根据底面ABCD中已知条件借助三角形全等可证AC垂直AC，则第一问可证；第（2）问，先确定P点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依题意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC=∠DAC，△ABO≌△ADO，∴AC⊥BD．而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则B，D（0，1，0），C，设P（0，0，λ），所以G，，由AG⊥PB得，=0，解得，所以．∴P点坐标为，面PBD的一个法向量为，设面PCD的一个法向量为=∴，∴，cos＜＞==，所以二面角B﹣PD﹣C的余弦值为．【点评】当二面角的平面角不好找或者不好求时，可以采用向量法，一般是先求出两个半平面的法向量，然后将二面角的大小转化为它们法向量之间的夹角，要注意结合图形判断二面角是钝角或是锐角，从而确定最终的结果．22.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的值；（2）若a=，记△ABC的周长为y，试求y的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）