浙江省数学学业水平考试模拟试卷

.XX省数学学业水平考试试卷一、选择题(本大题共 25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分 )1．已知集合 P={0,1}，Q={0,1,2}，则P Q=（ ）A. {0} B. {1} C. {0,1} D. {0,1,2}2．直线x 3y 5 0的倾斜角是( )A．120 B ．150 C ．60 D ．303．下列几何体各自的三视图中 ,有且仅有两个视图相同的几何体是（ ）A．圆锥 B ．正方体 C ．正三棱柱 D ．球4．下列函数中，为奇函数的是（ ）A.y=x+1B.y1C.ylog3xD.y(1)xx25．下列函数中，在区间(0,)内单调递减的是（）A.ylnxB.yx2C.y2xD.yx36．经过点2,0且斜率为3的直线方程是（）A．3xy60B．3xy60C．3xy60D．3xy607．已知平面向量a(1,2),b(3,x)，若a//b，则x等于（）A.2B.3C.6D.68．已知实数a,b，满足ab0，且ab，则（）A.ac2bc2B.a2b2C.a2b2D.1111ab9．若tana，则tanab（），tanb3525A.B.C.1D.27610．设M2a(a2)7，Na2a3，则有（）A.MNB.MNC.MND.MN11.已知sin3，且角的终边在第二象限，则cos（）54343A．B．C.D.545412．已知等差数列an满足a2a44,a3a510，则a5a7（）A．16B．18C．22D．28..13．下列命题中为真命题的是是（ ）A.若sin sin ，则 B. 命题“若C.命题“x 1，则x2 1的否命题” D. 命题“若

x1,则x2x20”的逆否命题xy，则xy”的逆命题14．如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值X围是（）A.0,B.0,2C.1,D.0,115．bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件16．下列各式其中正确的有（ ）①(log23)22log23；②log2322log23；③log26log23log218；④log26log23log23.A．1个B．2个C．3个D．4个17．函数fxxlog2x的零点所在区间为（）A．0,1B.1,1C.1,1D.1,188442218．函数f(x)cos(x)cos(x4)是（）4A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数19．已知ABC，ABAC23，BAC30，则ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.420．已知实数a1,a2,a3,a4,a5构成等比数列，其中a12,a58，则a3的值为（）A.5B.4C.4D.421．若log2xlog2y3，则2xy的最小值是（）D1C1A．4B．8C．10D．12A1BE122．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心,DCE为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）O6B.6A.3223．椭圆x2y21ab0a2b2

3D.2A（第22BC.2题）3的长轴被圆x2y2b2与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（）A．1B．2

2C．3D．2223324．已知双曲线x2y21，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支与A、B两点，且AB4，F2m720，则m的值为（为双曲线的右焦点，ABF2的周长为）A.8B.9C.16D.20..25．已知平面内有两定点A,B,AB3，M,N在的同侧且MA,NB，MA1,NB2,在上的动点P满足PM,PN与平面所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.9B.8C.4D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）26．已知tan1cossin=.，则cossin227．已知幂函数yfx的图象过点2,2，则f9=.28．圆心在直线y2x上，且与x轴相切于点1,0的圆的标准方程.29．在平面直角坐标系中，椭圆x2y21(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，a2b2过点a2,0作圆的两切线互相垂直，则离心率e=.c30．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,⋯,则{cn}的前10项和为.三、解答题(本大题共4小题，第31,32题每题7分，第33,34题每题8分，共30分)31．(本题7分)已知cos3,32，，求cos2、sin2的值．5232．如图所示 ，四棱锥 P–ABCD的底面为一直角梯形， BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点 .（Ⅰ）证明： EB∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC...33．(本题8分)已知抛物线 y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长 AB＝3 5．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)设P是x轴上的一点，且△ ABP的面积为 9，求P的坐标．34．(本题8分)定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意的xD，存在常数M0，都有f(x)M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数a1xxf(x)12．24（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在(,0]上的值域，并判断函数f（x）在(,0]上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在[0,)上是以3为上界的有界函数，XX数a的取值X围．..参考答案一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。)题号12345678910111213答案CBABBCDDCAACD题号141516171819202122232425答案DABCDABBBDBC二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)26.327.328.x12y22429.230.9782三、解答题(共30分)31.解：cos22cos217⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2532,sin45分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5sin22sincos247分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2532.证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又QE1CDAB则ABEQ是平行四边形,BE∥AQ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2又AQ平面PADBE∥平面PAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分33.解：(1)由y2＝4x，得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分y＝2x＋m，由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝m2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分422|AB|＝1＋k（x1＋x2）－4x1x222m23分＝1＋2（1－m）－4·＝5（1－2m）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4|AB|＝35，即 5（1－2m）＝3 5?m＝－4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为 d，..则d＝|2a－0－4|2|a－2|5分22＋（－1）2＝5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12·S△ABP又S△ABP＝2|AB|·d，则d＝|AB|，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2|a－2|＝2×9?|a－2|＝3?a＝5或a＝－1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分535故点P的坐标为(5，0)和(－1，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分xx34.解：（1）当a=1时，f(x)1112，4因为f(x)在(,0)上递减，所以f(x)f(0)3，即f(x)在(,0)的值域为(3,)，故不存在常数M>0,使得|f(x)|M成立.所以函数f(x)在(,0)上不是有界函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）由题意知，|f(x)|3在[1,)上恒成立，1x1xx即3f(x)3，4a214分42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41x1x所以42xa22x在[0,)上恒成