2023届高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练55几何概型文新人教A版

考点标准练55几何概型根底稳固1.假设在区间[-1,4]内取一个数x,那么2x-2x2≥4的概率是()A. B. C. D.2.假设将一个质点随机地投入到如下图的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,那么质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.3.北宋欧阳修在?卖油翁?中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’〞可见技能都能通过反复苦练而到达熟能生巧之境.假设铜钱是半径为1cm的圆,中间有边长为0.A. B. C. D.4.地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班,在车站停1min,那么乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.5.在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,那么使△ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.6.有一个长、宽分别为50m,30m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15m,那么工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()A. B.C. D.7.假设在区间[-1,1]上随机取一个数x,那么sin的值介于-之间的概率为()A. B. C. D.8.(2023江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,那么x∈D的概率是.

9.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,假设在区域Ω1内任取一点M(x,y),那么点M落在区域Ω2的概率为.

10.在区间[0,5]上随机地选择一个数p,那么关于x的方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.

能力提升11.(2023山东临沂一模)在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为()A. B. C. D.12.在区间[-π,π]内随机取出两个数分别记为a,b,那么函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为()A.1- B.1-C.1- D.1-13.函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,那么事件A发生的概率为()A. B. C. D.14.设点(a,b)是区域内的任意一点,那么使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数的概率为.

15.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,那么∠AMB≥90°的概率为.

16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,那么张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.

高考预测17.假设不等式x2+y2≤2所表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,那么豆子落在区域M内的概率为.

答案：1.D解析:因为2x-2x2≥4,所以x2-x-2≤0,即-1≤x≤2,所以所求概率为.2.B解析:所求概率为,应选B.3.B解析:由题意可得半径为1cm的圆的面积为π×12=π(cm2),而边长为0.5cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25(cm故所求概率为.4.A解析:试验的所有结果构成的区域长度为10min,而构成所求事件的区域长度为1min,故所求的概率为.5.C解析:如图,当BE=1时,∠AEB为直角,那么点D在线段BE(不包含B、E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,那么点D在线段CF(不包含C、F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.6.B解析:如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.7.D解析:∵-1≤x≤1,∴-.由-≤sin,得-,那么-≤x≤1.故所求事件的概率为.8.解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.9.解析:作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω2就是图中△AOB内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为.10.解析:当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有解得所以<p≤1或2≤p≤5,即p∈∪[2,5],由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.11.C解析:要使直线y=kx+与圆x2+y2=1相交,应满足≥1,解得-≤k≤,所以在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为P=.应选C.12.B解析:由函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,可得Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,整理得a2+b2≥π2,如下图,(a,b)可看成坐标平面上的点,试验的全部结果构成的区域为Ω={(a,b)|-π≤a≤π,-π≤b≤π},其面积SΩ=(2π)2=4π2事件A表示函数f(x)有零点,所构成的区域为M={(a,b)|a2+b2≥π2},即图中阴影局部,其面积为SM=4π2-π3,故P(A)==1-.13.C解析:由题意,得表示的区域如图阴影局部所示,可知阴影局部的面积为8,所以所求概率为,应选C.14.解析:作出不等式组所对应的平面区域如图△AOB区域,可知符合条件的点所构成的区域面积为S△AOB=×4×4=8.假设f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数,那么即那么A(0,4),B(4,0),由即C.那么使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内为增函数的点(a,b)所构成的区域为△OBC,其面积为×4×.故所求的概率为.15.解析:如图,在Rt△ABC中,作AD⊥BC,D为垂足,由题意可得BD=,且点M在BD上时,满足∠AMB≥90°,故所求概率为.16.解析:以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立如下图的平面直角坐标系.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是